2022-2023学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（上）期末数学试卷（含答案）.docx

2022-2023 学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（上） 期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分.请将正确选项前的字母代号填在问卷星相应位置.
1．（3 分） -2 的相反数是( )

第 9页（共 16页）

A．2 B． -2
C． - 1
2
D． 1
2

2．（3 分）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至 2021 年底，我国高技能人才超过 65000000 人，将数据 65000000 用科学记数法表示为( )

A． 6.5 ´106
B． 65 ´106
C． 0.65 ´108
D． 6.5 ´107

3．（3 分）单项式-x3 ya 与6xb y4 是同类项，则 a + b 等于( )

A． -7
B．7 C． -5
D．5

4．（3 分）已知方程-3(a - 9) = 5x - 1 的解是 x = 5 ，则 a 的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．（3 分）下列各式：① -(-3) ；② - | -3 | ；③ -33 ；④ -(-3)3 ，计算结果为负数的个数为( )
A.1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．（3 分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )
A． B．
C． D．
7．（3 分）如图，点O 在直线 AB 上，OC ^ OD ．若ÐBOC = 60° ，则ÐAOD 的大小为( )

A．160° B．140° C．120° D．150°

8．（3 分）如图， D 是线段 AB 上的一点，点C 是 AB 的中点， AB = 6 ， DB = 1，则CD = ( )

A．1 B．2 C．3 D．6
9．（3 分）某口罩厂有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，根据题意可列方程为( )

A． 800x = 2 ´1000(26 - x)
C． 2 ´ 800(26 - x) = 1000 x
B． 2 ´ 800x = 1000(26 - x)
D． 800(26 - x) = 2 ´1000 x

10．（3 分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要 4 根小棒，搭两个小正方形需要 7 根小棒，搭 2022 个这样的小正方形需要小棒( ) 根．
A．6064 B．6066 C．6067 D．6070
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
11．（3 分）计算： | -3 | -(-2022)0 = ．
12．（3 分）若 a ， b 互为相反数， c 的倒数是 4，则3a + 3b - 4c 的值为 ．
13．（3 分）如果代数式 2mx + 4x - 9 的值与 x 的取值无关，那么 m3 的值是 ．
14．（3 分）如图，现在的时间是 9 点 30 分，时钟面上的时针与分针的夹角是 ．
15．（3 分）在直线上截取线段 AB 和 BC ，使 AB = 8cm ， BC = 3cm ，则线段 AC 的长为
cm ．

16．（3 分）若 a + b + c < 0 ， abc > 0 ，则 a
+ 2ab + 3abc 的值为 ．

| a | | ab | | abc |
三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分.
17．（6 分）如图，已知三点 A ， B ， C ，按下列要求画图：
（1） 画射线 AB ；
（2） 连接线段 BC ；
（3） 反向延长 BC 至 D ，使得 BD = BC ．

18．（8 分）解下列方程：
（1） 4x + 1 = -5x + 10 ； （2） x - 1 = x + 7 ．
2 6

19．（6 分）先化简，再求值： 3ab -[2a2 - (b2 - 3ab) - a2 ] ，其中 a = 1， b = 2 ．

20．（8 分）解方程组：
ì y = 2x - 3

ìx - 2 y = 1

（1） í3x + 2 y = 8 ； （2） íx + y = 4 ．
î î

21．（6 分）列方程解应用题
一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 50 天完成，甲先单独做 4 天，然后甲乙两人合作完成这项工程，求两人合作的天数．

22．（8 分）2016 年 7 月，台风“莫利娅”登陆，给我国福建，浙江等省造成严重影响，为民排忧解难的解放军叔叔驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从 A 地出发， 来回营救灾民，晚上最后到达 B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位： 千米）: +16 ， -4 ， +8 ， -8 ， +14 ， -7 ， -11．
（1） B 地在 A 地的东面还是西面？与 A 地相距多少千米？
（2） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 30 升，求途中至少需要补充多少升油？

23．（8 分）如图，已知ÐAOB 的补角等于它的余角的 10 倍．
（1） 求ÐAOB 的度数；
（2） 若OD 平分ÐBOC ， ÐAOC = 3ÐBOD ，求ÐBOD 的度数．

