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安徽省无为实验中学九年级下学期第一次月考
数学测试卷
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本试卷共七大题,23小题,满分150分,时间120分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
总分
得分
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题只有一个正确答案,请将正确的序号填在小括号内.
1、已知a=1/(),b=,那么a与b的大小关系是 ( )
A a=b B a+b=0 C ab=1 D ab=-1
2、已知+∣b-2∣=0,那么(a+b)2013的值为 ( )
A -1 B 1 C 52013 D -52013
3、已知m、n、p分别是三角形的三边长,则关于x的方程(m+n)x2+2px+(m+n)=0的根的情况是 ( )
A、没有实数根 B、有两个不相等的实数根
C、有两个相等的实数根 D、无法确定
4、如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=60。,△AB′C′可以由△ABC绕着点A顺时针旋转90°得到(点B′与点B是对应点,点C′与点C是对应点),连接CC′,则∠CC′ B′的度数是 ( )
A、45。 B、30° C、25° D、15°
第4题 第6题 第13题
5、一元二次方程x2-2x-m=0经配方后得 ( )
A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=1-m C、(x-1)2=m-1 D、(x-1)2=m+1
6、如图,在同心圆中,两圆的半径分别是2、1,∠AOB=120°,则阴影部分的面积是 ( )
A、 4π B、 π C、 D、 2π
7、若圆的两条弦AB、AC分别是这个圆的内接正三角形和内接正五边形的边长,则∠BAC=( )
A、24° B、24°或84° C、32°或72° D、36°
8、在x2□2xy□y2的空格□中,分别填上“+”或“—”,在所得的代数式中能够成完全平方式的概率是( )
A、 1 B、 C、 D、
9、已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式为( )
A、y=x2-2x+3 B、y= x2-2x-3 C、y= x2+2x-3 D、y=x2+2x+3
10、在同一坐标系内,函数y=ax2+b与y=ax+(ab≠0)的图像大致是( )
A B C D
二、填空题(本题共4小题,每题5分,满分20分) 第9题
11、式子∕(x-1)有意义的x的取值范围是______
12、若关于x的函数y=kx2+2x+1与x轴仅有一个公共点,则实数k的值是_____
13、如图所示,在⊙O中,∠ACB=∠D=60°,AC=2,则△ABC的周长为________
14、如图,在下列四组图形中,右边图形与左边图形成中心对称的有_________
① ② ③ ④
三、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
15、计算
(-)-2-∣1-∣-(-1)0+∕2
〔解〕
〕
16、解方程 2x2+3x-5=0
〔解〕
四、(本题共2小题,每小题8分,满分16分)
17、如图,已知△ABC以点A为旋转中心,按顺时针旋转90°,画出旋转过后的图形.
〔解〕
18、如图所示,圆锥的母线长是3,底面半径是1,A是底面圆周上一点,一只小虫从A点出发,绕侧面一周,再回到点A的最短路线长是多少?
A
S
B
〔解〕
五、(本题共2小题,每小题10分,满分20分)
19、如图所示,菜农科所有一块长方形实验基地,面积为2000m2,现要将其分为A、B、C、D四个部分,其中A部分为正方形,C部分长为40m,宽为30m,那么A部分的面积是多少?
〔解〕
20、若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则称这个数为“伞数”.现从1、2、3、4这四个数中任取3个数,无重复数字的三位数
(1) 请画树形图表示所有可能得到的三位数
(2) 甲、乙二人玩一个游戏,游戏规则是:若组成的三位数是“伞数”,则甲胜;否则乙胜,你认为这个游戏公平吗?试说明理由.
〔解〕
六、(本大题共2小题,每小题12分,满分24分)
21、如图,⊙O1、⊙O2的半径分别为2和,线段O1O2是两圆的圆心距,O1O2在直线a上,当圆心O2在a上平移时,⊙O2也随之平移,在平移时,⊙O2的大小没有改变
(1) 当圆心O2在直线a上平移到两圆只有一个公共点时,圆心距O1O2的长是多少?
(2) 随着圆心O2在直线a上平移,两圆的公共点的个数有什么变化?求两圆内含的圆心距的值或取值范围.
〔解〕
22、已知平行四边形ABCD的两边AB、AD的长是关于x的方程x2-mx+-=0的两个实数根
(1) 当m为何值时,四边形ABCD是菱形?求出此时菱形的边长.
(2)若AB的长为2,那么,平行四边形ABCD的周长是多少?
〔解〕
七、(本题满分14分)
23、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=-
(1) 求抛物线的解析式
(2) M是线段AB上的任意一点,
当△MBC为等腰三角形时,
求点M的坐标.
〔解〕
参考答案
一、1~5 BAADD 2~10 DBCBD
二、11、x≧-且x≠1 12、1或0 13、6 14、①②③
三、 15、原式=4-(-1)-1+2/2
=4-+1-1+
=4
16、将左边因式分解得
(2x+5)(x-1)=0
2x+5=0或x-1=0
解得 x1=- x2=1
四、17题(略) 1
18、如图所示
作SE⊥AA′,垂足为E, 弧AA′的长=2π×1=2π,弧AA′的长= 所以=2π 解得n=120°易得∠ES A‘=60° 所以∠SA′E=30°得SE= A′E= 则AA′=3,AA′即为所求
五、19、设A部分边长为xm,根据题意得
(40+x)(30+x)=2000
解得x1=-80(舍去) x2=10
102=100(m2) 第18题
答:A部分面积为100 m2
20、(1)树形图如下:
共有以上24种等可能结果. (+5分)
(2)不公平(+1分) ,伞数的有132、142、143、231、241、243、341、342,这8种情况,所以P伞数== (+2分) P不是伞数==,≠,所以不公平. (+2分)
六、21、(1)当两圆外切时,O1O2=2+=3;当两圆内切时,O1O2=2-=(+4分)
(2)没有→1个→2个→1个→没有→1个→2个→1个→没有(+4分)
0≦O1O2﹤(+4分)
22、(1)∵△=m2-4×(-)=m2-2m+1=(m-1)2,当(m-1)2=0,即m=1时,四边形ABCD是菱形. (+3分)
把m=1代入x2-mx+-=0,得x2-x+=0 ∴x1=x2=
∴菱形ABCD的边长是(+3分)
(2)∵AB=2 ∴x=2,把x=2代入x2-mx+-=0,得
4-2m+-=0
解得m=(+3分)
把m=代入原方程中得x1=2 x2= ∴AD=
∵四边形ABCD是平行四边形,∴其周长=2×(2+)=5(+3分)
七、23、(1)设抛物线为y=ax2+bx+c 把(2,0)、(0,3)分别代入得
4a+2b+c=0 ①
c=3 ②
又对称轴x=- ∴-=-③
解得a=- b=- c=3
∴抛物线解析式为y=-x2-x+3或y=〔-(x+)2+〕(+6分)
(2)由y=0得-(x+)2+=0
解得x1=2 x2=-3 ∴B(-3,0) ①当CM=BM时,∵BO=CO=3,即△MBC为等腰三角形∴M(0,0) (+4分)
②当BC=BM时,在Rt△BOC中,BO=CO=3,由勾股定理得,BC==
3 ∴BM=3 ∴OM=3-3
∴点M的坐标为(3-3,0)综上所述,M点坐标为M(0,0)或(3-3,0)(+4分)
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