2021-2022年广东省天河区七年级上学期数学期末真题卷（含答案）.docx

2021-2022 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．（3 分） -8 的相反数是( )

第 9页（共 18页）

A. 1
8

B. -8
C．8 D． - 1
8

2．（3 分）下列各数中，最小的数是( )

A. -1
B. 1
2

C． -3.14

D．0

3．（3 分）下午 14 时整，钟表的时针与分针构成的角度是( )

A． 30° B． 60° C． 90° D．120°
4．（3 分）广东省 2021 年上半年GDP 总量约为 50500 亿元，“50500 亿”这个数用科学记数法表示为( )

A． 0.505 ´1013
B． 5.05 ´1012
C． 5.05 ´1011
D． 50.5 ´1011

5．（3 分）下列计算中，正确的是( )

A． | -2 |= -2
B． (-1)2 = -2
C． -7 + 3 = -4
D． 6 ¸ (-2) = 3

6．（3 分）若 m = n ，则下列等式中错误的是( )

A． -4m = -4n

B．1 + m = 1 + n
C. m = n
2 2

D． 3 - m = 3 + n

7．（3 分）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是( )

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， -a ， b ， -b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )

A. a < -b < b < -a
B. a < b < -b < -a
C. a < -b < -a < b
D. -b < a < b < -a

9．（3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中Ða与Ðb互余的是( )

A. B．

C． D．
10．（3 分）一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x ，如果把 1 与 x 对调，新两位数与原两位数的和不可能是( )
A．66 B．99 C．110 D．121

二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。）

11．（3 分）单项式-a2h 的次数为 ．
12．（3 分）方程 2x + 5 = 3(x -1) 的解为 ．
13．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 ．

14．（3 分）如果 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数， c ， d 互为倒数，则 a + b + cd

的值是 ．

15．（3 分）如图，ÐAOB = 90° ，OC 是ÐAOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分ÐAOC ，
ÐBOC ，则ÐDOE = ．

16．（3 分）观察下列三行数，并完成填空：

① -2 ，4， -8 ，16， -32 ，64，
②1， -2 ，4， -8 ，16， -32 ，
③0， -3 ，3， -9 ，15， -33 ，
第①行数按一定规律排列，第 2022 个数是 ；若取每行数的第 2022 个数，计算这三个数的和为 ．
三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）

17．（4 分）计算： 4 + (-2)3 ´ 5 - (-28) ¸ 4 ．

18．（4 分）解方程 3y - 1 - 1 = 5 y - 7 ．
4 6

19．（6 分）在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：

（1） 尺规作图：在线段 AD 的延长线上截取 DE = AD ；
（2） 连接 BE ，交线段CD 于点 F ；

（3） 作射线 AF ，交线段 BC 的延长线于点G ．

19．（6 分）先化简，再求值： (5a2 - 3b) - 3(a2 - 2b) ，其中 a = - 1 ， b = 1 ．
2 3

20．（8 分）几个人共同种一批树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 4 棵树苗未种；如果每人种

10 棵，则缺 6 棵树苗．求这批树苗的棵数．

22．（10 分）如图，已知点O 是直线 AB 上一点， ÐAOC = 53°12¢ ．
（1） 求ÐBOC 的度数；
（2） 若射线OD ， OE 是ÐBOC 的三等分线，求ÐBOE ， ÐAOD 的度数．

23 ．（ 10 分） 定义一种新运算： 对任意有理数 a ， b 都有 a ⊕ b = a - 2b ， 例如：
2⊕ 3 = 2 - 2 ´ 3 = -4 ．
（1）求-3 ⊕2 的值；
（2）化简并求值： (x - 2 y) ⊕ (x + 2 y) ，其中 x = 3 ⊕2， y = -1 ⊕4．

24．（12 分）如图 1 是 2022 年 1 月的月历．

（1） 带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移 动几个位置试试，三个数之和能否为 36？请运用方程的知识说明理由：
（2） 如图 2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t ，则：
① t 是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
② t 能否等于 92，请说明理由．

25．（12 分）已知 A ， B ， C ， O ， M 五点在同一条直线上，且 AO = BO ， BC = 2 AB ．
（1） 若 AB = a ，求线段 AO 和 AC 的长；
（2） 若点 M 在线段 AB 上，且 AM = m ， BM = n ，试说明等式 MO = 1 | m - n | 成立；
2
（3） 若点 M 不在线段 AB 上，且 AM = m ， BM = n ，求 MO 的长．

