62-惠更斯原理-波的干涉.pptx

1第四节第四节第四节第四节惠更斯原理惠更斯原理 波波的干涉的干涉2一.复习:波动中的几个概念1.波线波线波的传播方向为波线。波的传播方向为波线。2.波面波面振动相位相同的各点振动相位相同的各点组成的曲面。组成的曲面。3.波前波前某一时刻波动所达到最前某一时刻波动所达到最前方的各点所连成的曲面。方的各点所连成的曲面。波线波线波线波线平面波平面波球面波球面波波波波波前前前前波面波面波面波面波线波线波线波线波面波面波面波面波波波波前前前前3二、惠更斯原理1.介质中波动传播到的各点，都可看成发射子波介质中波动传播到的各点，都可看成发射子波的波源（点波源）。的波源（点波源）。2.在其后任意时刻在其后任意时刻,这些子波的包络就是新的波这些子波的包络就是新的波前前。平面波平面波t+t时刻波面时刻波面u t波传播方向波传播方向t 时刻波面时刻波面t+t4克里斯蒂安克里斯蒂安惠更斯惠更斯惠更斯：惠更斯：(ChristianHaygen(ChristianHaygen，162916291695)1695)荷兰物理学家、数学家、天荷兰物理学家、数学家、天文学家。文学家。16291629年出生于海牙。年出生于海牙。16551655年获得法学博士学位。年获得法学博士学位。16631663年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。年成为伦敦皇家学会的第一位外国会员。克里斯蒂安克里斯蒂安惠更斯（惠更斯（Christian Huygens Christian Huygens 1629-16951629-1695）是与牛顿同一时代的科学家，是历）是与牛顿同一时代的科学家，是历史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展史上最著名的物理学家之一，他对力学的发展和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文和光学的研究都有杰出的贡献，在数学和天文学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一学方面也有卓越的成就，是近代自然科学的一位重要开拓者。位重要开拓者。5三、波的衍射 波在传播过程中，波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。物的边缘继续传播。利用惠更斯原理可解释波的衍射、反利用惠更斯原理可解释波的衍射、反射和折射。射和折射。波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波达到狭缝处，缝上各点都可看作子波源，作出子波包络，得到新的波前。在波源，作出子波包络，得到新的波前。在缝的边缘处，波的传播方向发生改变。缝的边缘处，波的传播方向发生改变。6当狭缝缩小，与波长相当狭缝缩小，与波长相近时，衍射效果显著。近时，衍射效果显著。衍射现象是波动特征衍射现象是波动特征之一。之一。水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射图象。图象。71 波的叠加原理波的叠加原理2 几列波相遇之后，几列波相遇之后，仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征（频（频率率率率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样.2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和.四四 波的干涉波的干涉8 频率相同、频率相同、振动方向平行、振动方向平行、相位相同或相位相位相同或相位差恒定的两列波差恒定的两列波相遇时，使某些相遇时，使某些地方振动始终加地方振动始终加强，而使另一些强，而使另一些地方振动始终减地方振动始终减弱的现象，称为弱的现象，称为波的干涉现象波的干涉现象.2 波的干涉波的干涉91).1).波的干涉现象波的干涉现象 频率相同、振动方向平行、相位差恒频率相同、振动方向平行、相位差恒定的两列波相遇时，使某些地方振动始终定的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，或始终减弱的现象。加强，或始终减弱的现象。2).2).相干波条件相干波条件1.两列波振动方向平行；两列波振动方向平行；2.两列波频率相同；两列波频率相同；3.两列波有恒定的相位差。两列波有恒定的相位差。10加加强强减减弱弱113).3).干涉加强减弱条件干涉加强减弱条件123).3).干涉加强减弱条件干涉加强减弱条件两列波两列波为同方向同频率振动合成。合成后振幅为为同方向同频率振动合成。合成后振幅为13加强条件加强条件当当时，波程差为时，波程差为当波程差为波长的整数倍时加强。当波程差为波长的整数倍时加强。14减弱条件减弱条件当当时，波程差为时，波程差为当波程差为半波长的奇数倍时减弱。当波程差为半波长的奇数倍时减弱。15讨讨 论论1)合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分布随位置而变，但是稳定的布随位置而变，但是稳定的.其他其他振动始终振动始终加强加强振动始终振动始终减弱减弱2)16波程差波程差若若 则则振动始终振动始终减弱减弱振动始终振动始终加强加强其他其他3)讨讨 论论17例：例：两相干波源两相干波源 A、B 位置如图所示，频位置如图所示，频率率=100Hz，波速波速 u=10 m/s，A-B=，求：求：P 点振动情况。