一元二次方程与面积问题.docx

第 课时 21．3 实际问题与一元二次方程（3）
【学习目标】
会利用“面积法”建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
【评价任务】
通过探究新知和例题精讲检测目标的达成。
【教学过程】
【复习引入】
1、三角形的面积=
2、正方形的面积= 长方形的面积=
3、梯形的面积=
4、菱形的面积=
5、平行四边形的面积=
6、圆的面积=
【探究新知】
探究：某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，
渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
解：（1）设渠深为xm
则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m
由题意得：（x+2+x+0.4）x=1.6
整理，得：5x2+6x-8=0
解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
（2）=25天
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
【例题精讲】
例．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？
思考：
（1）本体中有哪些数量关系？
（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何解决？
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九
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年
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级 练
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数
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学 习
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同
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步

（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？
点评：由据题意知：中央矩形 的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，由此可以判定： 上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，则左、右边衬的宽均为7xcm，由题意，得：中央矩形的长为（27-18x）cm，宽为（21-14x）cm． 因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的1/4，则中央矩形的面积是封面面积的3/4．
所以（27-18x）（21-14x）=×27×21
整理得：16x2-48x+9=0
解得：x=，
x1≈2.8cm，x2≈0.2
所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm
因此，上下边衬的宽均为1.8cm，左、右边衬的宽均为1.4cm．
分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7
【巩固练习】
如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为500m2，道路的宽为多少？

【课堂小结】
本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
【布置作业】
教材P22T8;P25T8
【课后反思】