24 ．（ 10 分） 形如 a b
c d

的式子叫做二阶行列式， 它的运算法则用公式表示为

a b = ad - bc ．例如： 5 1
c d 3 2

-3 4
= 5 ´ 2 - 1´ 3 = 7 ．

（1） 计算 -2 5 的值；

-2 x
（2） 化简 ；
3 x


2 x2 - 3xy + 1 4

（3）当| 3 - x | +( y + 1)2 = 0 时，求 3
的值．

3 xy - 1 x2 -3
2

25．（12 分）我们知道， | a | 表示数 a 到原点的距离．进一步地，数轴上 P 、Q 两点所对应的 数 分 别 是 m 、 n ， 那 么 P 、 Q 两 点 之 间 的 距 离 PQ =| m - n | ． 已 知 代 数 式
ax3 - 2x2 - 2x + 10x2 + 6x3 + 5 是关于 x 的二次多项式，且二次项的系数为b ，数轴上 A ，B 两点所对应的数分别是 a ， b ．
（1） a = ， b = ， AB 两点之间的距离为 （只填结果，不用写出解答过程）；
（2） 有一动点 P 从点 B 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动， 向右运动 2 个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动 3 个单位长度 按照此规律不断地左右运动，当运动到 2022 次时，求 P 点在数轴上所对应的有理数．
（3） 在（2）的条件下，点 P 会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 3 倍？若可能，求出此时点 P 的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由．

2022-2023 学年广东省广州市海珠区中山大学附中七年级（上） 期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分.请将正确选项前的字母代号填在问卷星相应位置.
1．（3 分） -2 的相反数是( )

A.2 B． -2

【解答】解： -2 的相反数是： -(-2) = 2 ， 故选： A ．
C． - 1
2
D． 1
2

2．（3 分）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据
报道，截至 2021 年底，我国高技能人才超过 65000000 人，将数据 65000000 用科学记数法表示为( )

A． 6.5 ´106
B． 65 ´106
C． 0.65 ´108
D． 6.5 ´107

【解答】解： 65000000 = 6.5 ´107 ． 故选： D ．
3．（3 分）单项式-x3 ya 与6xb y4 是同类项，则 a + b 等于( )

A． -7
B．7 C． -5
D．5

【解答】解：根据题意得， a = 4 ， b = 3 ，
\ a + b = 4 + 3 = 7 ． 故选： B ．
4．（3 分）已知方程-3(a - 9) = 5x - 1 的解是 x = 5 ，则 a 的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：根据题意得， -3(a - 9) = 5x - 1 ， 把 x = 5 代入得， -3(a - 9) = 5 ´ 5 - 1 ，
-3(a - 9) = 24 ，
方程两边同时除以-3 ， a - 9 = -8 ， 移项得， a = -8 + 9 ，
\ a = 1 ， 故选： A ．
5．（3 分）下列各式：① -(-3) ；② - | -3 | ；③ -33 ；④ -(-3)3 ，计算结果为负数的个数为( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个

【解答】解：① -(-3) = 3 ，
② - | -3 |= -3 ，
③ -33 = -27 ，
④ -(-3)3
= 27 ，
结果为负数的有②③，共计 2 个． 故选： B ．
6．（3 分）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )
A． B．
C． D．
【解答】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得： 只有 A 是三棱柱的展开图．
故选： A ．
7．（3 分）如图，点O 在直线 AB 上，OC ^ OD ．若ÐBOC = 60° ，则ÐAOD 的大小为( )

A．160° B．140° C．120° D．150°
【解答】解：Q OC ^ OD ．
\ÐCOD = 90° ，
Q ÐBOC = 60° ，
\ÐBOD = 90° - 60° = 30° ，
又QÐAOD + ÐBOD = 180° ，
\ÐAOD = 180° - 30° = 150° ， 故选： D ．
8．（3 分）如图， D 是线段 AB 上的一点，点C 是 AB 的中点， AB = 6 ， DB = 1，则CD = (
)