2021-2022 学年广东省广州市天河区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。）
1．（3 分） -8 的相反数是( )

A. 1
8

B. -8
C．8 D． - 1
8

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【解答】解： -8 的相反数是 8，故C 符合题意， 故选： C ．
2．（3 分）下列各数中，最小的数是( )

A. -1
B. 1
2

C． -3.14

D．0

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于 0；②负数都小于 0；③正数大于一切负数；

④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：Q| -3.14 |= 3.14 ， | -1|= 1 ， 3.14 > 1 ，
\-3.14 < -1 < 0 < 1 ，
2
故最小的数是-3.14 ． 故选： C ．
3．（3 分）下午 14 时整，钟表的时针与分针构成的角度是( )

A． 30° B． 60° C． 90° D．120°
【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了 12 等份，每一份是30° ，找出 14 时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30° 即可．
【解答】解：14 时整，时针和分针中间相差 2 个大格．
Q钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30° ，
\14 时，分针与时针的夹角是 2 ´ 30° = 60° ， 故选： B ．
4．（3 分）广东省 2021 年上半年GDP 总量约为 50500 亿元，“50500 亿”这个数用科学记数法表示为( )

A． 0.505 ´1013
B． 5.05 ´1012
C． 5.05 ´1011
D． 50.5 ´1011

【分析】科学记数法的表示形式为 a ´10n 的形式，其中1„ | a |< 10 ， n 为整数．确定 n 的值

时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值…10 时， n 是正整数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负整数．
【解答】解：50500 亿= 5050000000000 = 5.05 ´1012 ．
故选： B ．
5．（3 分）下列计算中，正确的是( )

A． | -2 |= -2
B． (-1)2 = -2
C． -7 + 3 = -4
D． 6 ¸ (-2) = 3

【分析】根据绝对值的意义判断 A ；根据有理数的乘方法则判断 B ；根据有理数的加法法则判断C ；根据有理数的除法法则判断 D ．
【解答】解： A 、| -2 |= 2 ，故本选项计算错误，不符合题意；

B 、(-1)2 = 1 ，故本选项计算错误，不符合题意；

C 、 -7 + 3 = -4 ，故本选项计算正确，符合题意；
D 、6 ¸ (-2) = -3 ，故本选项计算错误，不符合题意； 故选： C ．
6．（3 分）若 m = n ，则下列等式中错误的是( )

A． -4m = -4n

B．1 + m = 1 + n
C. m = n
2 2

D． 3 - m = 3 + n

【分析】等式的性质：性质 1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质 2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．由性质即可求解．
【解答】解： A ．等式的两边同时乘以-4 ，等式成立，故 A 正确；
B ．等式的两边同时加上 1，等式成立，故 B 正确；
C ．等式的两边同时乘以 1 ，等式成立，故C 正确；
2
D.3 - m = 3 + n ，则-m = n 与 m = n 矛盾，故 D 不正确； 故选： D ．
7．（3 分）如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是( )

A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆柱 D．圆锥

【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．

【解答】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几 何体应该是三棱柱．
故选： A ．

8．（3 分） a ， b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把 a ， -a ， b ， -b 按照从小到大的顺序排列，正确的是( )

A. a < -b < b < -a
B. a < b < -b < -a
C. a < -b < -a < b
D. -b < a < b < -a

【分析】先根据 a ， b 两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．
【解答】解：Q由图可知， a < 0 < b ， | b |<| a | ，
\0 < b < -a ， a < -b < 0 ，
\ a < -b < b < -a ． 故选： A ．
9．（3 分）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中Ða与Ðb互余的是( )

A. B．

C． D．
【分析】根据同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
【解答】解： A 、图中Ða+ Ðb= 180° - 90° = 90° ， Ða与Ðb互余，故本选项正确；
B 、图中Ða= Ðb，不一定互余，故本选项错误；
C 、图中Ða+ Ðb= 180° - 45° + 180° - 45° = 270° ，不是互余关系，故本选项错误；
D 、图中Ða+ Ðb= 180° ，互为补角，故本选项错误． 故选： A ．
10．（3 分）一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x ，如果把 1 与 x 对调，新两位数与

原两位数的和不可能是( )

