黄冈市九年级调研考试试题及答案.doc

黄冈市2014年九年级三月份调研考试
数 学 试 题
（满分120分 时间：120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．2的相反数是（ ）
A． B． C．2 D．
A
B
C
D
E
F
（第2题图）
2．如图，已知，若，，则C等于（ ）
A．20° B．35° C．45° D．55°

3．下列运算中，不正确的是（ ）
A． B．　　　C． D．
4．如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（ ）
A． B． C． D．

5．为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：
视力
4.6以下
4.6
4.7
4.8
4.9
5.0
5.0以上
人数（人）
6
15
5
10
3
4
7
这组数据的中位数是（ ）．
A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9
O
B
A
C
D
H
第6题图
6．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝，BD＝，则AB的长为（ ）。
A．2 B．3 C．4 D．5

y
x
3
2
1
1
2
3
4
5
6
7

O

第7题图
7．在平面直角坐标系中有两点，，以原点为位似中心，相似比为1∶2．则线段AB的对应线段A′B′的长为（ ）
A．1 B．2 C．1或4 D．2或6
8．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形的边上有一动点沿运动一周，则的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
x
y
2
1
1
2
P
A
D
C
B
O
8题图
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
s
O
s
1
2
3
4
1
2
y
s
O
1
2
3
4
1
2
y
O
A.
B.
C.
D.

第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分。请把答案填在题中横线上）
9．分解因式： ．
10．联合国环境规划署发布报告称：尽管全球投资市场普遍疲软，但在中国等发展中国家的带动下，全球可持续投资再创历史新高，达1550亿美元．这个数用科学记数法可表示
为 美元．
11．已知x1,x2是方程x2－2x－1=0的两个根，则x1·x2 －x1－x2= ．
12．已知：平面直角坐标系中有一点A（2，1），若将点A向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到点A1，则点A1的坐标是 　．
13．化简÷= ．
14．已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 厘米．
图2
D
M
K
F
A
B
B1
D1
图1
C
D
M
A
B
F
E
15．有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），连结BD、MF，若此时他测得∠ADB=30°．小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去，与小亮同学探究．他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，AD1交FM于点K（如图2），设旋转角为（0°＜＜90°），当△AFK为等腰三角形时，则旋转角的度数为 。

三．解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16．（本小题满分5分）解分式方程：.
17. （本小题满分5分）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？

（第18题）
18．（本小题满分6分）如图，AE=AF，点B、D分别在AE、AF上，四边形ABCD是菱形，连接EC、FC．求证：EC=FC．

y
OB
A
B
C
D
P
xB
（第19题）

19．（本小题满分6分）如图，反比例函数的图象与直线在第一象限交于点，为直线上的两点，点的横坐标为2，点的横坐标为3．为反比例函数图象上的两点，且平行于轴．
（1）直接写出的值；
（2）求梯形的面积．

20．（本小题满分7分）“立定跳远”是我市初中毕业生体育测试项目之一．测试时，记录下学生立定跳远的成绩，然后按照评分标准转化为相应的分数，满分10分．其中男生立定跳远的评分标准如下：注：成绩栏里的每个范围，含最低值，不含最高值．
成绩（米）
…
1.80～1.86
1.86～1.94
1.94～2.02
2.02～2.18
2.18～2.34
2.34～
得分（分）
…
5
6
7
8
9
10
某校九年级有480名男生参加立定跳远测试，现从中随机抽取10名男生测试成绩（单位：分）如下：
1.96 2.38 2.56 2.04 2.34 2.17 2.60 2.26 1.87 2.32
请完成下列问题：
（1）求这10名男生立定跳远成绩的平均数；
（2）如果将9分（含9分）以上定为“优秀”，请你估计这480名男生中得优秀的人数．

21．（本小题满分8分）如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．
（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．

(第21题图)

22. （本小题满分6分）如图，在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯，实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关，且当sin∠ABO=时，桌子边沿处点B的光的亮度最大，设OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度OA（结果精确到１cm）．
（参考数据：≈１.414；≈１.732；≈2.236）
(第22题图)
23．（本小题满分9分）在Rt△ABC中，BC=9， CA=12，∠ABC的平分线BD交AC与点D， DE⊥DB交AB于点E．
（1）设⊙O是△BDE的外接圆，求证:AC是⊙O的切线;
（2）设⊙O交BC于点F，连结EF，求的值．

