十二章第二题.doc

（题目）

摘要

本文主要介绍了高程测量的方法，以及对这几种方法的比较与分析，经过长期的摸索总结出一种新的方法进行三角高程测量，这种方法即结合了水准测量的任意置站的特点，又减少了三角高程的误差来源。是三角高程测量精度进一步的提高，施测速度更快更好。
关键词：高程测量 分析 样条插值

Ⅰ 问题重述

在一丘陵地带测量高程，x 和y 方向每隔100米测一个点，得高程如表13，试拟
合一曲面，确定合适的模型，并由此找出最高点和该点的高程。

Ⅱ 问题分析

许多工程技术中提出的计算问题对插值函数的光滑性有较高要求，如飞机的机翼外形，内燃机的进、排气门的凸轮曲线，都要求曲线具有较高的光滑程度，不仅要连续，而且要有连续的曲率，这就导致了样条插值的产生。所谓样条（Spline）本来是工程设计中使用的一种绘图工具，它是富有弹性的细木条或细金属条。绘图员利用它把一些已知点连接成一条光滑曲线（称为样条曲线），并使连接点处有连续的曲率。
数据太少，我建议采用样条插值来找最高点，并运用matlab软件来拟合曲面，从而找出最高点和该点的高程。
Ⅲ 模型假设

三角高程测量法不受地形条件限制，并可以将连续实测数据红外，蓝牙传输等方式传输到计算机，结合matlab相关软件进行计算【1】。

Ⅳ 符号说明

Ⅴ 模型建立
插值：求过已知有限个数据点的近似函数。
拟合：已知有限个数据点，求近似函数，不要求过已知数据点，只要求在某种意义下它在这些点上的总偏差最小。
插值和拟合都是要根据一组数据构造一个函数作为近似，由于近似的要求不同，二者的数学方法上是完全不同的。而面对一个实际问题，究竟应该用插值还是拟合，有时容易确定，有时则并不明显。

Ⅵ 模型求解
运用matlab软件7.0.1版本编写程序（程序见附录），得到问题的解。

图一 散点图

图二 伪彩色图

图三 等高线图

图四 三维曲线图

图五 三维曲线图

图六 三维等高线

Ⅶ 模型评价与改进

参考文献
[1] 陈旭，资源环境与城乡规划管理：1-12，2010。

附录

Matlab程序：
x=[100 100 100 100 200 200 200 200 300 300 300 300 400 400 400 400];
y=[100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400 100 200 300 400];
z=[636 698 680 662 697 712 674 626 624 630 598 552 478 478 412 334];
scatter(x,y,5,z);%散点图
figure,[x,y,z]=griddata(x,y,z,linspace(100,400)',linspace(100,400),'v4')%插值
pcolor(x,y,z);shading interp%伪彩色图
figure,contour(x,y,z);%等高线
figure,surf(x,y,z);%三维曲线
figure,mesh(x,y,z);%三维曲线
figure,contour3(x,y,z);%三维等高线
[i,j]=find(z==max(max(z))) ;%最高点在矩阵中的位置
x=x(i),y=y(j),zmax=z(i,j),zmax==z(i,j) ;%最高点及相应高程

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