圆 的 面 积说课稿.doc

《圆 的 面 积》说课稿
我是黄村镇第一中心小学的陈玉池，我说课的内容是北京市义务教育课程改革实验教材六年级第11册《圆 的 面 积》的教学内容。板书课题：圆的面积。
本节课我设计了如下几个环节：一、指导思想与理论依据；二、教学背景分析；三、教学目标；四、教学过程与教学资源设计；五、学习效果评价设计；六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点。下面我先说第一个环节。
一、指导思想与理论依据
数学新课程标准指出：教学内容有利于学生进行观察、试验、猜想、验证、推理与交流等数学活动。有效的数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动和富有个性的过程。圆的面积的教学主要通过“转化图形---建立联系----推导公式----初步应用”的这几环节来完成的。
第二个环节：教学背景分析
1.教材分析
本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积，并且 对圆已有初步认识的基础上进行学习的。此内容又是第十二册教材《圆柱和圆锥》学习的基础。从认识圆入手到圆的周长和面积与直线图形学习的顺序一致。学习圆面积的计算是学生第一次接触的曲线图形的面积，它和以前学过的直线图形在性质上有很大的不同，是学生探究平面图形的另一个新阶段，但在研究方法上有着密切的联系，体现在圆面积计算的推导过程能“化曲为直”、“化圆为方”，将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。教学时，让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中，逐步体会圆面积推导的形成过程，渗透数学的转化思想和方法。另外，结合练习之间的对比与分析，寻找求圆的面积的规律，鼓励学生独立思考正确解决问题，获得积极的情感体验。
2.学情分析
通过课前与学生的谈话，有部分学生知道圆面积的公式，但是不知道怎么推导来的。在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学习长方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用数方格、割补、转化等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。
圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。
3.教学手段与技术准备
多媒体课件 实物投影 把圆8等分、16等分和32等分的教具模型，剪刀
第三个环节：教学目标
1、理解圆的面积的含义，能正确地应用圆面积的计算公式进行圆面积的计算，并能解答有关圆面积的实际问题。
2、通过猜测，操作、验证、讨论、归纳，使学生经历圆面积计算公式的推导过程。引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想。
3、培养学生能积极主动地参与各种探索和操作活动，进一步体会“转化”方法的价值；培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。
教学重点：圆面积的计算公式的推导与计算。
教学难点：利用已有知识并结合渗透“极限”的思想推导圆的面积计算公式。
第四个环节：教学过程
一、情境激趣，揭示课题。
1、明确圆面积的含义：
老师利用圆规画圆，让学生直观感知画圆留下的轨迹是条封闭的曲线；其次，在内填充颜色，让学生明确：这条封闭的曲线长度是圆的周长；填充的部分是曲线围成的面是圆的面积。接着，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，亲身体验一下，并理解圆的面积指的是圆所占平面的大小叫做圆的面积。（追问：圆的大小与半径的长短有关）
【设计意图：通过比较鉴别，并结合学生亲身体验，让学生摸一摸手中圆形纸片的面积和周长，进一步理解概念的内涵。】
2、课件出示课题图（喷水池），你从图中能发现什么信息？
预设：
有一个圆形的喷水池，他想求喷水池的占地面积。
提问：
（1）要求这个喷水池的占地面积是多少平方米？实际上是求什么？（求圆的面积）今天就让我们一起来研究：“怎样计算圆的面积 ”（板书课题：圆的面积）
（2）看到这个题目你想通过这节课学哪些知识呢？
预设：如何计算圆的面积？圆的面积公式是什么？圆的面积跟什么有关系？
【设计意图：从主题图入手，让学生自己去发现问题、提出问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，从而顺利揭题《圆的面积》。】
二、转化思想，推导公式。
1、渗透“转化”的教学思想和方法
师生共同回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导出它们的计算公式的？
预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）
长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。
平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。（切拼 转化）
三角行和梯形，拿两个完全一样的三角形（或梯形），把它们旋转一周形成平行四边形。（转化）
先把它们切，然后把它们拼，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？
这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。
这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？
用数方格的方法。 用切拼法与转化法。
用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？
先把圆形转化成我们学过的图形。
【设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆，调动原有的知识，为新知识的“再创造”做好知识的准备。】
2、尝试“转化”
预设：
师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为（？）来得出它的计算公式。
师演示你们发现了什么？
2等份（出现了两条直的直径、线段）

