九年级期中复习.doc

九年级期中复习2011-11-2
1．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）
A．甲 B．乙 C．同样 D．与商品价格无关
2．某厂八月份生产某种机器100台，计划九、十月份共生产该种机器280台．设九、十月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是
21．（本题8分）已知关于x的一元二次方程mx2-（3m-1）x+2m-1=0，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。
3．若关于的一元二次方程的一个根是0，则a＝ ，另一个根是=________．
4．若方程的两根为、，则 ，= ．
5.方程，把方程化为一般形式__________________，指出各项系数________；
u 用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x2-3的值恒小于0
6.请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ．
7.已知a、b实数且满足,则的值为 ；
8.已知的值是10，则代数式的值是 ；
9、已知a、b实数且满足（a2+b2）2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为 。

10若n（）是关于x的方程的根，则m+n的值为 ；
11、把根号外的因式移到根号内得
A． B．－ C．－ D．
15. 当时，
12．当m 时，关于x的一元二次方程有实数根
13．如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的
一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= .
F
D
A
E
C
B

第16题图 第17题图 第18题图

14．下图是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是_______.
18．如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．
15．已知三角形三边为、、，其中、两边满足，那么这个三角形的最大边c的取值范围是
A． B． C． D．

16.解方程（共12分，每小题3分）：
(1) (2）

17解方程
（1）（直接开平方法） （2）（公式法）
（3）（因式分解法） （4）
（5）（尽可能多的方法）
18x，y为实数，且y＝＋＋。求－的值。

19、在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程是（ ）
A． B． C． D．
20、定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2）计算：
21、若实数满足求代数式的值．（要求对代数式先化简，再求值．）

22、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

23．（本题满分10分）如图所示，已知：中，．
（1）尺规作图：作的平分线交于点（只保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作图形中，将沿某条直线折叠，使点与点重合，折痕 交于点，交于点，连接，再展回到原图形，得到四边形．
B
C
A
（第26题图）
①试判断四边形AEDF的形状，并证明；
②若AC=8,CD=4，求四边形AEDF的周长和BD的长

A
C
B
D
P
Q
(第22题)
24如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内．
求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．

25、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F.
(1) 求证：DE－BF = EF．
(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．
(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

26．（本题12分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图，正方形的边长为，为边延长线上的一点，为的中点，的垂直平分线交边于，交边的延长线于.当时，与的比值是多少？
经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过作直线平行于交，分别于，，如图，则可得：，因为，所以.可求出和的值，进而可求得与的比值.
(1) 请按照小明的思路写出求解过程.
(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.

27.（本题12分）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AF平分∠BAC，
交BD于点F．
（1）求证：DF＝DA；
（2）过点F作FH⊥AB，垂足为点H，求证：FH＋AC＝AD；
A
B
C
D
O
F
H
图1

A1
A
B
C
D
H1
C1
F1
图2

（第28题图）

（3）如图2，将∠ADC绕顶点D旋转一定的角度后，DC边所在的直线与BC边交于点
C1（不与点B重合），DA边所在的直线与BA边的延长线交于点A1． A1F1平分∠BA1C1，
交BD于点F1，过点F1作F1H1⊥AB，垂足为H1，试猜想F1H1、A1C1与AD三者之
间的数量关系，并证明你的猜想．