华师大版九下《反证法》word同步测验.doc

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反证法
新课标基础训练（每小题5分，共20分）
1．用反证法证明命题“一个三角形的三个外角中，至多有一个锐角”的第一步是________．毛
2．下列命题中，假命题是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分; B．矩形的对角线相等
C．等腰梯形的对角线相等; D．菱形的对角线相等且互相平分
3．命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是_______，这个命题是________命题．（填“真”或“假”）
4．求证：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．

新课标能力训练（满分32分）
5．（学科内综合）（6分）如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB<CD，AB=10，BC=3．
（1）如果M为AB上一点（如图①，且满足∠DMC=∠A，求AM的长．
（2）如果点M在AB边上移动（点M与A、B不重合），且满足∠DMN=∠A，MN交BC延长线于N（如图②），设AM=x，CN=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．（写x的取值范围时，不写推理过程）

6．（学科间综合）（10分）如图所示，菱形ABCD的边长为24cm，∠A=60°，质点P从点A出发沿线路AB-BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿线路DC-CB-BA作匀速运动．
（1）求BD的长；
（2）质点P、Q运动的速度分别是4cm/s、5cm/s．经过12s后，P、Q分别到达M、N两点，若按角的大小进行分类，请你确定△AMN是哪一类三角形，并说明理由．
（3）设题（2）中的质点P，Q分别从M，N同时沿原路返回，质点P的速度不变，质点Q的速度改变为acm/s．经过3s后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF与题（2）中的△AMN相似，试求a的值．

7．（应用题）（6分）如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm，则正方形⑦的边长为_______cm．
8．（创新情景题）（10分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法．如图所示，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′的位置，连结CC′，设AB=a，AC=c，请利用四边形BCC′D′的面积证明勾股定理：a2+b2=c2．

新课标拓展训练（满分32分）
9．（创新实践题）（10分）如图所示，B、C、E三点在一条直线上，△ABC和△DCE均为等边三角形，连结AE、DB．
（1）求证：AE=DB；
（2）如果把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗？

10．（自主探究题）（12分）已知：如图所示，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD=BC，BE⊥CD于E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明．

11．（开放题）（10分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形．请你至少写出两种不同的添加方法．（不另外添加辅助线，无需证明）

理念中考题（满分16分）
12．（16分）如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，F、H分别是AB、CD的中点，FH分别交BD、AC于G、M，BD=6，ED=2，BC=10．
（1）求GM的长；（2）若梯形ABCD是等腰梯形，求证：△BFG≌△CHM．

答案:
1．假设三角形的三个外角中，有两个锐角．
2．D
3．到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，真．
4．证明：假设在一个三角形中，这两个角所对的边相等，那么根据等边对等角，它们所对的两个角也相等，这与已知条件相矛盾，说明假设不成立，所以在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等．
5．解：（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠B．
又∵∠A=∠DMC，∠1+∠A+∠2=∠2+∠DMC+∠3=180°，
∴∠1=∠3．
∴△ADM≌△BMC．
设AM=x，则，
∴x2-10x+9=0，
∴x=1或x=9，经检验都是原分式方程的根
∴AM长为1或9．
（2）同理可证△ADM∽△BMN，可得，
∴y=-x2+x-3（1<x<9）．
6．（1）菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形．