A．66 B．99 C．110 D．121

【分析】分别表示出原两位数与新两位数，再相加，从而可判断．
【解答】解：由题意得：10x + 1 + 10 ´1 + x = 10x + 1 + 10 + x = 11x + 11 = 11(x + 1) ， 则其和为 11 的倍数，且1„x„9 ，
当其和为 121 时，得11(x + 1) = 121 ，解得： x = 10 > 9 （不符合题意），
故选： D ．

二、填空题（共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分。）

11．（3 分）单项式-a2h 的次数为 3 ．
【分析】根据单项式的次数的意义判断即可．

【解答】解：单项式-a2h 的次数为：3， 故答案为：3．
12．（3 分）方程 2x + 5 = 3(x -1) 的解为 x = 8 ．
【分析】方程去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 即可．
【解答】解： 2x + 5 = 3(x -1) ， 去括号，得 2x + 5 = 3x - 3 ， 移项，得 2x - 3x = -3 - 5 ，
合并同类项，得-x = -8 ， 系数化为 1，得 x = 8 ． 故答案为： x = 8 ．
13．（3 分）如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，有“祖”字一面的相对面上的字是 伟 ．

【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、 Z 端是对面”可知， “祖”的对面是“伟”，
故答案为：伟．

第 18页（共 18页）

14．（3 分）如果 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的整数， c ， d 互为倒数，则 a + b + cd

的值是 0 ．

【分析】根据 a 是最大的负整数，可得：a = -1 ；b 是绝对值最小的整数，可得：b = 0 ；c ，
d 互为倒数，可得： cd = 1 ；据此求出 a + b + cd 的值是多少即可．
【解答】解：Q a 是最大的负整数，
\ a = -1 ；

Q b 是绝对值最小的整数，
\b = 0 ；

Q c ， d 互为倒数，
\cd = 1 ；
a + b + cd
= -1 + 0 + 1
= 0

故答案为：0．

15．（3 分）如图，ÐAOB = 90° ，OC 是ÐAOB 里任意一条射线，OD ，OE 分别平分ÐAOC ，
ÐBOC ，则ÐDOE = 45° ．

【分析】由角平分线可得ÐDOE = 1 ÐAOB ，再将已知代入即可．
2
【解答】解：Q OD 平分ÐAOC ，
\ÐCOD = ÐAOD ，
Q OE 平分ÐBOC ，
\ÐCOE = ÐBOE ，
\ÐDOE = 1 ÐAOB ，
2
QÐAOB = 90° ，
\ÐDOE = 45° ， 故答案为： 45° ．

16．（3 分）观察下列三行数，并完成填空：

① -2 ，4， -8 ，16， -32 ，64，
②1， -2 ，4， -8 ，16， -32 ，
③0， -3 ，3， -9 ，15， -33 ，
第①行数按一定规律排列，第 2022 个数是 22022 ；若取每行数的第 2022 个数，计算这三个数的和为 ．
【分析】由题可得规律：①第 n 个数是(-2)n ，②第 n 个数是(-2)n-1 ，③第 n 个数是(-2)n-1 -1 ，

再求第 2022 个数即可．

【解答】解：由① -2 ，4， -8 ，16， -32 ，64， 可得第 n 个数是(-2)n ，
\第 2022 个数是 22022 ，
由②1， -2 ，4， -8 ，16， -32 ， 可得第 n 个数是(-2)n-1 ，
\第 2022 个数是-22021 ，
由③0， -3 ，3， -9 ，15， -33 ，
可得③的每一个数是②的对应数-1 ，

\第 n 个数是(-2)n-1 -1 ，

\第 2022 个数是-22021 -1 ，
\22022 - 22021 - 22021 -1 = -1 ，
故答案为： 22022 ， -1 ．
三、解答题（共有 9 小题，共 72 分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤。）

17．（4 分）计算： 4 + (-2)3 ´ 5 - (-28) ¸ 4 ．

【分析】原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
【解答】解：原式= 4 + (-8) ´ 5 - (-28) ¸ 4
= 4 - 40 + 7
= -29 ．
18．（4 分）解方程 3y - 1 - 1 = 5 y - 7 ．
4 6