A．1 B．2 C．3 D．6
【解答】解：Q点C 是 AB 的中点， AB = 6 ，
\ BC = 1 AB = 1 ´ 6 = 3 ，
2 2
Q BD = 1 ，
\CD = BC - BD = 3 - 1 = 2 ． 故选： B ．
9．（3 分）某口罩厂有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个口罩面或 1000 个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排 x 名工人生产口罩面，根据题意可列方程为( )

A． 800x = 2 ´1000(26 - x)
C． 2 ´ 800(26 - x) = 1000 x
B． 2 ´ 800x = 1000(26 - x)
D． 800(26 - x) = 2 ´1000 x

【解答】解：设安排 x 名工人生产口罩面，则(26 - x) 人生产耳绳，由题意得
2 ´ 800x = 1000(26 - x) ． 故选： B ．
10．（3 分）按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要 4 根小棒，搭两个小正方
形需要 7 根小棒，搭 2022 个这样的小正方形需要小棒( ) 根．

A．6064 B．6066 C．6067 D．6070
【解答】解：搭 2 个正方形需要 4 + 3 ´1 = 7 根火柴棒；
搭 3 个正方形需要 4 + 3 ´ 2 = 10 根火柴棒；
，
搭 n 个这样的正方形需要 4 + 3(n -1) = (3n + 1) 根火柴棒，
搭 2022 个这样的正方形需要3 ´ 2022 + 1 = 6067 （根) 火柴棒． 故选： C ．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.
11．（3 分）计算： | -3 | -(-2022)0 = 2 ．
【解答】解：原式= 3 - 1 = 2 ， 故答案为：2．
12．（3 分）若 a ， b 互为相反数， c 的倒数是 4，则3a + 3b - 4c 的值为 -1 ．
【解答】解：Q a ， b 互为相反数， c 的倒数是 4，

\ a + b = 0 ， c = 1 ，
4
\3a + 3b - 4c = 3(a + b) - 4c = 3 ´ 0 - 4 ´ 1 = -1．
4
故答案为： -1 ．
13．（3 分）如果代数式 2mx + 4x - 9 的值与 x 的取值无关，那么 m3 的值是 -8 ．
【解答】解： 2mx + 4x - 9 = (2m + 4)x - 9 ，
Q代数式 2mx + 4x - 9 的值与 x 的取值无关，
\ 2m + 4 = 0 ， 解得 m = -2 ，
\m3 = (-2)3 = -8 ． 故答案为： -8 ．
14．（3 分）如图，现在的时间是 9 点 30 分，时钟面上的时针与分针的夹角是 105° ．
【解答】解：由题意可知，时钟面上每一个大格度数为 360° = 30° ，
12
Q现在的时间是 9 点 3（0 分），时钟面上的时针与分针的夹角有 3.5 个大格，
\时钟面上的时针与分针的夹角是3.5 ´ 30° = 105° ， 故答案为：105° ．
15．（3 分）在直线上截取线段 AB 和 BC ，使 AB = 8cm ，BC = 3cm ，则线段 AC 的长为 11
或 5 cm ．
【解答】解：当点C 在线段 AB 的延长线上时，
AC = AB + BC = 11(cm) ； 当点C 在线段 AB 上时， AC = AB - BC = 5(cm) ．
故答案为：11 或 5．
16．（3 分）若 a + b + c < 0 ， abc > 0 ，则 a + 2ab + 3abc 的值为 4 或 0 或 2 ．
| a | | ab | | abc |
【解答】解：Q a + b + c < 0 ， abc > 0 ，
\a 、b 、 c 三个数中必定是一正两负，
\当 a < 0 ， b < 0 ， c > 0 时， ab > 0 ，此时

第 16页（共 16页）

a + 2ab + 3abc
| a | | ab | | abc |
= -1 + 2 + 3 = 4 ；
当 a < 0 ， b > 0 ， c < 0 时， ab < 0 ，此时
a + 2ab + 3abc
| a | | ab | | abc |
= -1 - 2 + 3 = 0
当 a > 0 ， b < 0 ， c < 0 时， ab < 0 ，此时
a + 2ab + 3abc
| a | | ab | | abc |
= 1 - 2 + 3 = 2
故答案为：4 或 0 或 2．
三、解答题：本大题共 9 小题，共 72 分.
17．（6 分）如图，已知三点 A ， B ， C ，按下列要求画图：
（1） 画射线 AB ；
（2） 连接线段 BC ；
（3） 反向延长 BC 至 D ，使得 BD = BC ．
【解答】解：（1）如图，射线 AB 为所作；
（2） 如图， BC 为所作；
（3） 如图， BD 为所作．
18．（8 分）解下列方程：
（1） 4x + 1 = -5x + 10 ；
（2） x - 1 = x + 7 ．
2 6
【解答】解：（1） 4x + 1 = -5x + 10