4等份 这四个是什么图形？（近似的等腰三角形。）

我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成8等份、16等份的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？（平行四边形）

如果我们再切，（演示）32等份的圆，这个更近似了。（提示图形转化过程中的不变量）
【设计意图：让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想—极限思想的渗透。】
3、学生合作探究，推导公式。
小组合作完成下面的问题：
拿出课前准备的学具拼一拼，并完成下面的问题：
(1)转化后的平行四边形的底相当于圆的　　 ，高相当于圆的　 ？
(2)尝试推导圆的面积公式。
(3)小组汇报后师随机板书推导过程 。
平行四边形的面积= 底 × 高
圆的面积=圆周长的一半× 半径
=π×r×r
=πr2
字母表示： S = πr2 追问要求圆的面积需要什么条件？（半径）
强调r2= r × r(表示2个r相乘)
举例：12=1 × 1＝1 22= 2 × 2＝4 52= 5 ×5＝25 学生举例练习
【设计意图：在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去体验新知，把圆转化成已学过的平行四边形来推导出圆面积的计算公式。通过小组合作操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和合作能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。】
三、活用新知，解决问题
1、出示例题1 学生独立完成（知识链接：天坛及圜丘坛）请一生到前面板书 再次强调先算152 = 225
2、讨论:出示的花坛图片：提问 要求花坛的占地面积，你用什么方法得到所需要的数据。
预设：测量的方法 只能测量出花坛的直径和周长
老师出示d=20m c=62.8m 请生选择性练习、汇报结果(通过此题的练习，使学生明确求圆的面积必须知道圆的半径，所以要把直径 、周长先求出半径)
【设计意图：这一组知识运用练习体现了一定的梯度，重在培养学生的学习习惯，巩固所学知识，提高学生解决圆的面积的实际问题必须先知道圆的半径，再求圆的面积。】
四、 巩固深化知识
1、 口答
（1）1----15、20、25的平方（课下背熟）
（2） 黑板上画的圆 半径为5dm，求圆的面积；
求d=4cm 圆的面积
（3）半径为2cm的圆的周长和面积相等。这句话对吗？为什么？
3、解决实际问题
（1）在一张长10厘米，宽8厘米的纸上，剪下一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？
（2）95页第6题（已知半径的平方也能求出圆的面积）
4、课外延伸：用课前准备的学具再拼一拼，还能拼出哪些图形，尝试推导圆的面积
【设计意图：这组实际应用的训练，力求使学生掌握圆面积的计算公式，明确圆的半径、直径与圆面积公式的内在联系，提高在生活和生产中需要用圆面积计算公式来解决实际问题的能力。】

五、全课总结：
1．同学们，这节课你有什么收获？
2．课后，大家可以再寻找生活中的一些圆的物品，自己想办法算出它们的面积
六、布置作业
95页1、3、4题
板书设计。
数方格
割补
转化
化曲为直
化圆为方

与半径长短有关
圆的面积
平行四边形的面积= 底 × 高
圆的面积=圆周长的一半× 半径
π×r r
S=πr2 例1：
3.14×152=706.5(平方米)
答：圜丘最高一层的面积是706.5平方米。

五、学习效果评价设计
1.填空
（1）把圆平均分成若干份，然后把它剪开，可以拼成一个近似的
长方形，这个长方形的长等于圆的（ ），宽等于圆的（ ）。
（2）圆的半径扩大2倍，它的周长扩大( )倍，面积扩大（ ）倍。
2、解决实际问题
一根铁丝长31.4厘米，把它围成一个圆，圆的面积是多少平方厘米？
第六个环节：本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点：
一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力。
　　学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力。这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理。让学生利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法。这样多层次的操作,,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然。
　二、运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率。
　　计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的。