安培环路定理.pptx

11.6 安培环路定理安培环路定理 11.6.1 安培环路定理安培环路定理 11.6.2 安培环路定理的应用安培环路定理的应用 与环路成右旋关系的电流取正与环路成右旋关系的电流取正例：例：在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度在真空中的稳恒电流磁场中，磁感应强度B 沿任意沿任意闭合曲线的线积分（也称闭合曲线的线积分（也称B 的环流）的环流）,等于穿过该积分等于穿过该积分回路的所有电流强度的代数和的回路的所有电流强度的代数和的 倍。倍。一、安培环路定理 关于安培环路定理的讨论：关于安培环路定理的讨论：若电流方向与环路的正方向满足右旋关系，则：若电流方向与环路的正方向满足右旋关系，则：否则否则 中中 为穿过环路总电流，环路外不计。为穿过环路总电流，环路外不计。磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路磁感应强度的环流只与环路内的电流有关，但环路 上一点的磁强是由环路内、外电流共同产生的。上一点的磁强是由环路内、外电流共同产生的。此定理仅适用于稳恒电流产生的磁场，故定理仅适用此定理仅适用于稳恒电流产生的磁场，故定理仅适用 于闭合的或者无限长的载流导线，而对于回路中的某于闭合的或者无限长的载流导线，而对于回路中的某 一段导线或电流元是不成立的。一段导线或电流元是不成立的。安培环路定理只适用于闭合的载流导线（或无限安培环路定理只适用于闭合的载流导线（或无限长），对于任意设想的一段载流导线不成立！长），对于任意设想的一段载流导线不成立！讨论：讨论：如图所示一段导线可以用安培环路定理求出如图所示一段导线可以用安培环路定理求出B吗？吗？F静电场的高斯定理反映了电荷以发散的方式激发电场，静电场的高斯定理反映了电荷以发散的方式激发电场，凡有电荷的地方，必有电场线从那里发出或汇聚凡有电荷的地方，必有电场线从那里发出或汇聚F安培环路定理反映了电流以涡旋的方式激发磁场，凡安培环路定理反映了电流以涡旋的方式激发磁场，凡 有电流地方，其周围必围绕着闭合的磁感应线有电流地方，其周围必围绕着闭合的磁感应线安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是涡旋安培环路定理揭示了磁场的基本性质，磁场是涡旋 的，而电流是磁场涡旋的中心。磁场是无源有旋场，的，而电流是磁场涡旋的中心。磁场是无源有旋场，是非保守场，故不能引入势能的概念。是非保守场，故不能引入势能的概念。静电场是有源无旋场静电场是有源无旋场稳恒磁场无源有旋场稳恒磁场无源有旋场静电场静电场静电场静电场静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场稳恒磁场磁场没有保守性，它是磁场没有保守性，它是非保守场，或无势场非保守场，或无势场电场有保守性，它是电场有保守性，它是保守场，或有势场保守场，或有势场电场线起于正电荷、电场线起于正电荷、止于负电荷。止于负电荷。静电场是有源场静电场是有源场 磁感应线闭合、磁感应线闭合、稳恒磁场是无源稳恒磁场是无源场场利用安培环路定理可以求解具有对称性稳恒电流的磁利用安培环路定理可以求解具有对称性稳恒电流的磁场分布场分布解题要点解题要点:1 1）分析磁场特点，选择适当的积分回路）分析磁场特点，选择适当的积分回路2 2）计算）计算3 3）计算）计算4 4）由）由求求B二、安培环路定理的应用二、安培环路定理的应用1 1：“无限长无限长”载流圆柱导体内外磁场的分布载流圆柱导体内外磁场的分布已知：已知：I、R，电流沿轴向在截面上均匀分布，电流沿轴向在截面上均匀分布电流及其产生的磁场具有轴对称分布电流及其产生的磁场具有轴对称分布作积分回路如图作积分回路如图 则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：根据安培环路定理：根据安培环路定理：则：则：如图示，当如图示，当 时时 作积分回路如图作积分回路如图则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：根据安培环路定理：根据安培环路定理：则：则：讨论：无限讨论：无限长圆柱长圆柱面面电电流流I 的磁场的磁场 练习题：练习题：同轴的两无限长同轴的两无限长筒状导线通有等值反向的筒状导线通有等值反向的电流电流I,求其磁场分布。求其磁场分布。例例题题11.6：一一根根长长直直圆圆柱柱形形铜铜导导体体载载有有电电流流I，均均匀匀分分布布于于截截面面上上。在在导导体体内内部部，通通过过圆圆柱柱中中心心轴轴线线作作一一平平面面S。试计算通过每米长导线内。试计算通过每米长导线内S平面的磁通量。平面的磁通量。