4x + 5x = 10 - 1 ， 合并同类项得： 9x = 9 ，
解得： x = 1 ；

（2） x - 1 = x + 7
2 6
去分母得：
6(x -1) = 2(x + 7) ， 去括号得：
6x - 6 = 2x + 14 ，
移项、合并同类项得：
4x = 20 ，
解得： x = 5 ．
19．（6 分）先化简，再求值： 3ab -[2a2 - (b2 - 3ab) - a2 ] ，其中 a = 1， b = 2 ．
【解答】解： 3ab -[2a2 - (b2 - 3ab) - a2 ]
= 3ab -[2a2 - b2 + 3ab - a2 ]
= 3ab - 2a2 + b2 - 3ab + a2
= 3ab - 3ab - 2a 2 + a 2 + b2
= -a2 + b2 ，
当 a = 1 ， b = 2 时， 原式= -12 + 22 = 3 ．
20．（8 分）解方程组：
ì y = 2x - 3
î
（1） í3x + 2 y = 8 ；
ìx - 2 y = 1
î
（2） íx + y = 4 ．
ì y = 2x - 3①
【解答】解：（1） í ，
î3x + 2 y = 8②
将①代入②中得： 3x + 2(2x - 3) = 8 ，
7x = 14 ， 得 x = 2 ，
将 x = 2 代入①中得： y = 2 ´ 2 - 3 = 1 ，

ìx = 2
î
\方程组的解为í y = 1 ，
ìx - 2 y = 1①
î
（2） íx + y = 4② ，
将①减②得： -2 y - y = 1 - 4 ，
-3y = -3 ， 得 y = 1 ，
将 y = 1 代入②中， 得 x + 1 = 4 ，
得 x = 3 ，
ìx = 3
î
\方程组的解为í y = 1 ．
21．（6 分）列方程解应用题
一项工程甲单独做要 40 天完成，乙单独做需要 50 天完成，甲先单独做 4 天，然后甲乙两人合作完成这项工程，求两人合作的天数．
【解答】解：设两人合作的天数，依题意有

x + 4 +
x = 1 ，

40 50
解得 x = 20 ．
答：两人合作的天数为 20 天．
22．（8 分）2016 年 7 月，台风“莫利娅”登陆，给我国福建，浙江等省造成严重影响，为民排忧解难的解放军叔叔驾驶冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民，早晨从 A 地出发， 来回营救灾民，晚上最后到达 B 地，约定向东为正方向，当天航行依次记录如下（单位： 千米）: +16 ， -4 ， +8 ， -8 ， +14 ， -7 ， -11．
（1） B 地在 A 地的东面还是西面？与 A 地相距多少千米？
（2） 若冲锋舟每千米耗油 0.5 升，油箱容量为 30 升，求途中至少需要补充多少升油？
【解答】解：（1） (+16) + (-4) + 8 + (-8) + 14 + (-7) + (-11) = 8 ．答： B 地在 A 地的东面，与 A 地相距 8 千米；
（2）总路程= 16 + 4 + 8 + 8 + 14 + 7 + 11 = 68 （千米）
68 ´ 0.5 - 30 = 4 （升) ．
答：途中至少需要补充 4 升油．
23．（8 分）如图，已知ÐAOB 的补角等于它的余角的 10 倍．
（1） 求ÐAOB 的度数；
（2） 若OD 平分ÐBOC ， ÐAOC = 3ÐBOD ，求ÐBOD 的度数．

【解答】解：（1）设 ÐAOB = x ，由题意得：180° - x = 10(90° - x) ， 解得 x = 80° ．
所以ÐAOB 的度数为80° ．
（2）设ÐBOD = y ，则ÐAOC = 3y ，
Q OD 平分ÐBOC ，
\ÐBOC = 2ÐBOD = 2 y ，
由题意得： 3y + 2 y + 80° = 360° ， 解得 y = 56° ，
\ÐBOD = 56° ．

