截交线投影作图PPT文档.ppt

*,截交线投影作图,平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通,常称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线。,一、,截交线的性质,为了正确分析和表达机件的结构形状，我们需要了解截交线的性质和画法。由于立体的形状和截平面与立体的相对位置不同，截交线的形状也各不相同，但任何截交线都具有下列两个基本性质：,（,1,）截交线一定是一个封闭的平面图形。,（,2,）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。,因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。,平面立体的表面是平面图形，因此平面与平面立,体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶,点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的,各条边是截平面与平面立体表面的交线,二、,平面与平面立体相交,分析：截平面与棱锥的四,条棱线相交，可判定截交,线是四,边形，其四个顶点,分别是四条棱线与截平面,的交点。因此，只要求出,截交线的四个顶点在各投,影面上的投影，然后依次,连接顶点的同名投影，即,得截交线得投影。,例如图所示，求作正垂面,P,斜切正四棱锥的截交线。,作图方法与步骤如图所示：,1,因为截平面,P,是正垂面，它的正面投影积聚成一条直线，可直接求出截交线各顶点的正面投影（,a,）、,b,、,c,、（,d,）。,2,根据直线上点的投影规律，求出各顶点的水平投影,a,、,b,、,c,、,d,和侧面投影,a,、,b,、,c,、,d,。,3,依次连接,abcd,和,a b c d,，即得截交线的水平投影和侧面投影。,当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。,分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切,割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂,面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有,积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与,棱面,SAB,和,SAC,的交线,DE,、,DF,必分别平行与,底边,AB,和,AC,，水平截面的侧面投影积聚成一条直,线。正垂截面分别与棱面,SAB,和,SAC,交于直线,GE,、,GF,。由于两个截平面都垂直于正面，所以两,截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影,即可得出所求投影。,例如图所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。,作图方法与步骤如图所示：,1,由,d,在,as,上作出,d,，由,d,分别作,ab,、,ac,的平行线，再由,e,（,f,）在两条平行线上分别作出,e,和,f,，连接,de,、,df,即为,DE,、,DF,的水平投影。根据投影规律可在侧面上求出,de,、,df,，,如图,3,14b,所示。,2,由,g,分别在,sa,、,sa,上求出,g,、,g,，然后分别连接,ge,、,gf,、,ge,、,gf,，,如图,3,14,（,c,）,所示。,3,连接,ef,，由于,ef,被三个棱面的水平投影遮住而不可见，应画成虚线。注意棱线,SA,中间,DG,段被截去，故它的水平投影中只剩,sg,、,ad,，侧面投影中只剩,sg,、,ad,，,如图所示。,平面与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，,也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平,面与曲面立体的相对位置。曲面立体的截交线，就是求截平,面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影,依次光滑连接起来。,当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截,交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点,的方法作图。,三、平面与曲面立体相交,1,、,圆柱的截交线,截交线有三种不,同的形状。,分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线,为椭圆。此椭圆的正面投影积聚为一直线。,由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位,于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水,平投影重合。椭圆的侧面投影是它的类似形,，仍为椭圆。可根据投影规律由正面投影和,水平投影求出侧面投影。,例：如图所示，求圆柱被正垂面截切后的截交线。,作图方法与步骤如图所示：,1,先找出截交线上的特殊点。特殊点一般是指截交线上最高、最低、最左、最右、最前、最后等点。