高三数学解题方法谈：他们曾这样做错.doc

他们曾这样做错
　　审题是解题的第一步，如果在第一步出现错误，那么你一定会失分.我发现同学们在解答概率题时由于审题不够细心，导致类型定位不准、情况出现重复或者遗漏等错误比较普遍.今特选几道有代表性的例子予以分析，望大家引以为戒.
　　一、主观臆断　导致错误
　　例1　从装有36粒药丸的瓶中，随意倒出若干粒（至少一粒），则倒出奇数粒的概率与倒出偶数粒的概率的大小关系为（　　）.
　　（Ａ）倒出奇数粒的概率大
　　（Ｂ）倒数奇数粒的概率小
　　（Ｃ）二者相等
　　（Ｄ）不能确定
　　错解：因为倒出的是奇数粒还是偶数粒机会相等，即倒出奇数粒的概率与倒出偶数粒的概率都为.故选（C）.
　　剖析：这是一个等可能概率类型，因为任何一粒药丸都有倒出与不倒出两种可能，所以总的基本事件个数为，其中倒出的为奇数粒的事件数为，倒出偶数粒的事件数为.所以应选（A）.本题如果允许倒出0粒，选（C）就是正确的了，都是“至少一粒”惹的祸！
　　二、混淆类型　导致错误
　　例2　某家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为，响第二声时被接的概率为，响第三声时被接的概率为，响第四声时被接的概率为，则电话在响前四声内被接的概率为（　　）.
　　（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）
　　错解：记打进的电话响第一声时被接为事件A，打进的电话响第二声时被接为事件B，打进的电话响第三声时被接为事件C，打进的电话响第四声时被接为事件D.则电话在响前四声内被接的概率

.故选（C）.
　　剖析：以上求解过程中错误地将A、B、C、D四个事件的关系理解为相互依赖的条件概率，而实际它们之间是彼此互斥的.所以电话在响前四声内被接的概率.故选（B）.
　　三、遗漏情况　导致错误
　　例3　某种产品有2只次品和3只正品，每只产品均不相同，需要进行科学测试才能区分出来，今每次取出一只测试.通过三次测试，2只次品被检测出来的概率为多少？
　　错解：这是一个等可能的概率类型.记“所取的三件产品恰有两件次品”为事件A.完成事件A共有种不同方法.而从5件产品中任取3件共有种不同取法.所以所求事件概率为.
　　剖析：以上解法中忽略了对适合要求的事件B：“所取出的三件产品均为正品”的考虑，即出现了漏解现象.因此所求事件的概率为.
　　四、重复计算　导致错误
　　例4　从5 名男生和2名女生中选3人参加演讲比赛.求所选3人中至少有一名女生的概率.
　　错解：该题是一道等可能事件的概率类型.所有的基本事件个数为，其中适合要求的事件个数分两步求积：①从2名女生中先选1人，有种不同方法；②再从余下的6名学生中任选2人，有种不同方法.故所求概率为.
　　剖析：上述求解过程中，适合要求的事件个数的计算中出现了重复.解释如下：
选人情况
先选一名女生
再从余下学
生中选2人
说明

这两种选法实为同一种选法

　　记女生为；男生为.
　　所以重复了种情况，
　　因此正确解答为.
　　另解：.
　　当然，最好的还是用间接法：.