北京市东城区（南片）2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）.doc

2014-2015学年北京市东城区（南片）
七年级（下）期末数学试卷

一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的平方根是（　　）
　 A． B． C． D．

2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）
　 A． 了解某班学生“50米跑”的成绩
　 B． 了解一批灯泡的使用寿命
　 C． 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
　 D． 了解一批炮弹的杀伤半径

3．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
　 A． a+5＞b+5 B． ﹣2a＜﹣2b C． D． 7a﹣7b＜0

5．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
　 A． （2，3） B． （2，﹣1） C． （4，1） D． （0，1）

6．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（　　）
　 A． 3，8，4 B． 4，9，6 C． 15，20，8 D． 9，15，8

7．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

　 A． ∠2=∠3 B． ∠1=∠3
C． ∠4=∠5 D． ∠2+∠4=180°

8．估计的值是在（　　）
　 A． 3和4之间 B． 4和5之间 C． 5和6之间 D． 6和7之间

9．若不等式组无解，则k的取值范围是（　　）
　 A． k≤2 B． k＜1 C． k≥2 D． 1≤k＜2

10．如图，三边均不等长的锐角△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等．下列作法中正确的是（　　）

　 A． 作中线AD，再取AD的中点O
　 B． 分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点O
　 C． 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O
　 D． 分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O

二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．在实数，0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是　　　　　　个．

12．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为　　　　　　．

13．不等式+1≥2x的非负整数解是　　　　　　．

14．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=　　　　　　°，∠3=　　　　　　°．

15．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是　　　　　　边形．

16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=　　　　　　．

17．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是　　　　　　°．

18．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的内角的度数为　　　　　　；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为　　　　　　．

三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分）
19．计算：﹣+||+．

20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

四、积极想一想（本题共8小题，共44分）
21．按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．
求证：AD∥BE．
证明：∵∠1=∠2 （已知）
∴　　　　　　∥　　　　　　
（　　　　　　 ）
∴∠E=∠　　　　　　
（　　　　　　 ）
又∵∠E=∠3 （ 已知 ）
∴∠3=∠　　　　　　
（　　　　　　 ）
∴AD∥BE．
（　　　　　　 ）

22．某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边BC．

（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路AD；
（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路AE，其中E点满足的条件是　　　　　　．

23．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

24．如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求P点的坐标．

25．学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．

（1）在统计的这段时间内，共有　　　　　　万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为　　　　　　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？

26．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

27．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

28．已知∠MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．

（1）如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果；
（2）如图2，若∠MON=α，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若∠MON=α，BC平分∠ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论．

2014-2015学年北京市东城区（南片）七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的平方根是（　　）
　 A． B． C． D．

考点： 平方根．
分析： 根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数进行解答即可．
解答： 解：±=±．
故选：B．
点评： 本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．下列调查中，适合用全面调查方式的是（　　）
　 A． 了解某班学生“50米跑”的成绩
　 B． 了解一批灯泡的使用寿命
　 C． 了解一批袋装食品是否含有防腐剂
　 D． 了解一批炮弹的杀伤半径

考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，故选项正确；
B、如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义；
C、范围太广，不适合普查，故选项错误；
D、如果普查，所有炮弹都报废，这样就失去了实际意义．
故选A．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3．点P（﹣2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（　　）
　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限

考点： 点的坐标．
专题： 常规题型．
分析： 根据各象限点的坐标的特点解答．
解答： 解：点P（﹣2，1）在第二象限．
故选B．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）是解题的关键．

4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　）
　 A． a+5＞b+5 B． ﹣2a＜﹣2b C． D． 7a﹣7b＜0

考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质判断即可．
解答： 解：A、∵a＜b，
∴a+5＜b+5，故本选项错误；
B、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项错误；
C、∵a＜b，
∴a＜b，故本选项错误；
D、∵a＜b，
∴7a＜7b，
∴7a﹣7b＜0，故本选项正确；
故选D．
点评： 本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

