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记一堂真实的数学活动课
开阳县南龙中学 张以高
在课程改革的新形势下，坚持以人为本的教育模式和教育方法越来越受到人们的重视。让学生在愉快的气氛中获取知识比过去的“痛苦”学习效果明显好得多，特别是让学生在实践中自主探索、合作交流来获取知识，更是让广大教育工作者同声叫好。下面让我们来看一堂真实的数学活动课，希望读者能提出宝贵建议。
当我教的学生从七年级升到八年级后，学生掌握的知识逐渐增多，为了能让学生把自己掌握的知识用来解决实际问题，并在解决问题的同时让学生获取新知识，我特意安排了以下一堂数学活动课。
同学们，我们已经学到了许多数学知识，今天这节课我们大家一起去测一测学校花池（椭圆形）的最长一边有多长？话一出口，当时同学们都很惊奇。有的说，这么大一个花池我们怎么测它的长度啊？我把全班同学分成甲、乙、丙、丁四组，每组都带上足够的绳子、卷尺和量角器等。在测量时，要求每一组的测量方法各不相同，并且不能马上告诉其他组自己的测量结果，测量出结果后，每一组谈一谈自己的测量方法和原理。
安排好以后，我在旁边观察，并适时引导。我发现同学们的测量方法真多，大家齐心协力的干得真起劲，有的牵线、有的测量角的度数、有的量线的长度，大家有说有笑，真是开心极了。
大约半小时以后，四组都测量完了，大家一看结果，都惊讶的发现，除了乙组外，其他三组的结果都非常相近。甲组：11.4米 ;乙组：10米 ;丙组：11.2米 ; 丁的组是11.3米。我说很好，现在请各组谈一谈自己的测量方法和想法吧。
甲1：我们的测量方法是利用全等三角形的性质。如下图所示：
我们在花池的最长两端取两点：A点和B点，然后在任一侧确定一点O，连线，使OC=OA，OD=OB，这样就得到一对全等的三角形，我们测得CD的长度是11.4米，根据全等三角形的对应边相等，于是花池的长度AB就是11.4米。
甲2：老师，我们在测量时，我觉得确定O点的位置很重要，如果O点离花池太远了，两个全等的三角形就会很大，这样就会增加测量的难度，找好O点较关键。
甲3：如果花池变成一口大塘或者一座高山，我觉得用这种方法很难测量，因为难找这样宽、平的坝子建立三角形。
甲4：我觉得这种方法测量准确的关键是必须使A、O、C三点和B、C、D三点分别在同一直线上，并且测量每一条线段的长度时必须准确，否则测量结果会不准确。
教师：分析得很好，甲组测量成功。下面请乙组的同学谈一谈。
乙1：我们的测量原理是利用“勾股定理”，方法如下图所示：
我们设法使CB⊥AB，这样就形成了一个直角三角形ABC，测得BC=8米，AC=12.8米，于是AB2=AC2-BC2=12.82-82≈100, 所以AB==10(米).
教师：请问你们是怎么知道CB⊥AB的呢？
乙2：我们是估计的。因为无法用量角器测量∠ABC的度数。
乙3：这个三角形不一定是直角三角形，这就是造成较大误差的主要原因。
教师：有办法让△ABC一定是一个直角三角形吗？好好想一想。
乙4：（皱了皱眉头说）有。可以在AB的延长线上取一点P，让A、B、P三点在同一条直线上，这样就可以测量∠CBP的度数，使它为直角，从而使∠ABC为直角。或者使∠ACB为直角也可以。
教师：说得很好。你们这一组再去试一试，好吗？下面请丙组同学谈一谈。
丙1：老师，你说不能用相同的方法测量，我们组想来想去都没有想到用什么好办法，只好采用笨办法了。在测量时，我们请两个同学在花池的两端牵绳子，然后再用卷尺量出绳子的长度，就是花池的长度。
教师：不错，这种办法虽然有点笨，但是测量出来的结果非常准确。这也是一种测量方法。
丙2：如果这个花池是一座高山或者是一栋楼房，我们的办法就行不通了。
教师：是的，这就是我们为什么要学习数学知识的原因之一。下面请丁组同学谈一谈他们的妙招吧。
丁1：老师，我们的测量原理是今年学的“三角形的中位线定理”，办法如图所示：
我们先找花池的端点A点和B点，然后在花池的侧面任取一点C，用线测量CA和CB的长度并找到CA和CB的中点分别为D和E，连接DE并测出DE的长度是5.65米，那么AB的长度就是DE的2倍，即为11.3米。
老师：测量方法很好。这种方法有什么要注意的地方吗？
丁2：（想了想说）老师，要想测量准确，必须使C、D、A三点和C、E、B三点分别在同一条直线上。
丁3：中点必须找准。
正当大家你一言我一语说得正起劲的时候，乙组的同学高兴地跑来了，他们说，这次他们测量准确了，应该是11.1米。
老师：大家的测量都比较成功，很好。除了丙组的同学用的是直接测量法以外，大家都应用我们所学的知识进行了间接测量，这充分显示了同学们的聪明才智和应用知识的能力。这也是应用我们所学的知识来解决实际问题的例证，同学们想一想，如果我们不学习科学文化知识，可能大家都只能用同一种直接测量法，同学们，你们说对吗？
通过这一堂数学活动课，让学生学到了在课堂上很难学到的知识。比如，乙组的同学就会永远记住，应用勾股定理解决问题时，必须是在直角三角形中，这样比教师在课堂上强调一百遍有效。总之，采用这种教学方式，真正培养了学生独立思考、共同探索的学习习惯，让学生真正认识到数学来源于生活，数学知识是用来解决生活中实际问题的好工具，我们应该努力把数学知识学好。