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测试一 第一章 集合(A卷)
【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题栏内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共120分，考试时间100分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分，共40分)
1.有下列5组对象：(1)著名的数学家；(2)某校2005年在校的所有高个子同学；(3)不超过10的非负数；(4)方程x2=4的实数解；(5)直角坐标平面内的横轴上的一些点. 其中能构成集合的组数是
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：B
解析：集合是一组确定对象的全体，其元素具有确定性，“著名的数学家”“某校2005年在校的所有高个子同学”“直角坐标平面内的横轴上的一些点”，这些说法中的标准都不明确，所以这三组对象都不能构成集合.
2.设全集是实数集R,M={x|x≤1+2,x∈R},N={1,2,3,4},则(M)∩N等于
A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}
答案：B
解析：M={x|x>1+,x∈R},由于2<1+<3,
所以(M)∩N={3,4}.
3.如图所示,U是全集,M、P、N是U的3个子集,则阴影部分表示的集合是
A.M∩(N∪P) B.M∩(P∩(N))
C.M∩((M)∩(N)) D.(M∩N)∪(M∩P)
答案：B
解析：阴影部分元素x∈M且x∈P,但xN.所以阴影部分表示的集合为M∩(P∩(N)).
4.（2006安徽高考,文1）设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合S={1,3,5},T={3,6},则 (S∪T)等于
A. B.{2,4,7,8} C.{1,3,5,6} D.{2,4,6,8}
答案：B
解析：S∪T={1,3,5,6},则 (S∪T)={2,4,7,8}.
5.（2006北京高考,文1）设集合A={x|2x+1<3},B={x|-3<x<2},则A∩B等于
A.{x|-3<x<1} B.{x|1<x<2}
C.{x|x>-3} D.{x|x<1}
答案：A
解析：集合A={x|2x+1<3}={x|x<1},借助数轴易知选A.
6.(探究题)给出下列四个命题：
①若A∩B=A,则AB;②若A∪B=A,则BA;③若A∪B=,则A=,B=;④(A∩B) =(A)∪(B).
其中真命题的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
答案：D
7.设集合U={a，b，c}，则满足条件（M∪N）={c}的集合M和N有
A.5组 B.7组 C.9组 D.11组
答案：C
解析：由题意，M∪N={a，b}，故集合M和N出现的情况为
共9组.
8.已知非空集合P、Q，定义P-Q={x|x∈P，但xQ}，则P-（P-Q）等于
A.P B.Q C.P∩Q D.P∪Q
答案：C
解析：此题可以结合韦恩图（如图）进行分析推理即可得出答案，选C.也可以采用赋值法进行验证.如令P={1，2，3，4}，Q={2，3，4，5}，则P-Q={1}=M，P-（P-Q）=P-M={x|x∈P，但xM}={2，3，4}，结合四个选项知应选C.
9.组建一个12人特长活动小组，其中微机特长6人，科技特长8人，小组成员至少有微机和科技特长中一种，那么拥有两项特长的有
A.6人 B.3人 C.4人 D.2人
答案：D
解析：借助韦恩图可直观表示它们的关系，如图，
设两项特长的人为x人，则（6-x）+x+（8-x）=12，∴x=2.故选D.
10.已知集合P={a,b,c,d,e},集合QP,且a∈P∩Q,bP∩Q,则满足上述条件的集合Q的个数为
A.7 B.8 C.15 D.24
答案：B
解析：由题意知a∈Q,bQ,集合Q有两种构成方式,一是只含有元素a,二是含有a,且含有c、d、e中的部分或全部元素,共8个.
第Ⅱ卷（非选择题 共80分）
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.答案需填在题中横线上)
11.集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,则A∪B最多有___________个元素,最少有___________个元素,A∩B中最多有___________个元素,最少有___________个元素.
答案：5 3 2 0
12.设直线y=2x+3上的点集为P,则P=___________.点(2,7)与P的关系为(2,7) ___________P.
