三角形内角和定理 (2).doc

《三角形内角和定理》教案（2）

【教学目标】1、理解三角形外角的概念，并能在几何图形中识别三角形的外角。
2、理解三角形内角和定理的两个推论，能够在证题的过程中灵活运用相关的结论。
【教学重点】三角形外角的概念以及相关的性质
【教学难点】运用三角形的外角性质进行计算，能准确表达推理过程和方法。
【温故互查】
1、三角形的内角和等于
2、△ABC中，∠C=∠B=4∠A，则∠A= ，∠B= ，∠C=
【设问导读】阅读教材P181-182页，完成下列问题：
① 三角形的外角定义：
结合图形指明外角的特征有三：
(1) 顶点在三角形的一个顶点上．
(2) 一条边是三角形的 ．
(3) 另一条边是三角形某条边的 ．
② 两个推论及其应用
探讨三角形外角的性质：
问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？
学生归纳得出：
推论1： 三角形的一个外角等于
推论 2：三角形的一个外角大于
【自学检测】
1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°
结论：三角形的外角和等于
C
B
A
E
D
2、已知：如图，在△ABC中，∠C=∠B，AD平分外角∠EAC.
求证：AD∥BC（可以利用∠EAC与∠B和∠C的关系证明）
证明：∵AD平分外角∠EAC（ ）
∴（ ）（角平分线的定义）
又∵ ∠C=∠B（ ）
且∠EAC.=∠ + ∠ （ ）
∴∠EAD=∠ （ ）
∴AD∥BC（ ）

3、已知：如图，P是△ABC内一点，连接PB、PC。
求证：∠BPC＞∠A（角大于角时我们在哪里见过？外角？是不是该创造一个外角呢？延长PC可以吗？）
证明：延长( )交( )与点 ( )
P
C
B
A
∵∠BPC是△( )的外角(外角的定义)
∴∠( ) ＞ ∠( ) (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
又∵∠( )是△( )的外角(外角的定义)
∴∠( ) ＞ ∠( ) (三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角)
∴∠BPC＞∠A

【巩固练习】
课本183页课后习题1、2题
【拓展练习】
课本183页课后习题3题
【作业布置】《绩优学案》131页3、4题