2021-2022年广东省番禺区七年级上学期数学期末真题卷（含答案）.docx

2021-2022 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选择项中，

第 9页（共 15页）

只有一项是符合题目要求的。
1．（3 分） -2 的相反数是( )

A.2 B． -2


C． - 1
2


D． 1
2

2．（3 分）番禺全区常住人口为 2658400 人，2658400 用科学记数法表示为( )

A． 0.26584 ´107
B． 2.6584 ´106
C． 2.6584 ´107
D． 26.584 ´105

3．（3 分）四个有理数 2、1、0、 -1 ，其中最小的是( )
A．1 B．0 C． -1


D．2

4．（3 分） | -3 |= ( )

A.3 B． -3
C． ±3
D．0

5．（3 分）多项式 a2 - a + 2 是( )

A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式6．（3 分）下列计算正确的是( )

A. 2m - m = 2
B. 2m + n = 2mn
C． 2m3 + 3m2 = 5m5
D． m3n - nm3 = 0

7．（3 分）以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为( )

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球

8．（3 分）如图，OA 表示北偏东 20° 方向的一条射线，OB 表示南偏西50° 方向的一条射线，则ÐAOB 的度数是( )

A．100° B．120° C．140° D．150° 9．（3 分）运用等式性质进行的变形，不正确的是( )

A．如果 a = b ，那么 a - c = b - c
C．如果 a = b ，那么 ac = bc
B. 如果 a = b ，那么 a + c = b + c
D．如果 ac = bc ，那么 a = b

10．（3 分）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )
A．亏损 20 元 B．盈利 30 元 C．亏损 50 元 D．不盈不亏二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。
11．（3 分）写出一个与2x2 y 是同类项的单项式是 ．

12．（3 分） 45°30¢ = ° ．
13．（3 分）若 x = 3 是关于 x 的方程 2x + a = 1 的解，则 a 的值是 ．
14 ．（ 3 分） 如图， 若 ÐAOB = 90° ， ÐCOD = 90° ， ÐAOD = 20° ， 则 ÐBOC 的大小为
° ．

15．（3 分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 ．

16．（3 分）10 个棱长为 y cm 的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 cm2 ．

三、解答题：本大题共 72 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

17．（10 分）计算下列各式的值：
（1） (1 - 1 + 1 ) ´12 ； （2） (-1)3 ¸ 2 + (- 1 )2 ´ 8 ．
4 6 2 2

18．（10 分）解方程：

（1） 3x + 7 = 32 - 2x ；
（2） y + 1 = 3 + 2 - y ．
2 4

19．（8 分）设 A = 1 x - 2(x - 2 y) + (- 1 x + 2 y) ．
2 3 2 3
（1） 当 x = -2 ， y = 1 时，求 A 的值；
（2） 若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x ， y 的值还能够是什么？

20．（8 分）测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m ，80.6m ，80.4m ， 79.1m ，

80.3m ， 79.3m ， 80.5m ．
（1） 以 80 为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；
（2） 求这七次测量的平均值；

（3） 写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．

21．（6 分）如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D ．
（1） 依照下列语句画图：

①直线 AB ， CD 相交于点 E ；

②在线段 BC 的延长线上取一点 F ，使CF = DC ．
（2） 在四边形 ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离的和OA + OB + OC + OD 最小，并说出你的理由．

22．（5 分）点 A ， B ， C 在同一条直线上， AB = 3cm ， BC = 1cm ．求 AC 的长

23．（12 分）（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1: 2 :14 ，计划生产这三种洗衣机各多少台？
（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m 的隧道需要 20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ．求这列火车的长度．

24．（8 分）如图所示，已知ÐAOC = 2ÐBOC ， ÐAOC 的余角比ÐBOC 小30°
（1） 求ÐAOB 的度数；
（2） 过点O 作射线OD ，使得ÐAOC = 4ÐAOD ，请你求出ÐCOD 的度数．

25．（5 分）图 1 中，有一个平行四边形；

图 2 中，由 2 个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到 3 个平行四边形；

图 3 中，由 3 个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到 6 个平行四边形； 由此我们可以提出一个这样的问题：
图 4 中，由 4 个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？ 答：10 个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并 写出答案．

2021-2022 学年广东省广州市番禺区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选择项中，

只有一项是符合题目要求的。
1．（3 分） -2 的相反数是( )

A.2 B． -2


C. - 1
2


D. 1
2

【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“ - ”号，求解即可．
【解答】解： -2 的相反数是： -(-2) = 2 ， 故选： A ．
2．（3 分）番禺全区常住人口为 2658400 人，2658400 用科学记数法表示为( )

