函数的概念教学设计(第一课时).doc

函数的概念教学设计（第一课时）
教学目标：
知识目标—— 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义.
能力目标—— 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并相互转化的数学思想.
情感目标——探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美渗，透数学思想和文化.
教学重点: 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数.
教学难点：函数符号y=f(x)的理解，函数概念的整体性认识.
教学方法: 问题式教学法、探究式教学法.
教学用具：多媒体
教学流程：

从特殊到一般，引出函数概念
借助信息技术，讨论归纳
创设问题情境，引出课题

提出问题，引导探究，加深对函数概念理解
归纳小结，课外作业
知识运用，深化目标

教学过程：
设计环节
设计意图
师生活动

一、
创设问题情境
，
引出课题
。
以实际问题为背景，以学生熟悉的情境入手激活学生的原有知识，形成学生的“再创造”欲望，让学生在熟悉的环境中发现新知识，使新知识和原知识形成联系，同时也体现了数学的应用价值。通过问题2、3这两个用已有概念不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。
教师提出问题1：
在初中,我们已经学习过函数的概念，还学习了一些具体的函数，如正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等。现在请同学们回忆一下，在初中，函数的定义是什么？（在学生回答的基础上出示投影），现在请大家举出两个变量是函数关系的一个实际例子。
学生举出实例后，问为什么你认为所举的实例是一个函数关系。
我也举一个实例。
问题2：一水平传送带距地面1米，传送带上的一个物品距地面的高度（h）与传送时间(t)的关系。
问题3：函数y=x与函数s=t表示同一个函数吗？
学生思考、讨论后，教师点拨：上面两个问题，如果仅依据初中所学的函数概念作出判断，有些困难，这说明初中所学的函数概念有它一定的局限性。在前一节，我们学习了集合，今天我们从集合的观点来对函数的概念作进一步的认识。（板书课题，出示目标）

二、
借助信息技术
，
讨论归纳
。
以实际问题为载体，以信息技术的作图功能为辅助。在三个实例的教学中，重点在于引导学生体会函数概念中的对应关系。通过实例1，体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的范围；通过实例2体会用图象刻画变量之间的对应关系，关注t和S的范围；通过实例3体会用表格刻画变量之间的对应关系。
为了更好地使学生尝试用集合与对应的语言进行描述，可以利用信息技术设置教学情境。通过学生的观察、思考、讨论来归纳结论，体现了学生自主探究的学习方式。让他们通过实践来进一步体验到在集合对应观下的函数内涵，也为学生应用信息技术解决数学问题提供了一种新的途径和方法。
师：（实例1）演示动画，用《几何画板》动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数。启发学生观察、思考、讨论，这个实例是不是一个函数关系？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的解析式，都有唯一的一个高度h与之相对应。（几何画板演示）
师：（实例2）引导学生看图，启发学生观察、思考、讨论，这个实例是不是一个函数关系？尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：在t的变化范围内，任给一个t，按照给定的图象，都有唯一的一个臭氧空洞面积S与之相对应。（几何画板演示）
师生：（实例3）共同读表，然后用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系。
问题4：刚才我们说，要从集合的角度来看函数，在这三个例子中，集合体现在哪里，这三个实例，它们有什么共同特点和不同点？
生：分组讨论三个实例的共同特点和不同点，并在全班交流。
共同点：
1、 都涉及两个数集；
2、 两个数集间都有一种确定的对应关系，即对于A中的每一个数，在B中都有唯一的数和它对应。
不同点：对应的形式不同，把对应关系用f表示。
师生：由学生概括，教师补充，引导学生归纳出三个实例中变量之间的关系均可描述为：
对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f:A→B

三、
从特殊到一般
，
引出函数概念
。
从特殊到一般，揭示数学通常的发现过程，给学生“数学创造”的体验。这种引出概念的方式自然而又易于学生接受和形成概念。
注重双语，规范数学概念的理解。在涉及的每一个数学概念其后注明英语，有利于教师实施双语教学，也有利于教师和学生阅读外文数学材料，这也是体现新课标实验教材的创新之处。

