八年级上数学期末测试七.doc

八年级（上）期末数学试卷七
一、细心选一选．（每小题3分，共36分）
1．下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有( )
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④
2．（π﹣2016）0的计算结果是( )
A．π﹣2013 B．2013﹣π C．0 D．1
3．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠0 B． C． D．
4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )
A．9，15，8 B．4，9，6 C．15，20，8 D．3，8，4
5．下列运算中正确的是( )
A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x
6．下列运用平方差公式计算，错误的是( )
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4
7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )
A．25 B．25或32 C．32 D．19
8．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64 B．48 C．32 D．16
9．若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜﹣2
10．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是( )
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1
11．如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )

A．125° B．120° C．140° D．130°
12．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=7，则CD的长为( )
A．5.5 B．4 C．4.5 D．3

二、用心填一填（每小题3分，共18分）
13．0.000608用科学记数法表示为__________．14．计算：28x4y2÷7x3y=__________．
15．=__________．
16．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=__________°．
17．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是__________．
18．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是__________．
三、耐心解一解（本大题满分66分）
19．计算．
（1）（a3）3•a2÷a5； （2）（2x+3y）（2x﹣3y）； （3）（2x+3y）2；

（4）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x） （5）．

20．因式分解
（1）x2﹣4x； （2）2x2y2﹣4y3z； （3）x3﹣4x2+4x．

21．解下列分式方程．
（1） （2）．

22．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷x+（x﹣x2）•3x，其中．

23．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．

24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是__________；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是__________；
（3）求△ABC的面积．

25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

26．在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：__________
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

2014-2015学年海南省八一榆林中学八年级（上）期末数学试卷

一、细心选一选．（每小题3分，共36分）
1．下列各式：①，②，③，④，其中是分式的有( )
A．①②③④ B．①④ C．①②④ D．②④

考点：分式的定义．
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答： 解：式子：①，②，③，④，其中是分式的有：①，④．
故选：B．
点评：本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．

2．（π﹣2013）0的计算结果是( )
A．π﹣2013 B．2013﹣π C．0 D．1

考点：零指数幂．
分析：根据零指数幂：a0=1（a≠0）进而得出答案．
解答： 解：（π﹣2013）0=1．
故选：D．
点评：此题主要考查了零指数幂：a0=1（a≠0），正确根据定义得出是解题关键．

3．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A．x≠0 B． C． D．

考点：分式有意义的条件．
分析：根据分式有意义的条件可得1﹣2x≠0，再解即可．
解答： 解：由题意得：1﹣2x≠0，
解得：x≠，
故选：B．
点评：此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

4．下列长度的三条线段，不能组成三角形的是( )
A．9，15，8 B．4，9，6 C．15，20，8 D．3，8，4

考点：三角形三边关系．
分析：根据三角形两边之和大于第三边分别进行判定即可．
解答： 解：A、∵9+8＞15，∴可以构成三角形，故此选项不合题意；
B、∵4+6＞9，∴可以构成三角形，故此选项不合题意；
C、∵15+8＞20，∴可以构成三角形，故此选项不合题意；
D、∵3+4＜8，∴不可以构成三角形，故此选项符合题意；
故选：D．
点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．

5．下列运算中正确的是( )
A．（x3）2=x5 B．2a﹣5•a3=2a8 C． D．6x3÷（﹣3x2）=2x

考点：整式的混合运算．
专题：计算题．
分析：A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用同分母幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．
解答： 解：A、（x3）2=x6，故选项错误；
B、2a﹣5•a3=2a﹣2，故选项错误；
C、3﹣2=，故选项正确；
D、6x3÷（﹣3x2）=﹣2x，故选项错误．
故选C．
点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．下列运用平方差公式计算，错误的是( )
A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1
C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1 D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4

考点：平方差公式．
分析：根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．
解答： 解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．
故选：C．
点评：本题考查了平方差，两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，注意D中的两数是（﹣3x）与2．

7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为( )
A．25 B．25或32 C．32 D．19

考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析：因为已知长度为6和13两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
解答： 解：①当6为底时，其它两边都为13，
6、13、13可以构成三角形，
周长为32；
②当6为腰时，
其它两边为6和13，
∵6+6＜13，
∴不能构成三角形，故舍去，
∴答案只有32．
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

8．已知x2+16x+k是完全平方式，则常数k等于( )
A．64 B．48 C．32 D．16

考点：完全平方式．
分析：根据乘积项先确定出这两个数是x和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．
解答： 解：∵16x=2×x×8，
∴这两个数是x、8
∴k=82=64．
故选A．
点评：本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．

9．若分式的值为负数，则x的取值范围是( )
A．x＜2 B．x＞2 C．x＞5 D．x＜﹣2

考点：分式的值；解一元一次不等式．
分析：首先根据分式的符号求出分母的取值范围（不要忽略分母不为0的条件），再求出x的取值范围．
解答： 解：若分式的值为负数，
则2﹣x＞0，解得x＜2．
则x的取值范围是x＜2．
故选A．
点评：分式的值为负数，那么分子、分母异号，在解题过程中，不要忽略分母不为0的条件．