作出这些点的投影，就能大致确定截交线投影的范围。如图所示，,I,、,V,两点是位于圆柱正面左、右两条转向轮廓素线上的点，且分别是截交线上的最低点和最高点。,III,、,VII,两点位于圆柱最前、最后两条素线上，分别是截交线上的最前点和最后点。在图上标出它们的水平投影,1,、,5,、,3,、,7,和正面投影,1,、,5,、,3,、,7,，然后根据投影规律求出侧面投影,1,、,5,、,3,、,7,，如图所示。,2,再作出适当数量的截交线上的一般点。在截交线上的特殊点之间取若干点，如图中的,II,、,IV,、,VI,、,VIII,等点称为一般点。作图时，可先在水平投影上取,2,、,4,、,6,、,8,等点，再向上作投影连线，得,2,、,4,、,6,、,8,点，然后由投影关系求出,2,、,4,、,6,、,8,点，如图所示。一般位置点越多，作出的截交线越准确。,分析：该圆柱左端的开槽是,由两个平行于圆柱轴线的对,称的正平面和一个垂直于轴,线的侧平面切割而成。圆柱,右端的切口是由两个平行于,圆柱轴线的水平面和两个侧,平面切割而成。,例：如图所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。,作图方法与步骤如图所示：,1,画左端开槽部分。三个截平面的水平投影和侧面投影均已知，只需补出正面投影。两个正平面与圆柱面的交线是四条平行的侧垂线，它们的侧面投影分别积聚成点,a,、,b,、,c,、,d,，它们的水平投影重合成两条直线。侧平面与圆柱面的交线是两段平行于侧面的圆弧，它们的侧面投影反映实形，水平投影积聚为一直线。根据点的投影规律，可求出上述截交线的正面投影，如图所示。,2,画右端切口部分。各截平面的正面投影和侧面投影已知，只需补出水平投影。具体作法与前面类似，如图所示。,。,3,整理轮廓，完成全图，如图所示。其间应注意两点：,（,1,）圆柱的最上、最下两条素线均被开槽切去一段，故开槽部分的外形轮廓线向内“收缩”。,（,2,）左端开槽底面的正面投影的中间段（,ab,）是不可见的，应画成虚线。,2,、,圆锥的截交线,平面截切圆锥时，,根据截平面与圆锥,轴线的相对位置不,同，其截交线有五,种不同的情况。如,表所示。,分析：因截平面为正平面，与轴线平行，故,截交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面,投影都积聚为直线，只需求出正面投影。,例：如图所示，求作被正平面截切的圆锥的截交线。,作图方法与步骤如图所示：,1,先求特殊点。点,III,为最高点，是截平面与圆锥最前素线的交点，可由其侧面投影,3,直接作出正面投影,3,。点,I,、,II,为最低点且位于圆锥底圆上，可,由平投影,1,、,2,直接作出正面投影,1,、,2,。,2,再求一般点。用辅助圆法，在点,III,与点,I,、,II,间作一辅助圆，该圆与截平面的两个交点,IV,、,V,必是截交线上的点。易作出这两点的水平投影,4,、,5,与侧面投影,4,、,5,，据此可求出它们的正面投影,4,、,5,。,3,依次光滑连接,1,、,4,、,3,、,5,、,2,即得截交线得正面投影，如图所示。,3,、,圆球的截交线,平面在任何位置截切,圆球的截交线都是圆,。当截平面平行于某,一投影面时，截交线,在该投影面上的投影,为圆的实形，在其他,两面上的投影都积聚,为直线。,分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一,个水平面切割而成，两个侧平面和球的,交线为两段平行于侧面的圆弧，水平面,与球的交线为前后两段水平圆弧，截平,面之间得交线为正垂线。,例：所示，完成开槽半圆球的截交线。,作图方法与步骤如图所示：,1,先画出完整半圆球的投影，再根据槽宽和槽深尺寸作出槽的正面投影，如图所示。,2,用辅助圆法作出槽的水平投影。如图所示。,3,根据正面投影和水平投影作出侧面投影，如图所示。其间应注意两点：,（,1,）由于平行于侧面的圆球素线被切去一部分，所以开槽部分的轮廓线在侧面的投影会向内“收缩”。（,2,）槽底的侧面投影此时不可见，应画成虚线。,分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合,而成。它的上部被两个相互垂直的截平面,P,和,Q,切去一部分，在它的表面上共出现三组,截交线和一条,P,与,Q,的交线。截平面,P,平行于,轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与,圆柱面的交线为两条平行直线。截平面,Q,与,圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆,弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平,面,P,和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚,在,P,、,Q,两面的投影（直线）上，因此只需求,作三组截交线的水平投影。,例：如图所示，求作顶尖头的截交线。,综合题例,作图方法与步骤如图所示：,1,作特殊点。根据正面投影和侧面投影可作出特殊点的水平投影,1,、,3,、,5,、,6,、,8,、,10,，如图所示。,2,求一般点。利用辅助圆法求出双曲线上一般点的水平投影,2,、,4,，以及椭圆弧上的一般点,7,、,9,，如图所示。,3,将各点的水平投影依次连接起来，即为所求截交线的水平投影，如图所示。,Thank You!,