垂径定理的应用教学设计.doc

垂径定理的应用教学设计
清溪中学 袁辉林
教学目标：
1、知识目标：（1）复习垂径定理基本图形及其用法；
（2）能用垂径定理有关计算和证明问题。
2、能力目标：帮助学生通过观察，分析建立数学模型，分析问题从而解决实际问题。
3、体验数学来源于生活又用于生活的数学经历，感知先辈的创造智慧，增强学生的爱国主义情怀。
教学重点：利用垂径定理构成金三角后，转化方程的思想来解决实际问题。
教学难点：把实际问题通过画图，转化成数学问题。
教学过程：
一、温故知新(复习巩固)
图1
1、复习垂径定理：如图1，(AB不是直径)
（1）若CD⊥AB,则AE=EB,
(2)若AE=BE,则有
半径，半弦，弦心距组成的直角三角形，简记
作“黄金三角形”。有关方面的计算都可以通过它来解决。
图2
2、知识再现，小练巩固。
1）如图2，在⊙O中，弦AB的长为8cm,圆心O到
AB的距离为3cm,则⊙O的半径=
2）如图2，在⊙O中，OA=5, 圆心O到
AB的距离为3cm,则弦AB=
3)如图2，若E为弦AB的中点，AB=8cm,且⊙O的半径为5cm,
则圆心O到直线AB的距离为

4)如图3，直线AB分别交两个同心圆于点A,C,D,B
则AB CD(填>或=或<)

二、以旧引新，形成新知
例1、如图，在⊙O中，AB为弦，D为弦AB的
中点，连接OD并延长交⊙O于点C，
若AB=6cm,CD=2cm,求⊙O的半径。

变式练习：如下图是一个高铁隧道的横截面，它的形状
是以点O为圆心的圆的一部分，如果M弦CD的中点，
EM经过圆心O交⊙O于点E,并且CD=4cm,EM=6cm,
求⊙O的半径。

三、归纳（得到新知）体验由特殊到一般的数学合情推理
小结：对于圆中的半径r,弦长a,弦心距d,
弓形高h，由如下关系：（1）r=h+d
(2)r2=d2 +(1/2a)2
（3）主要方法是利用黄金三角形，得到一个方程。
解此方程。

四、（数学建模）解决赵州桥问题
例2、你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4 m，拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2 m，你能求出主桥拱的半径吗？

1) 通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题.教师利用多媒体出示赵州桥图片，介绍赵州桥资料：世界上现存最早、保存最好的石拱桥，被誉为“华北四宝之一”，充分显示了我国古代劳动人民的创造智慧.

2）学生观察、分析、画出赵州桥的数学图形是解决问题的关键。
解：

五、巩固训练
1、地震造成某小区的圆柱形供水管道损坏，现在工人师傅要为他们换管道，如图，他测量出管道有积水部分的最大深度是2CM，水面的宽度为8CM这个工人师傅想了又想，也不知道该用多大的水管来替换，你能帮他解决这个问题吗

2、一条公路的转弯处是一段圆弧 ，点O是这段弧所在的圆的圆心，AB=300m,
C是弧AB上一点，OC⊥AB, 垂足为点D，CD=45m
试求这段铁路的半径。

六、活动小结：（学生回答）
1、今天学了些什么知识？
2、所用的方法是什么？
3、用到一些数学思想吗？
4、数学建模难吗？
七、课后作业
1、如图，AB是⊙O的弦，且AB=8,
∠AOB=120°，求△ABO的面积。

2、往直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如所示，若油槽宽为AB=600mm，求油槽的最大深度。
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