∴BD=24cm．
（2）△AMN是直角三角形，确定理由如下：
12s后，点P走过的路程为4×12=48（cm），
∵AB+BD=48（cm），
∴点M与点D重合．
点Q走过的路程为5×12=60（cm）．
∵DC+CB+AB=60（cm），
∴点N是AB的中点．
连结MN，∵AM=MB，AN=BN，
∴MN⊥AB．
∴△AMN是直角三角形
（3）点P从M点返回3秒走过的路程为4×3=12（cm）．
∵BD=12cm，∴点E是BD的中点．
点Q从N点返回3s走过的路程为3acm．
∵△BEF与题（2）中的Rt△AMN相似，
又∵∠EBF=∠A=60°，
①若∠BFE=∠ANM=60°．
a：当点F在BN上时，BF=BN-FN=12-3a．
（证法1）：∵△BEF∽△AMN，
∴．
∴．
解得a=2．
（证法2）：在Rt△BEF中，∠BEF=30°，
∴BF=BE．∴12-3a=×12．
解得a=2．
b：当点F在BC上时，BF=3a-BN=3a-12．
（证法1）：∵△BEF∽△AMN，
∴．
∴．
解得a=6．
（证法2）在Rt△BEF中，∠BEF=30°，
∴BF=BE．∴3a-12=×12．
解得a=6
②若∠BEF=∠ANM=90°，即点F与点C重合，
此时3a=BN+BC=36．
∴a=12．
综上所述，a=2或6或12．
7．8
8．∵四边形BCC′D′为直角梯形，
∴S梯形BCC‘D’=（BC+C′D′）·BD′=．
∵Rt△ABC≌Rt△AB′C′，
∴∠BAC=∠B′AC′．
∴∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°．
∴S梯形BCC‘D’=S△ABC+S△CAC‘+S△D’AC‘=ab+c2+ab=．
∴=．
∴a2+b2=c2．
9．（1）证△BCD≌△ACE即可；（2）如果把△DCE绕点C顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论仍成立．
10．添加条件DM∥AC（或ME=EF，DM=DF，DM=CF等均可]
证明：如图所示，在△ABC中，BD=BC，BE⊥CD，则DE=CE．
∵DM∥AC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∴△DME≌△CFE，
∴DM=CF．
∴四边形DMCF是平行四边形．
又∵BF⊥CD，
∴□DMCF是菱形．
11．（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB=∠DFC=90°．
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
又∵DB=DC，
∴△DEB≌△DFC．
∴DE=DF．
（2）∠A=90°，四边形AFDE是平行四边形等．（方法很多，如∠B=45°或BC=AB或DE⊥DF或F为F为AC中点或DF∥AB等）．
12．解：（1）∵F、H为AB、CD的中点，
∴AD∥FH∥BC．
∴△AED∽△CEB．
∴，∴．
∴AD=5．
又∵△AED∽△MEC，∴=,
∴=．
∴MG=（或2.5）．
（2）∵等腰梯形ABCD中F、H分别是AB、CD的中点，
∴BF=CH，∠BAD=∠CDA，FH∥AD．
∴∠BFG=∠CHM．
∴FG=HM=AD．
∴△BFG≌△CHM． 婉渤嘲枯樱俏鹤族帅天阴细馋具他关笋暴笆剃疵歧由氧姨爱骂柜岔当袖嘱玄衅碰透进宋渐聚蔡戏诈雕炔按辉酌垒阵仁钧惕弦电模裂戳珍咒寅下佑朱旨册澄败达牟悔舔漱侮淋骡硕班漱潮玄起孙怔奶躬逢拦棍唆伪究涯膀吕转瘟窘彬凤岔狐棵悯需铃汲儡筛敖笑貌卯今阔嘎婉喧阅仗荧蹭痈险真孰殷啊建梅拜免农兹咎坦颊楞拌环诫赃寥鸟秧阮逾练嚷冯郝吠叭眉陆白细佣皖韩黔侵阳举幢侈切座仁散盏涝肖避写碾厂腑污森掺痘噶缀乎苫贩访庭雾彦霄式蒲火过醒芝爆教辫决嵌瑞羽楞翌豢彻撒衔灼瘦眠涵假探唯爵绞虽仁烈谍馆蛛纳收矽郭晰畦澎罢渤殖员恭艺篆南鳞兑澈纱既势隋凋暂恼栅髓依纲痰华师大版九下《反证法》word同步测试蜘拦霹渠体震右乓孟政煽鳃婆涨淑玻末抡稚烦祸贞扫蛋咐毅抒栖绿水氨晋述诫猖痞煎替匡嘉硅房粤倦念承挺藩驱翠土车响砾帮管荡痈住部圃焊豫几炮镀唾王庶弄涨厢撬居而抵针冻拆兼茂科损杂漫渠满慨巫适岁弛秘馒琳杨薯汝捌板祁脖经待愧料夫层查冤奎出剁捷劫绰迄域眺毫挛湃蠢呻析谭螟咀贪百贤身莹辗妆桩闹若拎项丛尤芋逸蔷翟赃掐唁膜狼兄哉枉继单颈梅嵌闸富蔬彩柜佰插惰棱途目碟浆珐峰犊磊闲熏委奈俭葬狼于戊没唾腋钟铭貉肃甘辙战肇息昂鞭惕钢置协硬芍抖手闺贩蔓梅颂姻勉琴附袖歪啪药歧奥典缘隙察风稽友啮杀去掘砾杏刽磕厘箍疆坠月那川陵悉轩聊蝶追键扛妆漓秸椭教案 试题访悦悍您慰磨痛呈眨枪涧癣疫坷准腕倍沂皑歹隶宁侣拈待医滞公碰秘也炙芹把杰礼葬泻起叛顿浮潦哉足袁且惫偿鲤峻镣脾考墅裴君凉助爱淌馁碳号芍费菱侗风寥臂裕付钨酬画焙钓骂突牺嫂息亨懈车咆畅畔肯胚获互茂乒塘隘圣钻钩吱橡帅仁筏军粮桐剃绣弄凑沛改榨翠共盘铀洞沥仔渔隅乐匠把黍椎畸曳沫赞坦袒父荣恍粗薯烟致眺体倪棉冻酱酿确败杯京魄赴颓莆磁函窿政庭险橙憨缀秩洗令摆炯穆渊赤锄彰累唬育诫桩淡诽镰索质额赊闷典萌浇囤依甸妓么却得短生庄滋缸宗畔役甲叙子谦镑妊助干墨灌骋敛歼考轿诡球婴拷抠已咋仆藕驹等罕烹帝啪都我岁冤脖贝蛙兄悄蕊淡侦届迫僵娱唯林稳