5．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
　 A． （2，3） B． （2，﹣1） C． （4，1） D． （0，1）

考点： 坐标与图形变化-平移．
分析： 根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．
解答： 解：点A（2，1）向左平移2个单位长度，
则2﹣2=0，
∴点A′的坐标为（0，1）．
故选D．
点评： 本题考查了平移与坐标与图形的变化，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

6．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（　　）
　 A． 3，8，4 B． 4，9，6 C． 15，20，8 D． 9，15，8

考点： 三角形三边关系．
分析： 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
解答： 解：A、3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项正确；
B、6+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；
C、15+8＞20，则能构成三角形，故此选项错误；
D、8+9＞15，则能构成三角形，故此选项错误；
故选：A．
点评： 此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．

7．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（　　）

　 A． ∠2=∠3 B． ∠1=∠3
C． ∠4=∠5 D． ∠2+∠4=180°

考点： 平行线的判定．
分析： 根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
解答： 解：A、∠1=∠2无法判定直线l1∥l2，故本选项正确；
B、∵∠1与∠3是内错角，∠1=∠3，∴直线l1∥l2，故本选项错误；
C、∵∠4与∠5是同位角，∠4=∠5，∴直线l1∥l2，故本选项错误；
D、∵∠2与∠4是同旁内角，∠2+∠4=180°，∴直线l1∥l2，故本选项错误．
故选A．
点评： 本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．

8．估计的值是在（　　）
　 A． 3和4之间 B． 4和5之间 C． 5和6之间 D． 6和7之间

考点： 估算无理数的大小．
分析： 找出比较接近的有理数，即与，从而确定它的取值范围．
解答： 解：∵＜，
∴4＜＜5．
故选B．
点评： 此题主要考查了估计无理数大小的方法，找出最接近的有理数，再进行比较是解决问题的关键．

9．若不等式组无解，则k的取值范围是（　　）
　 A． k≤2 B． k＜1 C． k≥2 D． 1≤k＜2

考点： 不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 由已知方程组无解，确定出k的范围即可．
解答： 解：∵不等式组无解，
∴k的范围为k≥2，
故选C．
点评： 此题考查了不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10．如图，三边均不等长的锐角△ABC，若在此三角形内找一点O，使得△OAB、△OBC、△OCA的面积均相等．下列作法中正确的是（　　）

　 A． 作中线AD，再取AD的中点O
　 B． 分别作AB、BC的高线，再取此两高线的交点O
　 C． 分别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O
　 D． 分别作∠A、∠B的角平分线，再取此两角平分线的交点O

考点： 三角形的面积；角平分线的性质．
分析： 根据三角形重心的性质，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，利用三角形面积公式即可解答此题．
解答： 解：别作中线AD、BE，再取此两中线的交点O，
∴O为△ABC的重心，得到AO：OD=2：1，
所以△OBC面积为△ABC面积的1：3，
同理△OAB，△OAC的面积也是△ABC面积的1：3．
∴S△OAB=S△BOC=S△OCA，
∴B正确．
故选C．

点评： 此题主要考查学生对三角形的重心和三角形面积等知识点的理解和掌握，难度不大，解答此题的关键是准确掌握三角形重心的定义．

二、认真填一填（本题共8小题，每小题2分，共16分）
11．在实数，0.1，π，﹣，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是　3　个．

考点： 无理数．
分析： 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解答： 解：无理数有：π，，1.131131113…（每两个3之间依次多一个1）共有3个．
故答案是：3．
点评： 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

12．已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为　（﹣4，3）　．

考点： 点的坐标．
分析： 根据第二象限点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
解答： 解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，
∴点P的横坐标为﹣4，纵坐标为3，
∴点P的坐标为（﹣4，3）．
故答案为：（﹣4，3）．
点评： 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．

