二次函数的图像和性质综合复习试题.doc

二次函数与x轴、y轴的交点
1、如果二次函数y＝x2＋4x＋c图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝ （写一个即可）
2、 二次函数y＝x2-2x-3图象与x轴交点之间的距离为 　
3、 抛物线y＝－3x2＋2x－1的图象与x轴交点的个数是( )
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
4、 二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B两点， 交y 轴于点C， 则△ABC的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.1
5、 已知抛物线y＝5x2＋(m－1)x＋m与x轴的两个交点在y轴同侧，它们的距离平方等于为 ，则m的值为( )
A.－2 B.12 C.24 D.48
6、 若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是
7、 已知抛物线y＝x2-2x-8，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

函数解析式的求法
一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；
1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。

2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。

二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a(x－h)2+k求解。
3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。

4．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－3），且经过点P（2，0）点，求二次函数的解析式。

三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x－x1)(x－x2)。
5．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。

练习：
6．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析式 。
7．抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式 。
8．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式 。
9．抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝ ，c＝ .
10．若抛物线与x 轴交于(2，0)、（3，0），与y轴交于(0，－4)，则该二次函数的解析式 。
11．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式
（1） 当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）

（2） 图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=

12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2，0)、（4，0），顶点到x 轴的距离为3，求函数的解析式。

13. 抛物线与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴交于点D
(1)求△ABC的面积。

(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标(得分点的把握)

14．二次函数关于Y轴的对称图象的解析式为； 关于X轴的对称图象的解析式； 　 　　　关于顶点旋转１８０度的图象的解析式 。
15．抛物线y= (k2－2)x2+m－4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y= － x+2上，求函数解析式。

二次函数应用
(一）经济策略性
1.某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格。经检验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件。假定每月销售件数y(件）是价格X的一次函数.
(1)试求y与x的之间的关系式.
(2)在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润，每月的最大利润是多少？（总利润=总收入－总成本）

2. 某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．（1）求平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式．
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
二次函数专题训练——对称性与增减性
一、选择
1、若二次函数，当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为（ ）
（A）a+c    （B）a-c    （C）-c    （D）c
2、抛物线的一部分如图所示，该抛物线在轴右
侧部分与轴交点的坐标是
（A）（，0） （B）（1，0） （C）（2，0） （D）（3，0）

–1
1
3
O

y
O
x
-1
-2
1
2
-3
3
-1
1
2
-2

3、已知抛物线与轴交于两点，则线段的长度为（　　）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
4、抛物线的部分图象如图所示，若，则的取
值范围是（ ） A. B.
C. 或 D.或
6、抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是(　 )
A．(0.5，0)　　　 B．(1，0) C．(2，0)　　　 D．(3，0)
7、老师出示了小黑板上的题后(如图)，小华说：过点(3，0)；
小彬 说：过点(4，3)；小明说：a=1；小颖说：抛物线被x
轴截 得的线段长为2．你认为四人的说法中，正确的有(　 )
　　A．1个　　　　B．2个　 C．3个　　 　　 D．4个
9、二次函的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）
A．＝4 B. ＝3 C. ＝－5 D. ＝－1。
10、已知关于x的方程的一个根为=2，且二次函数的对称轴直线是x=2，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(2，－3 ) B．(2，1) C．(2，3) D．(3，2)
11、已知函数，设自变量的值分别为x1，x2，x3，
且-3< x1< x2<x3，则对应的函数值的大小关系是（　　）
0
2

A．y3>y2>y1　B．y1>y3>y2 　　
　C．y2<y3<y1　　D．y3<y2<y1
12、小明从右边的二次函数图象中，观察得出了下面的五条信息：①，
②，③函数的最小值为，④当时，
，⑤当时，．
你认为其中正确 的个数为（　　）个。
13、若的为二次函数的图像上的三点，则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
A. y1<y2<y3 B. y3<y2<y1 C. y3<y1<y2 D. y2<y1<y3
14、从y=x2的图象可看出，当－3≤ｘ≤－1时，ｙ的取值范围是
A、ｙ≤0或　 B、0≤ｙ≤9 C、0≤ｙ≤1　　D、1≤ｙ≤9
15、小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y1)，(，y2)，(－3，y3)，则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（　　　）
A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
16、下列四个函数中，y随x增大而减小的是(　 )
　　A．y=2x　　　 B.y=-2x+5　　　 C．　 　　D．y=-x2+2x-1
17、下列四个函数：①y=2x；②；③y=3-2x；④y=2x2+x(x≥0)，其中，在自变量x的允许取值范围内，y随x增大而增大的函数的个数为(　 )
　　A. 1　　 B. 2　　 C. 3 　　D. 4
19、已知二次函数的顶点坐
标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关
于的一元二次方程的两个
根分别是（　　　）
Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3　
20、已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A(0.85,y1)，B(1.1,y2),C(,y3),则有( )
(A) y1<y2<y3 (B) y1>y2>y3 (C) y3>y1>y2 (D) y1>y3>y2
21、已知二次函数,设自变量x分别为，且，则对应的函数值的大小关系是（ ）A. B.

–1
3
3

1
C. D.
22、如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点（3，0），则的值为
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
二、填空
1、已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_________·
2、已知二次函数，其中满足和，则该二次函数图象的对称轴是直线　　　　　．
x
…
0

…
y
…
1

…
3、二次函数（，、、是常数）中，自变量与函数的对应请你观察表中数据，并从不同角度描述该函数图象的特征是： 、 、 ．（写出3条即可）
4、一元二次方程的两根为，，且，点在抛物线上，则点关于抛物线的对称轴对称的点的坐标为 ．
5、抛物线的对称轴是x=2，且过点（3,0），则a+b+c=
6、y=a+5与X轴两交点分别为（x1 ,0），（x2 ,0） 则当x=x1 +x2时，y值为____
7、请你写出一个的值，使得函数在第一象限内的值随着的值增大而增大，则可以是 ．
8、当时，下列函数中，函数值随自变量增大而增大的是 　（只填写序号）①；②；③；④
9、一个关于x的函数同时满足如下三个条件 ①x为任何实数，函数值y≤2都能成立；②当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；③当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；符合条件的函数的解析式可以是 。
11、一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当＜0时，函数值随自变量的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）。
1，已知抛物线C、C关于x轴对称，抛物线C、C关于y轴对称，如果C的解析式为，则C3的解析式为
2，如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是　　.　　
3，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y=ax+bx+c以C为顶点，且经过点B，则这条抛物线的关系式为 。
4，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝＿＿＿. (只要求写出一个).　
5，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x+4x上的概率为＿＿＿.
6，已知抛物线y＝x－6x+5，则抛物线的对称轴为直线 ，满足y＜0的x的取值范围是 .　
7,若二次函数的图象经过点（-2，10），且一元二次方程的根为和2，则该二次函数的解析关系式为 。
8、老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质，甲：函数的图象不经过第三象限；乙：函数的图象不过第四象限；丙：当x<2时，y随x的增大而减小；丁：当x<2时，y>0。已知这四位同学的描述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个二次函数
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