问题5：函数能否看做是两个集合之间的一种对应呢？如果能，怎样给函数重新下一个定义呢？（在学生回答的基础上教师归纳总结）
设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数（function）.记作
y=f(x)．x∈A．
其中，x叫自变量，自变量x的取值范围A叫做函数的定义域（domain）；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)｜x∈A}叫做函数的值域（range）．
四、
提出问题
，
引导探究
。
问题6，促使学生抓住概念中的关键词，多方面理解概念，抓住本质。
问题7，促使学生加深对函数的整体性认识。由于对于一个函数，当定义域确定、对应关系确定后，值域也随之确定，因此，两个函数相等的条件是定义域以及对应关系相同．
问题8，函数y=f(x)是学生学习的难点，这是一个抽象的数学符号。教学时首先要强调符号“y=f(x)”为“y是x的函数”这句话的数学表示，它仅仅是数学符号，而不是表示“y等于f与x的乘积”。在有些问题中，对应关系f可用一个解析式表示，但在不少问题中，对应关系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如图象、列表）来表示。所以教师应向学生明确指出，y=f(x)不一定就是解析式，函数的表示方式除了解析式外，还有其它表示方法，如实例2的图象法，实例3的列表法。
在函数概念得出后，教师提出下列问题：
问题6：在上述函数的定义中，有哪些关键词？
非空数集、任意性、唯一性、允许多对一，不允许一对多。
问题7：函数由哪些要素组成？
函数的三要素是定义域、值域及对应法则。让学生填写下表：
函数
一次函数
二次函数
反比例函数
a>0
a<0
对应关系

定义域

值域

在函数的三要素中，当函数的定义域，对应法则已确定，则函数的值域也就确定了。定义域是函数的灵魂,对应法则是函数的核心.
问题8：怎样理解函数符号y=f(x)的意义？y=f(x)一定是一个解析式吗？解析式一定表示一个函数吗？
函数符号y=f(x)的说明：
（1）“y=f(x)”即为“y是x的函数”的符号表示；f是对应关系，f(x)是x对应的函数值。
（2）y=f(x)不一定能用解析式表示,有时用图象或列表；解析式也不一定表示一个函数。
（3）在同时研究两个或多个函数时，常用不同符号表示不同的函数，除用符号f(x)外，还常用g(x)、F(x)、φ(x)等符号来表示。
问题9：函数的定义中，函数的值域C={f(x)｜x∈A}就是定义中的集合B吗？
集合B中并非所有的元素在定义域A中都有元素和它对应，值域；
问题10：比较函数的近代定义与传统定义的异同点，从集合的观点看，函数的实质是什么？
启发并引导学生思考、讨论、交流，教师点拨，归纳总结出结论：
函数近代定义与传统定义在实质上是一致的，两个定义中的定义域与值域的意义完全相同。两个定义中的对应法则实际上也一样，只不过叙述的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，近代定义的对应法则是从集合与对应的观点出发。从集合的观点看，函数实质上是非空数集到非空数集的一种特殊的对应。

五、
知识运用
，
深化目标
。

例题是为了使学生更好地理解函数定义而设置的，既考虑了数学思维的严谨性，也体现了数学知识的应用性。
例2表明判定两个函数是否相同，不仅要看对应关系是否一样，还要看定义域是否相同。通过判断函数的相等使学生认识到函数的整体性，进一步加深学生对函数概念的理解。

例1 下列对应是不是函数关系？
（1）
考生
张成
王勇
李进
刘卫
成绩
90
100
85
120
（2）
考号
35
47
15
80
成绩
90
100
85
120
（3）
考号
35
47
15
80
成绩
90
100
缺考
120
变式1 下列对应是不是函数关系？
（1），
（2），
变式2 下列图象中不能作为函数的图象的是（ ）

（A） （B） （C） （D）

例2．下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1） （2）
（3） （4）
判断函数相等的依据是什么？
当两个函数的定义域、对应关系完全一致时，我们就称这两个函数相等。
变式3 判断下列各组中的函数是否相等，并说明理由：
（1）y=x和s=t；
（2）f(x)=1和g(x)=x0
（3）表示炮弹飞行高度h与时间t关系的函数h=130t-5t2与二次数y=130x-5x2
六、
归纳小结
，
课后作业

关注学生学习的主动性，培养学生的合作意识，培养学生表达交流数学的能力。自主小结的形式将课堂还给学生，既是对一节课的简单回顾与梳理，也是对所学内容的再次巩固。
作业分为三种形式，体现作业的巩固性和发展性原则。阅读作业中的问题思考是后续课堂的铺垫，而弹性作业不作统一要求，供学有余力的学生课后研究，它也是新课程标准里研究性学习的一部分。
以同桌之间一人小结一人倾听的方式，以四人为一小组进行小组讨论，对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结：
1. 本节课探讨了用集合和对应的语言描述函数的概念，并引进了函数符号y=f(x).
2. 通过比较函数的近代定义与传统定义的异同点，突出了函数概念的本质：两个非空数集间的一种确定的对应关系.
3．明确了构成函数的三要素：定义域、对应关系、值域，判断函数相等的方法。
课外作业
1．书面作业：课本第24页习题1．2．3．4．
2．弹性作业：上网查一下函数概念发展过程的资料，你对函数有什么新的认识？请同学们举出几个用传统定义不好解释，而用近代定义容易理解具体函数例子。