13．不等式+1≥2x的非负整数解是　0，1　．

考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
解答： 解：整理得：3x﹣1+2≥4x，
移项得：﹣x≥﹣1，
系数化为1得：x≤1，
故不等式+1≥2x的非负整数解为0，1．
故答案为：0，1．
点评： 本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

14．如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=　30　°，∠3=　75　°．

考点： 对顶角、邻补角；角平分线的定义．
分析： 根据对顶角相等求出∠2，根据邻补角求出∠BOC，根据角平分线定义求出∠3即可．
解答： 解：∵∠1=30°，
∴∠2=∠1=30°，∠BOC=180°﹣∠1=150°，
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠3=∠BOC=75°，
故答案为：30，75．
点评： 本题考查了角平分线定义，邻补角，对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．

15．一个多边形的每一个外角都等于18°，它是　二十　边形．

考点： 多边形内角与外角．
分析： 多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
解答： 解：∵一个多边形的每个外角都等于18°，
∴多边形的边数为360°÷18°=20．
则这个多边形是二十边形．
故答案为：二十．
点评： 本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．

16．如图，C岛在A岛的北偏东60°方向，在B岛的北偏西45°方向，则∠ACB=　105°　．

考点： 方向角．
分析： 过点C作CD∥AE，从而可证明CD∥BF，然后由平行线的性质可知∠DCA=∠CAE，∠DCB=∠CBF，从而可求得∠ACB的度数．
解答： 解：过点C作CD∥AE．

∵CD∥AE，BF∥AE，
∴CD∥BF．
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=60°，
同理：∠DCB=∠CBF=45°．
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=105°．
点评： 本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此类问题辅助线的作法是解题的关键．

17．一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠α是　75　°．

考点： 三角形的外角性质；三角形内角和定理．
专题： 计算题．
分析： 根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．
解答： 解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，
∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．
故答案为：75．

点评： 本题考查了三角形的外角性质以及三角形内角和定理，熟知三角板的度数是解题的关键．

18．如图，在第1个△ABA1中，∠B=20°，∠BAA1=∠BA1A，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得在第2个△A1CA2中，∠A1CA2=∠A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得在第3个△A2DA3中，∠A2DA3=∠A2A3D；…，按此做法进行下去，第三个三角形中，以A3为顶点的内角的度数为　20°　；第n个三角形中以An为顶点的内角的度数为　　．

考点： 等腰三角形的性质．
专题： 规律型．
分析： 先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出第n个三角形的以An为顶点的内角的度数．
解答： 解：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，
∴∠BA1A===80°，
∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠CA2A1=∠BA1A=×80°=40°；
同理可得，
∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，
∴第n个三角形的以An为顶点的内角的度数=．
故答案为；20°，．
点评： 本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键．

三、仔细算一算（本题共2小题，每小题5分，共10分）
19．计算：﹣+||+．

考点： 实数的运算．
专题： 计算题．
分析： 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用立方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用二次根式性质化简即可得到结果．
解答： 解：原式=7﹣3+﹣1+=+．
点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

20．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可
解答： 解：，由①得，x＞1，由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：1＜x≤4．
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

四、积极想一想（本题共8小题，共44分）
21．按图填空，并注明理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．
求证：AD∥BE．
证明：∵∠1=∠2 （已知）
∴　EC　∥　DB　
（　（内错角相等，两直线平行　 ）
∴∠E=∠　4　
（　两直线平行，内错角相等　 ）
又∵∠E=∠3 （ 已知 ）
∴∠3=∠　4　
（　等量代换　 ）
∴AD∥BE．
（　内错角相等，两直线平行　 ）

考点： 平行线的判定与性质．
专题： 推理填空题．
分析： 根据平行线的判定定理和平行线的性质进行填空．
解答： 证明：∵∠1=∠2 （已知）
∴EC∥DB
（ （内错角相等，两直线平行 ）
∴∠E=∠4
（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠E=∠3 （ 已知 ）
∴∠3=∠4
（ 等量代换 ）
∴AD∥BE．
（ 内错角相等，两直线平行 ）．
故答案是：BD；CE；（内错角相等，两直线平行）；4；（两直线平行，内错角相等）；4（等量代换）；（内错角相等，两直线平行）．
点评： 本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