10．一个长方形的面积为x2﹣2xy+x，长是x，则这个长方形的宽是( )
A．x﹣2y B．x+2y C．x﹣2y﹣1 D．x﹣2y+1

考点：整式的除法．
分析：由长方形面积公式知，求长方形的宽，则由面积除以它的长即得．
解答： 解：（x2﹣2xy+x）÷x
=x2÷x﹣2xy÷x+x÷x
=x﹣2y+1．
故选：D．
点评：本题考查了整式的除法，用多项式的每一项除以单项式，再合并起来即可．

11．如图，把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为( )

A．125° B．120° C．140° D．130°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质．
分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
解答： 解：∵∠1=40°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，
∴∠4=180°﹣50°=130°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2=∠4=130°．
故选D．

点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．

12．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=7，则CD的长为( )

A．5.5 B．4 C．4.5 D．3

考点：全等三角形的判定与性质．
分析：先证明△ABC≌△EFD，得出AC=ED=7，再求出AD=AE﹣ED=3，即可得出CD=AC﹣AD=4
解答： 解：∵AB∥EF，
∴∠A=∠E，
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（ASA），
∴AC=ED=7，
∴AD=AE﹣ED=10﹣7=3，
∴CD=AC﹣AD=7﹣3=4．
点评：本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．

二、用心填一填（每小题3分，共18分）
13．0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4．

考点：科学记数法—表示较小的数．
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答： 解：0.000608用科学记数法表示为6.08×10﹣4，
故答案为6.08×10﹣4．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

14．计算：28x4y2÷7x3y=4xy．

考点：整式的除法．
分析：根据单项式除以单项式的法则计算即可．
解答： 解：28x4y2÷7x3y=4xy，
故答案为：4xy．
点评：此题考查了整式的除法，用到的知识点是单项式除以单项式的法则，在计算时要注意系数和指数的变化．

15．=．

考点：分式的加减法．
专题：计算题．
分析：原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
解答： 解：原式==．
故答案为：
点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16．如图：CD平分∠ACB，DE∥AC且∠1=30°，则∠2=60°．

考点：平行线的性质；角平分线的定义．
专题：计算题．
分析：已知CD平分∠ACB，∠ACB=2∠1；DE∥AC，可推出∠ACB=∠2，易得：∠2=2∠1，由此求得∠2=60°．
解答： 解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠1；
∵DE∥AC，
∴∠ACB=∠2；
又∵∠1=30°，
∴∠2=60°．
故答案为：60．
点评：本题应用的知识点为两直线平行，同位角相等；角平分线的定义．

17．一个多边形内角和是一个四边形内角和的4倍，则这个多边形的边数是10．

考点：多边形内角与外角．
分析：多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的4倍，则多边形的内角和是360×4=1440度，再由多边形的内角和列方程解答即可．
解答： 解：设这个多边形的边数是n，由题意得，
（n﹣2）×180°=360°×4
解得n=10．
故答案为：10．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．

18．已知：a+b=，ab=1，化简（a﹣2）（b﹣2）的结果是2．

考点：整式的混合运算—化简求值．
专题：整体思想．
分析：根据多项式相乘的法则展开，然后代入数据计算即可．
解答： 解：（a﹣2）（b﹣2）
=ab﹣2（a+b）+4，
当a+b=，ab=1时，原式=1﹣2×+4=2．
故答案为：2．
点评：本题考查多项式相乘的法则和整体代入的数学思想．

三、耐心解一解（本大题满分66分）
19．计算．
（1）（a3）3•a2÷a5；
（2）（2x+3y）（2x﹣3y）；
（3）（2x+3y）2；
（4）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）
（5）．

考点：整式的混合运算；分式的混合运算．
分析：（1）直接利用积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算法则求出即可；
（2）直接利用平方差公式化简求出即可；
（3）直接利用完全平方公式计算得出即可；
（4）首先利用完全平方公式以及多项式乘法运算进而合并同类项得出即可；
（5）首先将分式因式分解进而化简再通分进而求出即可．
解答： 解：（1）（a3）3•a2÷a5
=a9•a2÷a5
=a11÷a5
=a6；

（2）（2x+3y）（2x﹣3y）=4x2﹣9y2；

（3）（2x+3y）2
=4x2+12xy+9y2；

（4）2（x﹣y）2﹣（2x+y）（﹣y+2x）
=2（x2+y2﹣2xy）﹣（4x2﹣y2）
=2x2+2y2﹣4xy﹣4x2+y2
=﹣2x2+3y2﹣4xy；

（5）
=[﹣]×
=（﹣）×
=×
=﹣．
点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确利用乘法公式是解题关键．