通过通过dS的磁通量为的磁通量为通过通过S的磁通量为的磁通量为解解 在在距距离离导导线线中中心心轴轴线线为为x与与x+dx处处，作作一一个个单单位位长长窄窄条条，其其面面积积为为dS。dS=1dx窄条处的磁感应强度窄条处的磁感应强度2 2：无限：无限长直载流螺线管内的磁场分布长直载流螺线管内的磁场分布已知：已知：I、n(单位长度线圈匝数单位长度线圈匝数).分析对称性分析对称性管内磁感应线平行于管轴管内磁感应线平行于管轴管外靠近管壁处磁场为零管外靠近管壁处磁场为零选择环路如图所示：选择环路如图所示：.则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：根据安培环路定理：根据安培环路定理：得：得：无限长直载流螺线管内的磁场：无限长直载流螺线管内的磁场：例例3 3：环形载流螺线管内的磁场分布：环形载流螺线管内的磁场分布.已知：已知：I、N、R1、R2N 导线总匝数导线总匝数磁感应线分布如图磁感应线分布如图作积分回路如图作积分回路如图则则 沿该闭合回路的环流为：沿该闭合回路的环流为：根据安培环路定理：根据安培环路定理：若若 、则：则：.关于安培环路定理的应用关于安培环路定理的应用1 1、注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。、注意应用范围：磁场具有某种空间对称性。2 2、积分环路的选择、积分环路的选择:环路必须通过所求场点。环路必须通过所求场点。环路上各点环路上各点B 的大小相等，的大小相等，B 的方向平行于线元的方向平行于线元dl或一部分环路或一部分环路B 的方向垂直于线元的方向垂直于线元dl，或某一部分，或某一部分环路上环路上B=0。闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。闭合环路的形状尽可能简单，总长度可求。3 3、注意环路方向与电流方向的右旋关系。、注意环路方向与电流方向的右旋关系。思考题：思考题：求求 A点的磁感应强度点的磁感应强度B=？A解解 (1)导体中的电流密度为导体中的电流密度为半半径径为为a的的实实心心圆圆柱柱体体在在M点点产产生生的的磁磁感感强强度度为为B1，半半径径为为b的的实实心心圆圆柱柱体体在在M点点产产生生的的磁磁感感强强度度为为B2，其其上上通过的电流方向相反，电流密度相同。通过的电流方向相反，电流密度相同。例例4：半半径径为为a的的无无限限长长金金属属圆圆柱柱体体内内挖挖去去一一半半径径为为b(ba)的的无无限限长长柱柱体体，两两柱柱体体轴轴线线平平行行，轴轴间间距距d(d(a b)。空空心心导导体体沿沿轴轴向向通通有有电电流流I并并沿沿截截面面均均匀匀分分布布。(1)求求此此二二柱柱体体轴轴线线联联线线上上任任一一点点M的的B；(2)证证明腔内磁场是均匀磁场。明腔内磁场是均匀磁场。dabJOO JMB1B2利用补偿法利用补偿法M点磁感强度为点磁感强度为方向垂直两轴线联线。从上式可见两轴联线上各点的方向垂直两轴线联线。从上式可见两轴联线上各点的磁感强度磁感强度B大小和方向均相同。大小和方向均相同。磁感强度用安培环路定理计算磁感强度用安培环路定理计算设设M点到点到O点的距离为点的距离为r,dabJOO JMB1B2r(2)证明：设证明：设N为腔内任一点，为腔内任一点，由安培环路定理分别求得由安培环路定理分别求得写成矢量式写成矢量式N点的磁感应强度为点的磁感应强度为从上式可见腔内各点的磁感应强度从上式可见腔内各点的磁感应强度B与与N点在腔内点在腔内的位置无关。大小为的位置无关。大小为 0Jd/2，方向与，方向与OO 垂直。垂直。即空腔内的场是均匀磁场。即空腔内的场是均匀磁场。dabJOOJNrrBB1B2解解 面对称面对称 推广：推广：有厚度的无限大平面电流有厚度的无限大平面电流 在外部在外部 在内部在内部 x例例例例5 5 一一一一无无无无限限限限大大大大导导导导体体体体薄薄薄薄平平平平板板板板通通通通有有有有均均均均匀匀匀匀的的的的面面面面电电电电流流流流密密密密度度度度(即即即即通通通通过过过过与与与与电电电电流流流流方向垂直的单位长度的电流方向垂直的单位长度的电流方向垂直的单位长度的电流方向垂直的单位长度的电流)，大小为，大小为，大小为，大小为j j。求平面外磁场的分布。求平面外磁场的分布。求平面外磁场的分布。求平面外磁场的分布.小小 结结三、安培环路定理三、安培环路定理四、利用安培环路定理求磁场四、利用安培环路定理求磁场自己总结几种常见磁场公式（长直、圆环或盘、螺线管等）自己总结几种常见磁场公式（长直、圆环或盘、螺线管等）自己总结几种常见磁场公式（长直、圆环或盘、螺线管等）自己总结几种常见磁场公式（长直、圆环或盘、螺线管等）一、磁通量一、磁通量二、磁场的高斯定理二、磁场的高斯定理