点振动情况。解：解：P点干涉减弱。点干涉减弱。18本章小结本章小结本章小结本章小结与习题课与习题课与习题课与习题课19一、描述波动的几个概念周期、频率、波长、波速之间的关系周期、频率、波长、波速之间的关系 周期周期、频率与介质无关频率与介质无关，与波源的相同与波源的相同。波长、波速与介质有关波长、波速与介质有关20二、波函数 沿沿 轴轴正正向向 沿沿 轴轴负负向向 21 如果已知如果已知 处的质点处的质点,其振动方程为其振动方程为:波动方程为波动方程为:沿沿 轴轴正正向向 沿沿 轴轴负负向向 22三、波的衍射 波在传播过程中，波在传播过程中，遇到障碍物时其传播方遇到障碍物时其传播方向发生改变，绕过障碍向发生改变，绕过障碍物的边缘继续传播。物的边缘继续传播。四、波的干涉 频率相同、振动方向平行、有恒定的频率相同、振动方向平行、有恒定的相位差的两列波相遇时，使某些地方振动相位差的两列波相遇时，使某些地方振动始终加强，某些地方始终减弱的现象。始终加强，某些地方始终减弱的现象。231.相干波条件相干波条件.两列波振动方向平行两列波振动方向平行；.两列波频率相同两列波频率相同；.两列波有稳定的相位差两列波有稳定的相位差。2.合振幅合振幅3.相位差相位差4.加强减弱条件加强减弱条件加强加强减弱减弱24若若波程差波程差加强加强减弱减弱25五、两个原理1.惠更斯原理惠更斯原理.介质中波动到的各点介质中波动到的各点，都可看成发射子波的都可看成发射子波的子波源子波源（点波源点波源）。.任意时刻这些子波的包络面就是新的波前任意时刻这些子波的包络面就是新的波前。2.波的叠加原理波的叠加原理.几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、几列波相遇后仍保持它们原有的特性（频率、波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。波长、振幅、传播方向）不变，互不干扰。.在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点在相遇区域内任一点的振动为各列波在该点所引起的振动位移的矢量和。所引起的振动位移的矢量和。26 解：解：例例 1 1 设有一平面简谐波频率为设有一平面简谐波频率为，振幅为，振幅为A A以波速以波速u u沿沿x x轴正向传轴正向传播，已知波线上距原点为播，已知波线上距原点为d d的的B B点的振动方程为点的振动方程为试写出其波动方程。试写出其波动方程。27例例 2 一列平面简谐波以波速一列平面简谐波以波速 u 沿沿 x 轴轴负负方向传播，波长为方向传播，波长为。已知在已知在x0处的质元振动表达式处的质元振动表达式为为 试写出波动方程。试写出波动方程。解：解：28例例3:波源振动方程为波源振动方程为它所形成的波以它所形成的波以2.0m/s的速度在一直线上的速度在一直线上传播。传播。求：求：.距波源距波源6.0m处的一点的振动方程处的一点的振动方程；.该点与波源的相位差该点与波源的相位差；.该波的振幅、频率、波长该波的振幅、频率、波长。解：解：.由波函数由波函数29处振动方程处振动方程.该点与波源的相位差该点与波源的相位差；30.该点的振幅、频率、波长该点的振幅、频率、波长。振幅振幅频率频率波长波长31例4.某质点做简谐振动，周期为某质点做简谐振动，周期为 2s，振幅，振幅为为 0.06m，开始计时开始计时(t=0)，质点恰好处在，质点恰好处在A/2 处且向负方向运动，求：处且向负方向运动，求：（1）该质点的振动方程；该质点的振动方程；（2）此振动以速度此振动以速度 u=2m/s 沿沿 x 轴正方轴正方向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；向传播时，形成的平面简谐波的波动方程；解解：32振动方程振动方程（2）波动方程，以该质点的平衡位置为坐波动方程，以该质点的平衡位置为坐标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正标原点，振动的传播速度方向为坐标轴正方向。方向。33例例 5图示为一平面简谐波在图示为一平面简谐波在t0时的波形图，求时的波形图，求（1）该波的波动方程；（）该波的波动方程；（2）P处质点的振动方程。处质点的振动方程。解：（解：（1）由图知：）由图知：A0.04m，0.40m，且，且O处质点处质点t=0时，时，又又 故波动方程为：故波动方程为：取取P34（2）P处质点的振动方程为：处质点的振动方程为：35例例 5图示为一平面简谐波在图示为一平面简谐波在t0时的波形图，求时的波形图，求 该波的波动方程。该波的波动方程。解：（解：（1）由图知：）由图知：A0.04m，0.40m，且，且O处质点处质点t=0时，时，又又 故波动方程为：故波动方程为：取取P36例例6：两相干波源分别在两相干波源分别在 PQ 两点处，初相两点处，初相相同，它们相距相同，它们相距 3/2，由，由 P、Q 发出频率发出频率为为，波长为，波长为的两列相干波，的两列相干波，R 为为 PQ 连连线上的一点。线上的一点。求：求：自自P、Q 发出的两列波发出的两列波在在 R 处的相位差。处的相位差。两波源在两波源在 R 处干涉时处干涉时的合振幅。的合振幅。解：解：为为 的奇数倍，合振幅最小，的奇数倍，合振幅最小，