A． 0.26584 ´107
B． 2.6584 ´106
C． 2.6584 ´107
D． 26.584 ´105

【分析】科学记数法的表示形式为 a ´10n 的形式，其中1„ | a |< 10 ， n 为整数．确定 n 的值

时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值…10 时， n 是正整数；当原数的绝对值< 1 时， n 是负整数．
【解答】解： 2658400 = 2.6584 ´106 ．

故选： B ．
3．（3 分）四个有理数 2、1、0、 -1 ，其中最小的是(

)
A．1 B．0 C． -1

D．2
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．

【解答】解： -1 < 0 < 1 < 2 ， 最小的是-1 ．
故选： C ．
4．（3 分） | -3 |= ( )

A.3 B． -3
C． ±3
D．0

【分析】根据绝对值的定义即可得出答案．
【解答】解： | -3 |= 3 ， 故选： A ．
5．（3 分）多项式 a2 - a + 2 是( )

A．二次二项式 B．二次三项式 C．三次二项式 D．三次三项式

【分析】几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项 的次数叫做多项式的次数，由此可确定此多项式的项数、次数．
【解答】解：多项式 a2 - a + 2 是二次三项式． 故选： B ．
6．（3 分）下列计算正确的是( )

A. 2m - m = 2
B. 2m + n = 2mn
C． 2m3 + 3m2 = 5m5
D． m3n - nm3 = 0

【分析】根据合并同类项得法则计算即可．

【解答】解： A 、 2m - m = m ，故本选项计算错误；
B 、 2m 与 n 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；

C 、 2m3 与3m2 不是同类项，不能合并，故本选项计算错误；
D 、 m3n - nm3 = 0 ，故本选项计算正确． 故选： D ．
7．（3 分）以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为( )

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球

【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．

【解答】解：以长方形的一边为轴旋转一周，得到的立体图形为：圆柱， 故选： B ．
8．（3 分）如图，OA 表示北偏东 20° 方向的一条射线，OB 表示南偏西50° 方向的一条射线，则ÐAOB 的度数是( )

A．100° B．120° C．140° D．150°
【分析】根据方向角的定义可直接确定ÐAOB 的度数．
【解答】解：因为OA 表示北偏东20° 方向的一条射线，OB 表示南偏西50° 方向的一条射线， 所以ÐAOB = 20° + 90° + (90° - 50°) = 150° ．

故选： D ．
9．（3 分）运用等式性质进行的变形，不正确的是( )

A．如果 a = b ，那么 a - c = b - c
C．如果 a = b ，那么 ac = bc
B．如果 a = b ，那么 a + c = b + c
D．如果 ac = bc ，那么 a = b

【分析】根据等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式 的两边同时乘以或除以同一个不为 0 数或字母，等式仍成立，可得答案．
【解答】解： A 、等号的两边都减 c ，故 A 正确；

B 、等号的两边都加 c ，故 B 正确； C 、等号的两边都乘以c ，故C 正确； D 、c = 0 时无意义，故 D 错误；
故选： D ．

10．（3 分）一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利 25% ，另一件亏损 25% ，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是( )
A．亏损 20 元 B．盈利 30 元 C．亏损 50 元 D．不盈不亏
【分析】设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元，根据销售收入- 进价= 利润，即可分别得出关于 x 、 y 的一元一次方程，解之即可得出 x 、 y 的值，再由两件商品的销售收入- 成本= 利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损 20 元．
【解答】解：设盈利的商品的进价为 x 元，亏损的商品的进价为 y 元，

根据题意得：150 - x = 25%x ，150 - y = -25% y ， 解得： x = 120 ， y = 200 ，
\150 + 150 - 120 - 200 = -20 （元) ． 故选： A ．
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。

11．（3 分）写出一个与2x2 y 是同类项的单项式是 -x2 y ．

【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同 类项与字母的顺序无关，与系数无关．
【解答】解：答案不唯一，如-x2 y ．

12．（3 分） 45°30¢ = 45.5 ° ．

【分析】本题只要把30¢ 转化为度的表示形式即可30¢ = 30 ° = 0.5° ．
60
【解答】解： 45°30¢ = 45 30 ° = 45.5° ．故填 45.5．
60
13．（3 分）若 x = 3 是关于 x 的方程 2x + a = 1 的解，则 a 的值是 -5 ．
【分析】把 x = 3 代入方程即可得到一个关于 a 的方程，解方程即可求得 a 的值．
【解答】解：把 x = 3 代入方程得6 + a = 1， 解得： a = -5 ．
故答案是： -5 ．
14．（3 分）如图，若ÐAOB = 90° ，ÐCOD = 90° ，ÐAOD = 20° ，则ÐBOC 的大小为 160
° ．