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把 y 系数化为 1，即可求出解．

【解答】解：去分母得： 3(3y -1) -12 = 2(5 y - 7) ， 去括号得： 9 y - 3 -12 = 10 y -14 ，
移项得： 9 y -10 y = -14 + 3 + 12 ， 合并得： - y = 1 ，
解得： y = -1 ．
19．（6 分）在所给的图形中，根据以下步骤完成作图：

（1） 尺规作图：在线段 AD 的延长线上截取 DE = AD ；
（2） 连接 BE ，交线段CD 于点 F ；

（3） 作射线 AF ，交线段 BC 的延长线于点G ．
【分析】根据题中的几何语言画出对应的几何图形．

【解答】解：（1）如图， DE 为所作；

（2） 如图，

（3） 如图，射线 AF 为所作．

20．（6 分）先化简，再求值： (5a2 - 3b) - 3(a2 - 2b) ，其中 a = - 1 ， b = 1 ．
2 3
【分析】先去括号，然后再合并同类项，最后把 a ， b 的值代入化简后的式子即可．

【解答】解： (5a2 - 3b) - 3(a2 - 2b)

= 5a2 - 3b - 3a2 + 6b
= 2a2 + 3b ，

当 a = - 1 ， b = 1 时，
2 3
原式= 2a2 + 3b
= 2 ´ (- 1 )2 + 3 ´ 1
2 3
= 2 ´ 1 + 1 4
= 1 + 1
2
= 3 ．
2
21．（8 分）几个人共同种一批树苗，如果每人种 8 棵，则剩下 4 棵树苗未种；如果每人种

10 棵，则缺 6 棵树苗．求这批树苗的棵数．

【分析】设这批树苗有 x 棵，则可分别表示出种树的人数，然后利用人数不变列方程．

【解答】解：设这批树苗有 x 棵树苗，
根据题意，得 x - 4 = x + 6 ．
8 10
解得 x = 44 ．
答：这批树苗有 44 棵树苗．
22．（10 分）如图，已知点O 是直线 AB 上一点， ÐAOC = 53°12¢ ．
（1） 求ÐBOC 的度数；
（2） 若射线OD ， OE 是ÐBOC 的三等分线，求ÐBOE ， ÐAOD 的度数．

【分析】（1）根据邻补角的定义列式计算即可．
（2）由三等分线的定义可得ÐCOD = ÐBOE = 1 ÐBOC ，进而可求解ÐBOE 的度数，根据
3
ÐAOD = ÐAOC + ÐCOD 可求解ÐAOD 的度数．
【解答】解：（1）Q ÐAOC + ÐBOC = 180° ， ÐAOC = 53°12¢ ，
\ÐBOC = 180° - 53°12¢
= 179°60¢ - 53°12¢
= 126°48¢ ．

（2）Q射线OD ， OE 是ÐBOC 的三等分线，
\ÐCOD = ÐBOE = 1 ÐBOC = 1 ´126°48¢ = 42°16¢ ，
3 3
\ÐAOD = ÐAOC + ÐCOD = 53°12¢ + 42°16¢ = 95°28¢ ．
23 ．（ 10 分） 定义一种新运算： 对任意有理数 a ， b 都有 a ⊕ b = a - 2b ， 例如：
2⊕ 3 = 2 - 2 ´ 3 = -4 ．
（1）求-3 ⊕2 的值；
（2）化简并求值： (x - 2 y) ⊕ (x + 2 y) ，其中 x = 3 ⊕2， y = -1 ⊕4．
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，再求出 x ， y ，然后代入计算即可．

【解答】解：（1）Q a ⊕ b = a - 2b ，
\-3 ⊕ 2 = -3 - 2 ´ 2 = -3 - 4 = -7 ；

（2）由题意，得
(x - 2 y) ⊕ (x + 2 y)
= (x - 2 y) - 2(x + 2 y)
= x - 2 y - 2x - 4 y
= -x - 6 y ，
Q x = 3 ⊕ 2 = 3 - 2 ´ 2 = 3 - 4 = -1，
y = -1 ⊕ 4 = -1 - 2 ´ 4 = -1 - 8 = -9 ，
\原式= -(-1) - 6 ´ (-9)
= 1 + 54
= 55 ．
24．（12 分）如图 1 是 2022 年 1 月的月历．