24 ．（ 10 分） 形如 a b
c d

的式子叫做二阶行列式， 它的运算法则用公式表示为

a b = ad - bc ．例如： 5 1
c d 3 2

-3 4
= 5 ´ 2 - 1´ 3 = 7 ．

（1） 计算 -2 5 的值；

-2 x
（2） 化简 ；
3 x


2 x2 - 3xy + 1 4

（3）当| 3 - x | +( y + 1)2 = 0 时，求 3
的值．

3 xy - 1 x2 -3
2
-3 4
【解答】解：（1）由题意可得， | -2 5 |= -3 ´ 5 - 4 ´ (-2) = -15 + 8 = -7 ；
-2 x
（2）由题意可得， | |= -2x - 3x = -5x ；
3 x
（3） 由题意可得，
Q| 3 - x |…0 ， ( y + 1)2…0 ， | 3 - x | +( y + 1)2 = 0 ，
3 3

\3 - x = 0 ， y + 1 = 0 ，
3
解得 x = 3 ， y = - 1 ，
3

2 x2 - 3xy + 1 4
| 3

|= -3 ´( 2

x2 - 3 xy +1) - 4 ´( xy - 1 x2) = -2 x2 + 9 xy - 3 - 4 xy + 2 x2 = 5 xy - 3 ，

xy - 1 x2 -3 3 2
2
\原式= 5 ´ 3 ´ (- 1) - 3 = -8 ．
3
25．（12 分）我们知道， | a | 表示数 a 到原点的距离．进一步地，数轴上 P 、Q 两点所对应的 数 分 别 是 m 、 n ， 那 么 P 、 Q 两 点 之 间 的 距 离 PQ =| m - n | ． 已 知 代 数 式
ax3 - 2x2 - 2x + 10x2 + 6x3 + 5 是关于 x 的二次多项式，且二次项的系数为b ，数轴上 A ，B 两点所对应的数分别是 a ， b ．
（1）a = -6 ，b = ，AB 两点之间的距离为 （只填结果，不用写出解答过程）；
（2） 有一动点 P 从点 B 出发第一次向左运动 1 个单位长度，然后在新的位置第二次运动， 向右运动 2 个单位长度；在此位置第三次运动，向左运动 3 个单位长度 按照此规律不断地左右运动，当运动到 2022 次时，求 P 点在数轴上所对应的有理数．
（3） 在（2）的条件下，点 P 会不会在某次运动后恰好到达某一位置，使点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的 3 倍？若可能，求出此时点 P 的位置，并直接指出是第几次运动后，若不可能，请说明理由．

【解答】解：（1）由题意可得， a + 6 = 0 ，
\ a = -6 ，
Q二次项的系数为b ，
\b = 8 ，
\ AB = 14 ，
故答案为： -6 ，8，14；
（2） 由题意可知，第一、二次运动后 P 点向运动 1 个单位长度，第三、四次运动后 P 点向右运动 1 个单位长度， ，
\ P 点每运动两次，向右运动 1 个单位长度，
Q 2022 ¸ 2 = 1011 ，
\第 2022 次运动后， P 点向右运动 1011 个单位长度，
Q B 点表示 8，
\第 2022 次运动后 P 点表示 1019；

（3） 点 P 会在某次运动时恰好到达某一位置，使点 P 到点 A 的距离是点 P 到点 B 的距离的
3 倍，理由如下：
设 P 点表示的数为 x ，
当 P 点在 A 点左侧时， x < -6 ， 此时-6 - x = 3(8 - x) ，
\ x = 15 （舍去）；
当 P 点在 B 点右侧时， x > 8 ， 此时 x + 6 = 3(x - 8) ，
\ x = 15 ，
此时 P 点运动 14 次；
当 P 点在 AB 之间时， -6 < x < 8 ， 此时 x + 6 = 3(8 - x) ，
\ x = 4.5 ，
Q x 表示的数为整数，
\ x = 4.5 （舍去）；
综上所述： P 点表示的数是 15，是第 14 次运动．