第25课时图表信息.doc

第25课时 图表信息
主备人：姚庆龙 上课时间： 审核人：杨卫国
班级___________ 姓名________________ 审批人：
一、 试题特点
1.取材：贴近生活实际，注重已有生活经验；
2.形式：通过图文、表格、图象（形）等方式提供信息；
3.考查方式：综合各种信息，选择方程（组）、不等式（组）、函数等数学模型解决问题。
二、 典型例题
例1（图文类）根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高 cm，放入一个大球水面升高 cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？

例2 （表格类）小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：

购买商品A的
数量（个）
购买商品B的
数量（个）
购买
总费用（元）
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
（1）小明以折扣价购买商品是第 次购物.
（2）求商品A、B的标价.
（3）若品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？

x
例3 （图像类）（2014年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．
（1）小明骑车在平路上的速度为　　km/h；他途中休息了　　h；
（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？

例4（图形类）我们知道，利用面积关系解决问题的方法，可使抽象的数量关系因几何直观而形象化．例如怎样图解一元二次方程x2+2x-35=0（x＞0）？
几何建模：
（1）变形：x（x+2）=35． （2）画四个长为x+2，宽为x的矩形，构造如图．
（3）分析：图中的大正方形面积可以有两种不同的表达方式，（x+x+2）2或四个长x+2，宽x的矩形面积之和，加上中间边长为2的小正方形面积．
即（x+x+2）2=4x（x+2）+22
∵x（x+2）=35 ∴（x+x+2）2=4×35+22
∴（2x+2）2=144 ∵x＞0 ∴x=5
解决问题：求关于x的一元二次方程x（x+b）=c（x＞0，b＞0，c＞0）的解．
要求参照上述研究方法，画出示意图，并写出几何建模步骤.

例5 （综合类）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量……依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为整数）满足如图所示的一个二次函数关系．
时段
x
还车数（辆）
借车数（辆）
存量y（辆）
6：00-7：00
1
45
5
100
7：00-8：00
2
43
11
n
…
…
…
…
…
根据所给图表信息，解决下列问题：
（1）m=____，解释m的实际意义： ；
（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满足的二次函数关系式；
（3）已知9：00～10：00这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．

三、反馈检测（10分钟）
1
1．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

2. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论①abc>0；②2a+b=0；③关于x的方程ax2+bx+c－2=0 (a≠0)必有两个不相等的实根； ④a+b+c>0 ⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1.其中不正确的序号为 .
3．温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球，某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
（1）当n＝200时，
①根据信息填表：

A地
B地
C地
合计
产品件数（件）
x

2x
200
运费（元）
30x

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？
（2）若总运费为5800元，求n的最小值．
温州
C地
A地
B地
25元/件
8元/件
30元/件

4．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（　　）

A． B． C． D．
5．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在x天销售的相关信息如表所示．
销售量p（件）
p=50-x
销售单价
q（元/件）
当1≤x≤20时，q=30+0.5x
当21≤x≤40时，
（1）第几天该商品的销售单价为35元？
（2）求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
（3）这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
评 价
日 期

四、课后作业：
1.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是　　．
2.(2013·南通)某公司营销A，B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：
信息1：销售A种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x（吨）之间存在二次函数y=ax2+bx关系。当x＝1时，y＝1.4；当x＝3时，y＝3.6.
信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与所售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x.

根据以上信息，解答下列问题：
（1）求二次函数解析式；
（2）该公司准备购进A，B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A，B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？

3. （2014年山东烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：

A型车
B型车
进货价格（元）
1100
1400
销售价格（元）
今年的销售价格
2000

4.（2012·徐州）如图①，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AD＝4 cm，AB＝d cm．动点E、F分别从点D、B同时出发，点E以1 cm/s的速度沿边DA向点A移动，点F以1 cm/s的速度沿边BC向点C移动，点F移动到点C时，两点同时停止移动．以EF为边作正方形EFGH，设点F出发x s时，正方形EFGH的面积为y cm2．已知y与x的函数图象是抛物线的一部分，如图②所示．
O
x
9
y
图②
m
n
A
G
C
B
D
E
F
H
图①
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）自变量x的取值范围是_______________；
（2）d＝_______，m＝________，n＝__________；
y
O
x
9
图②
m
n
A
G
C
B
D
E
F
H
图①
（3）点F出发多少秒时，正方形EFGH的面积为16 cm2？

评 价
日 期