（1） 带阴影的方框是相邻三行里同一列的三个数，不改变带阴影的方框的大小，将方框移 动几个位置试试，三个数之和能否为 36？请运用方程的知识说明理由：
（2） 如图 2，带阴影的框是“7”字型框，设框中的四个数之和为t ，则：
① t 是否存在最大值，若存在，请求出．若不存在，请说明理由；
② t 能否等于 92，请说明理由．

【分析】（1）设三个数中中间的一个数为 x ，根据日历中同一列上下相邻的数相隔 7 表示另外两个数，根据三个数之和为 36 列出方程，进而求解即可；
（2）①根据 2022 年 1 月的月历表，可求出t 的最大值；
②设“7”字型框中最小的数为 y ，根据日历中左右相邻的数相隔 1，上下相邻的数相隔 7

表示另外三个数，根据四个数之和为 92 列出方程，进而求解即可．

【解答】解：（1）三个数之和能为 36，理由如下：设三个数中中间的一个数为 x ，
根据题意得： x - 7 + x + x + 7 = 36 ， 解得 x = 12 ，
则 x - 7 = 5 ， x + 7 = 19 ．
答：三个数之和能为 36，这三个数是 5，12，19；

（2）①根据表格可知， t 的最大值为15 + 16 + 23 + 30 = 84 ；

② t 不能等于 92，理由如下：
设“7”字型框中最小的数为 y ，

根据题意得： y + y + 1 + y + 8 + y + 15 = 92 ， 解得 y = 17 ，
此时 y + 15 = 32 ，不合题意舍去． 故t 不能等于 92．
25．（12 分）已知 A ， B ， C ， O ， M 五点在同一条直线上，且 AO = BO ， BC = 2 AB ．
（1） 若 AB = a ，求线段 AO 和 AC 的长；

（2） 若点 M 在线段 AB 上，且 AM = m ， BM = n ，试说明等式 MO = 1 | m - n | 成立；
2
（3） 若点 M 不在线段 AB 上，且 AM = m ， BM = n ，求 MO 的长．
【分析】（1）分两种情况，点 C 在点 B 的右侧，点C 在点 B 的左侧；

（2） 分两种情况，点 M 在点O 的右侧，点 M 在点O 的左侧；
（3） 分两种情况，点 M 在 AB 的延长线上，点 M 在 BA 的延长线上．
【解答】解：（1）Q已知 A ， B ， C ， O ， M 五点在同一条直线上， AB = a ， BC = 2 AB ，
\ BC = 2a ，
Q AO = BO ，
\ AO = 1 AB = 1 a ，
2 2
分两种情况：

当点C 在点 B 的右侧，如图：

\ AC = AB + BC = a + 2a = 3a ， 当点C 在点 B 的左侧；如图：

\ AC = BC - AB = 2a - a = a ，
答：线段 AO 的长为 1 a ，线段 AC 的长为3a 或 a ；
2
（2） 分两种情况：

当点 M 在点O 的右侧，如图：

Q AM = m ， BM = n ，
\ AB = AM + BM = m + n ，
Q AO = BO ，
\OA = 1 AB = 1 m + 1 n ，
2 2 2
\OM = AM - OA = m - 1 m - 1 n = 1 m - 1 n ，
2 2 2 2
当点 M 在点O 的左侧，如图：

Q AM = m ， BM = n ，
\ AB = AM + BM = m + n ，
Q AO = BO ，
\OA = 1 AB = 1 m + 1 n ，
2 2 2
\OM = OA - AM = 1 m + 1 n - m = 1 n - 1 m ，
2 2 2 2
综上所述： OM 的长为 1 m - 1 n 或 1 n - 1 m ，
2 2 2 2
\等式 MO = 1 | m - n | 成立；
2
（3） 分两种情况：

当点 M 在 AB 的延长线上，如图：

Q AM = m ， BM = n ，
\ AB = AM - BM = m - n ，
Q AO = BO ，
\OB = 1 AB = 1 m - 1 n ，
2 2 2
\OM = OB + BM = 1 m - 1 n + n = 1 m + 1 n ，
2 2 2 2
当点 M 在 BA 的延长线上，如图：

Q AM = m ， BM = n ，
\ AB = BM - AM = n - m ，
Q AO = BO ，
\OA = 1 AB = 1 n - 1 m ，
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\OM = OA + AM = 1 n - 1 m + m = 1 m + 1 n ，
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综上所述： OM 的长为 1 m + 1 n ．
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