22．某中学要在一块三角形花圃里种植两种不同的花草，同时拟从A点修建一条小路到边BC．

（1）若要使修建小路所用的材料最少，请在图1画出小路AD；
（2）若要使小路两侧种不同的花草面积相等，请在图2画出小路AE，其中E点满足的条件是　BC边的中点　．

考点： 作图—应用与设计作图．
分析： （1）根据垂线段的性质，可得答案；
（2）根据三角形中线的性质，可得答案．
解答： 解：（1）过A点作BC边上的高．

（2）过A点作BC边上的中线，点E是BC边的中点．

点评： 本题考查了作图，利用了垂线的性质，三角形中线的性质．

23．如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．

考点： 平行线的性质；角平分线的定义．
分析： 由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
解答： 解：∵DE∥BC，∠AED=80°，
∴∠ACB=∠AED=80°（两直线平行，同位角相等），
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACB=40°，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°（两直线平行，内错角相等）．
点评： 这类题首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

24．如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）已知点P在x轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为4，求P点的坐标．

考点： 作图-平移变换．
专题： 作图题．
分析： （1）将△ABC的三个顶点分别向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，连接各点，可以得到△A1B1C1；
（2）利用网格，找到各点横纵坐标即可找到△A1B1C1三个顶点的坐标；
（3）由于以A1、B1、P为顶点的三角形得高为4，底为B1P，利用三角形的面积公式即可求出B1P的长，从而求出B1P的长．
解答： 解：（1）

（2）由图可知：A1（0，4）；B1（2，0）；C1（4，1）．
（3）∵A1O=4，三角形的面积为4，
∴×4B1P=4，
∴B1P=2，
∴P（0，0），（4，0）．

点评： 本题考查了作图﹣﹣平移变换，要注意找到关键点，将关键点平移，然后连接关键点即可．

25．学习成为现代人的时尚，某市有关部门统计了最近6个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图．

（1）在统计的这段时间内，共有　16　万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为　12.5%　；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中约有多少人次读者是职工？

考点： 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
分析： （1）利用到图书馆阅读的人数=学生的人数÷学生的百分比求解，商人占百分比=商人数÷总人数求解即可，
（2）求出职工到图书馆阅读的人数，作图即可，
（3）利用总人数乘读者是职工的人数的百分比求解即可．
解答： 解：到图书馆阅读的人数为4÷25%=16万人，
其中商人占百分比为=12.5%，
故答案为：16，12.5%．
（2）职工到图书馆阅读的人数为16﹣4﹣4﹣2=6万人

（3）若5月份到图书馆的读者共28000人次，估计其中的读者是职工的人数为28000×=10500人．
点评： 本题主要考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中得到准确的信息．

26．阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：
解∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，求（a＜﹣2）x+y的取值范围；
（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．

考点： 一元一次不等式组的应用．
专题： 阅读型．
分析： （1）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果；
（2）先求出y的取值范围，同理得出x的取值范围，即可得出结果．
解答： 解：（1）∵x﹣y=3，
∴x=y+3．
又∵x＞2，
∴y+3＞2
∴y＞﹣1．
又∵y＜1
∴﹣1＜y＜1．
同理得：2＜x＜4，
由①+②得：﹣1+2＜y+x＜1+4．
∴x+y的取值范围是：1＜x+y＜5．
（2）∵x﹣y=a，
∴x=y+a．
又∵x＜﹣1，
∴y+a＜﹣1．
∴y＜﹣a﹣1．
又∵y＞1，a＜﹣2，
∴1＜y＜﹣a﹣1．
同理得：a+1＜x＜﹣1．
由①+②得：1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1）．
∴x+y的取值范围是：a+2＜x+y＜﹣a﹣2．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的运用、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