【 分 析 】 根 据
ÐAOB = 90° ，
ÐAOD = 20° ， 求 出
ÐAOC
的 度 数 ， 再 根 据

ÐBOC = ÐAOC + ÐAOB ，解答即可．
【解答】解：QÐAOB = 90° ， ÐAOD = 20° ． ÐCOD = 90° ，
\ÐAOC = ÐCOD - ÐAOD = 90° - 20° = 70° ，
QÐBOC = ÐAOC + ÐAOB = 70° + 90° = 160° ， 故答案为：160．
15．（3 分）小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图如图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是 好 ．

【分析】根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“ Z ”字两端是对面，判断即可．

【解答】解：正方体盒子上与“校”字相对的面上的字是：好， 故答案为：好．
16．（3 分）10 个棱长为 y cm 的正方体摆放成如图的形状，则这个图形的表面积为 36 y2

cm2 ．
【分析】根据这个几何体的三种视图解答即可．

【解答】解：因为这个几何体的主视图，左视图，俯视图都各有 6 个面， 所以：则这个图形的表面积为： 6 ´ 6 × y2 = 36 y2 （平方厘米），
故答案为： 36 y2 ．

三、解答题：本大题共 72 分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。

17．（10 分）计算下列各式的值：
（1） (1 - 1 + 1 ) ´12 ；
4 6 2
（2） (-1)3 ¸ 2 + (- 1 )2 ´ 8 ．
2
【分析】（1）利用有理数的乘法分配律进行运算更简便；

（2）先算乘方，除法转化为乘法，再算乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1） (1 - 1 + 1 ) ´12
4 6 2
= 1 ´12 - 1 ´12 + 1 ´12
4 6 2
= 3 - 2 + 6
= 7 ；
（2） (-1)3 ¸ 2 + (- 1 )2 ´ 8
2
= -1´ 1 + 1 ´ 8
2 4
= - 1 + 2
2
= 3 ．
2
18．（10 分）解方程：

（1） 3x + 7 = 32 - 2x ；
（2） y + 1 = 3 + 2 - y ．
2 4

第 15页（共 15页）

【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成 1 即可；

（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可．

【解答】解：（1） 3x + 7 = 32 - 2x ，移项，得3x + 2x = 32 - 7 ，
合并同类项，得5x = 25 ， 系数化成 1，得 x = 5 ；

（2） y + 1 = 3 + 2 - y ，
2 4
去分母，得 2( y + 1) = 12 + (2 - y) ， 去括号，得 2 y + 2 = 12 + 2 - y ， 移项，得 2 y + y = 12 + 2 - 2 ，
合并同类项，得3y = 12 ， 系数化成 1，得 y = 4 ．
19．（8 分）设 A = 1 x - 2(x - 2 y) + (- 1 x + 2 y) ．
2 3 2 3
（1） 当 x = -2 ， y = 1 时，求 A 的值；
（2） 若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x ， y 的值还能够是什么？

【分析】（1）原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值；

（2）根据二元一次方程的解的概念分析求值．
【解答】解：（1） A = 1 x - 2x + 4 y - 1 x + 2 y
2 3 2 3
= -2x + 2 y ，
当 x = -2 ， y = 1 时， 原式= -2 ´ (-2) + 2 ´1
= 4 + 2
= 6 ，
即 A 的值为 6；
（2）由题意可得-2x + 2 y = 6 ，

í y = 4
则当ìx = 1 时， -2x + 2 y = 6 也成立，
î

\若使求得的 A 的值与（1）中的结果相同，则给出的 x ， y 的值还能够是 x = 1 ， y = 4 （答案不唯一）．
20．（8 分）测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m ，80.6m ，80.4m ， 79.1m ，

80.3m ， 79.3m ， 80.5m ．
（1） 以 80 为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，写出七次测得数据对应的数；
（2） 求这七次测量的平均值；

（3） 写出最接近平均值的测量数据，并说明理由．

【分析】（1）用正负数来表示相反意义的量，以 80 为标准，超过部分记为正，不足部分记为负，直接得出结论即可；
（2） 根据平均数计算公式：总数¸ 次数= 平均数进行计算即可；
（3） 依题意找出绝对值最接近平均数的测量数据即可．

【解答】解：（1）若以 80 为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，他们对应的数分别是：
-0.2 ， +0.6 ， +0.4 ， -0.9 ， +0.3 ， -0.7 ， +0.5 ；
（2） 80 + (-0.2 + 0.6 + 0.4 - 0.9 + 0.3 - 0.7 + 0.5) ¸ 7 = 80( m) ， 答：这七次测量的平均值是80m ．
（3）参考（1）可得：
因为| -0.2 |= 0.2 ，在七次测得数据中绝对值最小， 所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m ，
答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．