20．因式分解
（1）x2﹣4x；
（2）2x2y2﹣4y3z；
（3）x3﹣4x2+4x．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．
专题：计算题．
分析：（1）原式提取x即可得到结果；
（2）原式提取公因式即可得到结果；
（3）原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．
解答： 解：（1）原式=x（x﹣4）；
（2）原式=2y2（x2﹣2yz）；
（3）原式=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2．
点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

21．解下列分式方程．
（1）
（2）．

考点：解分式方程．
专题：计算题．
分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解答： 解：（1）去分母得：3（x﹣5）=2x，
去括号得：3x﹣15=2x，
移项得：3x﹣2x=15，
解得：x=15，
检验：当x=15时，3（x﹣5）≠0，
则原分式方程的解为x=15；
（2）去分母得：3（5x﹣4）+3（x﹣2）=4x+10，
去括号得：15x﹣12+3x﹣6﹣4x=10，
移项合并得：14x=28，
解得：x=2，
检验：当x=2时，3（x﹣2）=0，
则原分式方程无解．
点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

22．先化简，再求值：（3x4﹣2x3）÷x+（x﹣x2）•3x，其中．

考点：整式的混合运算—化简求值．
分析：先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可．
解答： 解：（3x4﹣2x3）÷x+（x﹣x2）•3x
=3x3﹣2x2+3x2﹣3x3
=x2，
当时，原式=（﹣）2=．
点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意：运算顺序．

23．如图，AB=AD，∠C=∠E，∠1=∠2，求证：△ABC≌△ADE．

考点：全等三角形的判定．
专题：证明题．
分析：先证出∠BAC=∠DAE，再由AAS证明△ABC≌△ADE即可．
解答： 证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，，
∴△ABC≌△ADE（AAS）．
点评：本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．

24．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（﹣3，2）．请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是A1（﹣3，﹣2）；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；点C2的坐标是C2（5，3）；
（3）求△ABC的面积．

考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换．
分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1，得出点A1的坐标即可；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；根据点C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；
（3）根据△ABC的面积等于长方形的面积减去△ABC三个顶点上三角形的面积．
解答： 解：（1）如图所示：
由图可知A1（﹣3，﹣2）．
故答案为：A1（﹣3，﹣2）；

（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
（3）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×1×2﹣×1×3
=6﹣1﹣1﹣
=．

点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解答此题的关键．

25．某校为了丰富学生的校园生活，准备购进一批篮球和足球．其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的篮球个数与900元购进的足球个数相等．
（1）篮球和足球的单价各是多少元？
（2）该校打算用1000元购买篮球和足球，问恰好用完1000元，并且篮球、足球都买有的购买方案有哪几种？

考点：分式方程的应用；二元一次方程的应用．
分析：（1）首先设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，根据题意可得等量关系：1500元购进的篮球个数=900元购进的足球个数，由等量关系可得方程=，再解方程可得答案；
（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，根据题意可得篮球的单价×篮球的个数m+足球的单价×足球的个数n=1000，再求出整数解即可．
解答： 解：（1）设足球单价为x元，则篮球单价为（x+40）元，由题意得：
=，
解得：x=60，
经检验：x=60是原分式方程的解，
则x+40=100，
答：篮球和足球的单价各是100元，60元；

（2）设恰好用完1000元，可购买篮球m个和购买足球n个，
由题意得：100m+60n=1000，
整理得：m=10﹣n，
∵m、n都是正整数，
∴①n=5时，m=7，②n=10时，m=4，③n=15，m=1；
∴有三种方案：
①购买篮球7个，购买足球5个；
②购买篮球4个，购买足球10个；
③购买篮球1个，购买足球15个．
点评：此题主要考查了分式方程和二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．

26．在△ABC中，AB=AC．
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=15°
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=20°
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：∠EDC=∠BAD
（4）如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由．

考点：等腰三角形的性质．
分析：（1）等腰三角形三线合一，所以∠DAE=30°，又因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=75°，所以∠DEC=15°．
（2）同理，易证∠ADE=70°，所以∠DEC=20°．
（3）通过（1）（2）题的结论可知，∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）．
（4）由于AD=AE，所以∠ADE=∠AED，根据已知，易证∠BAD+∠B=2∠EDC+∠C，而B=∠C，所以∠BAD=2∠EDC．
解答： 解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°．

（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°．

（3）∠BAD=2∠EDC（或∠EDC=∠BAD）

（4）仍成立，理由如下
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∴∠BAD+∠B=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC=（∠EDC+∠C）+∠EDC
=2∠EDC+∠C
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C
∴∠BAD=2∠EDC．
故分别填15°，20°，∠EDC=∠BAD
点评：本题考查了等腰三角形三线合一这一性质，即等腰三角形底边上中线、高线以及顶角的平分线三线合一．得到角之间的关系是正确解答本题的关键．