初中数学找规律习题大全.doc

找规律专项训练

一：数式问题
1.（湛江）已知……，若（a、b为正整数）则 ．

2.（贵阳）有一列数a1，a2，a3，a4，a5，…，an，其中a1＝5×2＋1，a2＝5×3＋2，a3＝5×4＋3，a4＝5×5＋4，a5＝5×6＋5，…，当an＝2009时，n的值等于（ ）
A．2010 B．2009 C．401 D．334
3.（沈阳）有一组单项式：a2，－，，－，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写出第10个单项式为 ．
4.（牡丹江）有一列数…，那么第7个数是 ．
5.（南充）一组按规律排列的多项式：，，，，……，其中第10个式子是( )
A． B． C． D．
6.（安徽）观察下列等式：，，，……
（1）猜想并写出第n个等式；（2）证明你写出的等式的正确性．

7.（绵阳）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列．

第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3

第2行

6
5
4
第3行
7
8
9

第4行

12
11
10
……

8.（台州）将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则① ▲ ；②第行第列的数为 ▲ （用，表示）．

第列
第列
第列
…
第列
第行

…

第行

…

第行

…

…
…
…
…
…
…

二：定义运算问题
1. （定西）在实数范围内定义运算“”，其法则为：，求方程（43）的解．
2.有一列数，，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
三：剪纸问题
1． （2004年河南）如图（9），把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是（ ）

2． （2004年浙江湖州）小强拿了一张正方形的纸如图（10）①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角，再打开后的形状应是（ ）

3． （2004年浙江衢州）如图（11），将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

操作次数N
1
2
3
4
5
…
N
…
正方形的个数
4
7
10

…

…

3.y
x
O
P1
P2
P3
P4
P5
A1
A2
A3
A4
A5
（第10题图）

（莆田）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为 ．

4.（长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为 （用含n的代数式表示）.
（第4题）

5.（丹东）如图6，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子　　　　　　枚．
图6
图案1
图案2
图案3

6.（抚顺）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个．
第1个图
第2个图
第3个图
第4个图
（第16题图）

7.（哈尔滨）观察下列图形：

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 个★．

五：对称问题
1.（伊春）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为、、. 一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以为对称中心的对称点，第2次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，第3次电子蛙由点跳到以为对称中心的对称点，…，按此规律，电子蛙分别以、、为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是（_______ ，_______）.
2.（2004年宁波）仔细观察下列图案，如图（12），并按规律在横线上画出合适的图形。

3.（2004年资阳市）分析图（14）①,②,④中阴影部分的分布规律，按此规律在图（14）③中画出其中的阴影部分.

1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。

2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。

3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
输入
…
1
2
3
4
5
…
输出
…

…
那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.
5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子。
第4题

6、如下图是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字
如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上” 字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.

第7题图
8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有 个点，第n个图形中有 个点。

 9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。
10、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
……
……
①1=12；
②1+3=22；
③1+3+5=32；
④ ；
⑤ ；

（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式_____________________。
第1次 第2次 第3次 第4次 ···
···
11、用边长为1cm的小正方形搭成如下的塔状图形，则第n次所搭图形的周长是_______________cm（用含n 的代数式表示）。

12、如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形。例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位。依此规律。则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位。
(1)
(2)
(3)
(4)

13、图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）
A 25 B 66 C 91 D 120

⑴ ⑵ ⑶

14、如图是由大小相同的小立方体木块叠入而成的几何体，图⑴中有1个立方体，图⑵中有4个立方体，图⑶中有9个立方体，……
按这样的规律叠放下去，
第8个图中小立方体个数是 .

15、图1是棱长为a的小正方体，图2、图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，由上而下分别叫第一层、第二层、…、第n层，第n层的小正方体的个数为s．解答下列问题：
图1 图2 图3

（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4
…
s
1
3
6

…

（2）写出当n=10时，s= ．
16、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时（即）时，需要的火柴棒总数为 根；

17、用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S的式子是 _______ （n为正整数）．