全等三角形的判断一.doc

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司 《导学案》word版
课题：三角形全等的判定(一)
【学习目标】
1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何问题的方法．
2．学会用边边边定理判定两个三角形全等．
3．学会用边边边定理和全等三角形的性质，解决一些实际问题．
【学习重点】
用“边边边”判定两个三角形全等．
【学习难点】
构建三角形全等条件的探索思路．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

情景导入　生成问题
问题1：两个三角形全等，它们的三个角、三条边分别对应相等，那么反过来，如果两个三角形上述六个元素对应相等，是否一定全等？
问题2：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足上述一部分条件，是否我们也能说明它们全等？
自学互研　生成能力

合作探究
三边分别相等的两个三角形是否全等？
动手试一试：
一、任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，猜想这两个三角形是否全等．
作法：
1．画线段B′C′＝BC；
2．分别以B′、C′为圆心，线段AB、BC长为半径画弧，两弧相交于点A′；
3．连接线段A′B′，A′C′.
二、以小组为单位，把画出的三角形剪下来，把剪下的三角形重叠在一起，发现它们完全重合，这说明这些三角形都是全等的．
由上面的结论我们可以看出三边分别相等的两个三角形全等．我们可以用这个结论来判断两个三角形是否全等，我们把判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．
归纳：三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
(2015·铜仁中考)用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，如图所示，则说明∠DOC＝∠D′O′C′的依据是SSS．(用数学语言表述)

∴△ODC≌△O′D′C′(SSS)．

阅读教材P36例1，完成下面的内容：
1．如图，E是AC上一点，AB＝AD，BE＝DE，可应用“SSS”证明三角形全等的是(　B　)
A．△ABC≌△ADC　　　　　　　　B．△ABE≌△ADE
C．△CBE≌△CDE D．以上选项都对

用SSS证明三角形全等的一般步骤：
1．准备条件：证明全等时首先证得要用的条件，即证出三组边分别相等；
2．三角形全等的书写步骤：
①写出在哪两个三角形中；
②摆出三个条件，用大括号括起来；
③正确写出全等结论．

行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据.第1题图
　　　　　第2题图

2．如图，△ABC中，AD＝DE，AB＝BE，∠A＝100°，则∠DEC＝__80__度．

第3题图
3．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD.求证：△ABD≌△ACE.
证明：在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SSS)
上述的证明过程正确吗？若不正确，请写出正确的推理过程．
解：不正确．其证明过程如下：∵BE＝CD，∴BE－DE＝CD－DE，即BD＝CE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SSS)．
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　探究SSS判定三角形全等
知识模块二　运用SSS判定三角形全等
检测反馈　达成目标
1．如图，△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则直接由“SSS”可以判定(　B　)
A．△ABD≌△ACD　　　　　　B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上均不对
第1题图
　 第2题图
　 第3题图
　 第4题图

2．如图，AB、CD、EF相交于O，且被O点平分，DF＝CE，BF＝AE，则图中全等三角形的对数为(　C　)
A．1　　　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4
3．如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝25°，则∠CBD＝110°．
4．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌△DCB，△ADC≌△DAB，若∠ABC＝60°，则∠BCD＝60°．
课后反思　查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法