27．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你通过计算求出该商场所有的进货方案；
（3）在“五•一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过300元 不优惠
超过300元且不超过400元 售价打九折
超过400元 售价打八折
按上述优惠条件，若贝贝第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品各多少件？

考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
分析： （1）根据题意用x表示出两种商品的件数，进而得出等式求出即可；
（2）此题可根据“甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元”列不等式组来求解；
（3）第一天的总价为200元，打折最低应该出270元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．
解答： 解：（1）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品（100﹣x）件．
由题意得：15x+35（100﹣x）=2700．
解得：x=40；
因此100﹣x=60．
答：该商场能购进甲种商品40件，乙种商品60件．

（2）设商场购买甲种商品x件，购买乙种商品（100﹣x）件．
由题意得：750≤（20﹣15）x+（45﹣35）（100﹣x）≤760．
解得：48≤x≤50．
又∵x为非负整数，
∴符合题意的购买方案有3种，分别为：
第一种方案：甲种商品48件，乙种商品52件；
第二种方案：甲种商品49件，乙种商品51件；
第三种方案：甲种商品50件，乙种商品50件．

（3）根据题意得
第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，
∴200÷20=10件，
第二天只购买乙种商品有以下两种情况：
情况一：购买乙种商品打九折，324÷90%÷45=8件；
情况二：购买乙种商品打八折，324÷80%÷45=9件．
答：贝贝第一天购买甲种商品10件，第二天购买乙种商品8件或9件．
点评： 本题考查了本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用以及方案设计的运用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．

28．已知∠MON，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与点O重合），AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，直线AD，BC相交于点C．

（1）如图1，若∠MON=90°，试猜想∠ACB的度数，并直接写出结果；
（2）如图2，若∠MON=α，问：当点A，B在射线ON，OM上运动的过程中，∠ACB的度数是否改变？若不改变，求出其值（用含α的式子表示）；若改变，请说明理由；
（3）如图3，若∠MON=α，BC平分∠ABO，其他条件不改变，问：（2）中的结论是否仍然成立，请直接写出你得结论．

考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题： 探究型．
分析： （1）利用外角的性质和三角形的内角和定理可得∠NAB+∠MBA=90°+∠ABO+90°+∠BAO=90°+180°=270°，由角平分线的性质得∠CAB+∠CBA，由内角和定理得∠ACB；
（2）如图1，由角平分线的性质易得∠1=∠2=∠BAN，∠3=∠4=∠ABM，由三角形外角和定理易得∠2+∠4，得∠ACB；
（3）如图2，同（2）可得结论．
解答： 解：（1）∵∠MON=90°，∠NAB=∠AOB+∠ABO=90°+∠ABO，∠ABM=∠AOB+∠BAO=90°+∠BAO，
∴∠NAB+∠MBA=90°+∠ABO+90°+∠BAO=90°+180°=270°，
∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，
∴∠CAB+∠CBA==135°，
∴∠ACB=45°；

（2）∠ACB的度数不改变
如图1，∵AD平分∠BAN，BC平分∠ABM，
∴∠1=∠2=∠BAN，∠3=∠4=∠ABM，
∵∠BAN=∠O+∠6，∠ABM=∠O+∠5，
∴∠2+∠4=（∠BAN+∠ABM）=（∠O+∠5+∠O+∠6）=90°+∠O，
∴∠ACB=180°﹣（∠2+∠4）=90°﹣∠O=90°﹣α；

（3）∠ACB的度数不改变，
如图2，∵∠2=∠ACB+∠3，∠NAB=α+∠3+∠4，AD平分∠BAN，BC平分∠ABO，
∴∠NAB=2∠2，
∴2∠2=α+2∠3，
∴∠2=+∠3，
∴∠ACB=α．

点评： 本题主要考查了角平分线的性质，外角性质和三角形的内角和定理，综合运用各定理是解答此题的关键．