21．（6 分）如图，平面上有四个点 A ， B ， C ， D ．
（1） 依照下列语句画图：

①直线 AB ， CD 相交于点 E ；
②在线段 BC 的延长线上取一点 F ，使CF = DC ．
（2） 在四边形 ABCD 内找一点O ，使它到四边形四个顶点的距离的和OA + OB + OC + OD 最小，并说出你的理由．

【分析】（1）①根据直线的定义画出图形即可；

②根据题目要求画出图形即可；

（2）连接 AC ， BD 交于点O ，点O 即为所求．

【解答】解：（1）①如图，直线 AB ，直线CD ，点 E 即为所求；

②如图，线段CF 即为所求；

（2）如图，点O 即为所求．

22．（5 分）点 A ， B ， C 在同一条直线上， AB = 3cm ， BC = 1cm ．求 AC 的长
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A 、 B 、C 三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
【解答】解：有两种情形：

（1） 当点C 在线段 AB 上时，如图， AC = AB - BC ，

又Q AB = 3cm ， BC = 1cm ，
\ AC = 3 - 1 = 2cm ；
（2） 当点C 在线段 AB 的延长线上时，如图， AC = AB + BC ，

又Q AB = 3cm ， BC = 1cm ，
\ AC = 3 + 1 = 4cm ．
故线段 AC = 2cm 或 4cm ．
23．（12 分）（1）洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣

机的数量比为1: 2 :14 ，计划生产这三种洗衣机各多少台？

（2）一列火车匀速行驶，经过（从车头进入到车尾离开）一条长300m 的隧道需要 20s 的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s ．求这列火车的长度．
【分析】（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产 x 、 2x 、14x 台，由于洗衣机厂今年计划生产洗衣机 25500 台，由此即可列出方程，解方程即可求出结果．
（2）根据速度相等列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：（1）设Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产 x 、 2x 、14x 台，依题意得： x + 2x + 14x = 25500
解得： x = 1500
\ 2x = 2 ´1500 = 3000 ，14x = 14 ´1500 = 21000

答：Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机分别生产 1500、3000、21000 台．

（2）设火车的长度为 x m ，根据题意得： x
= x + 300 ，

解得： x = 300 ，
10 20

则这列火车的长度300m ．

24．（8 分）如图所示，已知ÐAOC = 2ÐBOC ， ÐAOC 的余角比ÐBOC 小30°
（1） 求ÐAOB 的度数；
（2） 过点O 作射线OD ，使得ÐAOC = 4ÐAOD ，请你求出ÐCOD 的度数．

【分析】（1）设ÐBOC = x ，则ÐAOC = 2x ，根据， ÐAOC 的余角比ÐBOC 小30° 列方程求解即可；
（2）分两种情况：①当射线OD 在ÐAOC 内部②当射线OD 在ÐAOC 外部，分别求出ÐCOD

的度数即可．

【解答】解：（1）设 ÐBOC = x ，则ÐAOC = 2x ，依题意列方程90° - 2x = x - 30° ，
解得： x = 40° ， 即ÐAOB = 40° ．

（2）由（1）得， ÐAOC = 80° ，
①当射线OD 在ÐAOC 内部时， ÐAOD = 20° ， 则ÐCOD = ÐAOC - ÐAOD = 60° ；
②当射线OD 在ÐAOC 外部时， ÐAOD = 20°
则ÐCOD = ÐAOC + ÐAOD = 100° ．
25．（5 分）图 1 中，有一个平行四边形；

图 2 中，由 2 个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到 3 个平行四边形；

图 3 中，由 3 个相同的平行四边形拼成一排的图形，这图形中可以找到 6 个平行四边形； 由此我们可以提出一个这样的问题：
图 4 中，由 4 个相同的平行四边形拼成一排的图形中，可以找到几个平行四边形？ 答：10 个
请你根据以上事实，将一些相同的平行四边形横向或纵向拼接，由此提出一个数学问题，并 写出答案．

【分析】根据题意，提出适当的问题（如：第 21 个图有多少个平行四边形），再解答即可．

【解答】解：问题：第 21 个图有多少个平行四边形，
Q图 1 中平行四边形的个数为：1，
图 2 中平行四边形的个数为： 3 = 1 + 2 ，
图 3 中平行四边形的个数为： 6 = 1 + 2 + 3 ，
图 4 中平行四边形的个数为：10 - 1 + 2 + 3 + 4 ，
，
\第 n 个图中平行四边形的个数为：1 + 2 + 3 + ... + n = n(n + 1) ，
2
\第 21 个图中平行四边形的个数为： 21´ (21 + 1) = 231 ．
2