答案：{(x,y)|y=2x+3} ∈
解析：点集P={(x,y)|y=2x+3}.当x=2时,y=2×2+3=7,
∴(2,7)∈P.
13.若{3,4,m2-3m-1}∩{2m,-3}={-3},则m=___________.
答案：1
解析：由m2-3m-1=-3,得m=1或m=2.
把m=2代入,得到{3,4,-3}∩{4,-3}={-3,4},不合题意,舍去.
14.A={x|-5<x<5},B={x|-7<x<a},C={x|b<x<2},A∩B=C,则a=___________,b=___________.
答案：2 -5
解析：借助数轴求解.
三、解答题(本大题共6小题,共64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或解题步骤)
15.(本小题满分10分)设全集U=R,A={x|-4≤x<2},B={x|-1<x≤3},P={x|x≤0或x≥},求A∩B,(B)∪P,(A∩B)∩(P).
解：作出数轴,根据数轴可知,A∩B={x|-1<x<2};
(B)∪P={x|x≤0或x≥}=P;
(A∩B)∩(P)={x|0<x<2}.
16.(本小题满分10分)2008年第29届奥运会将在北京召开,现有三个实数的集合,既可以表示为{a,,1}也可表示为{a2,a+b,0},请求a2008+b2008的值,并研究讨论an+bn的值.
解：由已知得=0,及a≠0,所以b=0.
于是a2=1,即a=1或a=-1.
又根据集合中元素的互异性,a=1应舍去,
因而a=-1,故a2008+b2008=(-1)2008=1.
对an+bn分类讨论:(1)当n为奇数时,an+bn=(-1)n=-1;
(2)当n为偶数时,an+bn=(-1)n=1.
17.(本小题满分10分)设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},其中x为同一常数.若A∩B={9},求A∪B.
解：由A∩B={9},得9∈A,∴x2=9,或2x-1=9.
(1)若x2=9,得x=±3.
当x=3时,B={-2,-2,9},不成立;
当x=-3时,A={9,-7,-4},B={-8,4,9},
此时A∪B={-8,-7,-4,4,9}.
(2)若2x-1=9,即x=5,则A={25,9,-4},B={0,-4,9},
此时,A∩B={-4,9},与题意不符.
综上所述,A∪B={-8,-7,-4,4,9}.
18.(本小题满分10分)某地对100户农户的生活情况作了调查，交来的统计表上称：有彩电的65户，有电冰箱的84户，两者都有的53户.
（1）问彩电与冰箱至少有一种的有几户？
（2）若两者全无的只有2户，则这一统计数字正确吗？
解：（1）设A={有彩电的农户}，B={有冰箱的农户}，全集U={调查的100户农户}.由题可知A∩B={53户农户}.
∴彩电冰箱至少有一种的农户有96户.
（2）若两者全无的只有2户，加上彩电冰箱至少有一种的农户，共有98户，少于100户，故这一统计数据不正确.
19.(本小题满分12分)已知A={x|x2+（p+2）x+1=0，x∈R}，若A∩{x|x＞0}=，求p的取值范围.
解：A∩{x|x＞0}=，所以（1）A=或（2）方程x2+（p+2）x+1=0的实根为非正数.
由（1），Δ=（p+2）2-4＜0，
解得-4＜p＜0.
由（2）有
解得p≥0.综上，p＞-4.
20.(本小题满分12分)(创新题)设f(x)=x2+px+q,A={x|x=f(x)},B={x|f［f(x)］=x}.
(1)求证:AB;
(2)如果A={-1,3},求B.
解：(1)设x0是集合A中的任一元素,即有x0∈A,
由A={x|x=f(x)}知x0=f(x0),
即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,
∴x0∈B,故AB.
(2)∵A={-1,3}={x|x2+px+q=x},
∴方程x2+(p-1)x+q=0有两实根-1和3,应用韦达定理,得
∴f(x)=x2-x-3.
于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,也即(x2-x-3)2-(x2-x-3)-3=x的根.
解此方程得x=-1,3,.
故B={}.
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