(第23题图)
24. （本小题满分9分）某品牌汽车厂为其销售公司包火车皮运输汽车，其中包火车皮的费用为15000元，汽车厂每辆汽车按以下方式与销售公司结算：若运输汽车数在30辆或30辆以下，运输每辆汽车收费900元；若运输汽车数多于30辆，则给予优惠，每多1辆，每辆车运输费用减少10元，但运输汽车数最多75辆，那么运输汽车数为多少时，某品牌汽车厂可获得的利润最大？

25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．
（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

(第25题图)
(备用图1)
(备用图2)

答案
1．D 2．D 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 9．
10． 11．－3 12．（，） 13．1 14．5
15． 60°或15°；
16．解：去分母，得．
解得．经检验，是原方程的解．
∴原方程的解是．
17.设先安排整理的人员有x人，依题意得，
　　　。

　 解得，　　x＝１０．
答：先安排整理的人员有１０人．
18．证明：∵AF=AE，菱形ABCD中AD=AB，∠ADC=∠ABC，
∴DF=BE，∠FDC=∠EBC．
又∵CD=CB，∴△CDF≌△CBE．
∴EC=FC．
19．（1）=12，=.
y
OB
A
B
C
D
P
xB

（2）把=2代入=，得=6.（2，6）．
把=2代入，得(2，).

把=3代入得=，(3，).
4（1）=5．

20．解：(1)=(1.96+2.38+2.56+2.04+2.34+2.17+2.60+2.26+1.87+2.32)=2.25(米)；
（2）因为抽查的10名男生中得分9分（含9分）以上有6人，所以有480×=288；∴估计该校480名男生中得到优秀的人数是288人．

1
2
3
4
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
21．（1）正方形四个顶点的坐标分别是A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2），列表得：

M点的坐标所有的情况有共16种，其中落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率是=；
（2）若使点M落在正方形ABCD面上的概率为，则只有4个点不在正方形内部，所以可把正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可．
B
A
O

┌
22．在Rt△OAB中，
∵sin∠ABO=，∴.
即OA=AB.
又OA2+OB2=AB2，且OB=60cm .
解得OA=60≈85cm.
答：高度OA约为85cm .
23． （1） 证明：由已知DE⊥DB，⊙O是Rt△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径，点O是BE的中点，连结OD，
∵，∴．
又∵BD为∠ABC的平分线，∴．
∵，∴．
∴，即∴。
又∵OD是⊙O的半径，
∴AC是⊙O的切线．
（2） 解：设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中， ，
∴.
∵，，∴△ADO∽△ACB．
∴．∴．
∴．∴。
又∵BE是⊙O的直径．∴．∴△BEF∽△BAC。
∴．
24.设运输汽车数为x辆，每辆汽车运费为y元，依题意，得
当1≤x≤30时，y＝900；
当30<x≤75时，
y＝900－10(x－30)＝－10x＋1200.
所以所求函数为：y＝　.
设利润为Q，则Q＝y×x－15000＝　.
当1≤x≤30时，Qmax＝900×30－15000＝12000；
当30<x≤75时，Q＝－10x2＋1200x－15000＝－10(x－60)2＋21000.
所以当x＝60时，Qmax＝21000>12000.
所以当运输汽车数为60辆时，某品牌汽车厂可获得最大利润21000元．
25. （1）∵点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，∴OP=t，而OC=2，∴P（t，0），设CP的中点为F，则F点的坐标为（，1），
∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，其坐标为（t+1，）,如图(1)；

图(1) 图(2) 图(3)
（2）∵D点坐标为（t+1，），OA=4，
∴S△DPA=AP×=（4-t）×=（t-2）2+1，
∴当t=2时，S最大=1；
（3）能够成直角三角形．
①当∠PDA=90°时，PC∥AD，如图(2).
由勾股定理得，PD2+AD2=AP2，即（）2+1+（4-t-1）2+（）2=（4-t）2，
解得，t=2或t=-6（舍去）．∴t=2秒．
②当∠PAD=90°时，如图(3).此时点D在AB上，可知，△COP∽△PAD，
∴=，∴=，PA=1，即t+1=4，t=3秒．
综上，可知当t为2秒或3秒时，△DPA能成为直角三角形．
（4）∵根据点D的运动路线与OB平行且相等，OB=2，
∴点D运动路线的长为2．