对函数的进一步认识.doc

第二节 对函数的进一步认识
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.下列两个函数完全相同的是 (　　)
A.y＝与y＝x B.y＝与y＝x C.y＝()2与y＝x D.y＝与y＝x
【解析】　A中y＝的定义域为{x|x≠0}，而y＝x的定义域为R；
C中y＝()2的定义域为［0，＋∞)，而y＝x的定义域为R，故A、C错；
B中y＝＝|x|与y＝x的对应关系不同，所以B错；
D中y＝＝x与y＝x定义域与对应关系均相同，故D对.
【答案】　D
2.函数y＝ 的定义域是 (　　)
A.［－1，＋∞) B.［－1,0) C.(－1，＋∞) D.(－1,0)
【解析】　要使函数式有意义，须满足x＋1>0，
∴x>－1，故定义域为(－1，＋∞).
【答案】　C
3.如图所示，可表示函数图象的是 (　　)

A.① B.②③④ C.①③④ D.②
【解析】　因为在②图中，给定x的一个值，有两个y值与它对应，不满足函数的定义，而①、③、④均满足函数定义.
【答案】　C
4.已知f(x)＝x2＋1，则f［f(－1)］的值等于 (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】　f(－1)＝2，∴f(f(－1))＝f(2)＝5.
【答案】　D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.用区间表示下列数集：
(1){x|x≥1}＝　　　　.
(2){x|2<x≤4}＝　　　　.
(3){x|x>－1且x≠2}＝　　　　.
【答案】　(1)［1，＋∞)　(2)(2,4］　(3)(－1,2)∪(2，＋∞)
6. 函数y＝－x2＋2x＋1的值域为　　　　.
【解析】　∵y＝－x2＋2x＋1＝－(x－1)2＋2≤2，
∴函数的值域是(－∞，2］.
【答案】　(－∞，2］.
三、解答题(每小题10分，共20分)
7.求下列函数的定义域
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝.
【解析】　(1)要使函数有意义，须
x＞1
∴f(x)的定义域为(1，＋∞)
(2)要使函数有意义，须
x≠0且x≠－1[
∴f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠0且x≠－1}.

8.已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)；(2)求f(＋1)；(3)若f(x)＝5，求x的值.
【解析】　(1)f(2)＝4＋2－1＝5.
(2).
(3)f(x)＝5，即x2＋x－1＝5，
即x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3.
9.(10分)已知函数y＝(a＜0且a为常数)在区间(－∞，1］上有意义，求实数a的取值范围.
【解析】　已知函数y＝(a＜0且a为常数)，
∵ax＋1≥0，a＜0，
∴x≤－，即函数的定义域为.
∵函数在区间(－∞，1］上有意义，
∴，
∴－≥1，
而a＜0，∴－1≤a＜0，
即a的取值范围是［－1,0).