平行四边形判定教学设计.doc

初中数学华东师大版《平行四边形的判定》教学设计
城关中学 王转平

一、教材的地位和作用：
本节课是平行四边形的判定，它是学生在学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，也是后面研究特殊平行四边形的基础。因此，在教学内容上起着承上启下的作用。并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养学生的创新思维和探索精神。
二、教学目标：
1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的三个判定方法，并学会简单运用；
2、过类比、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，进一步培养学生的动手能力，合情推理能力；
3、使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题，渗透化归意识；
4、通过对平行四边形三个判定方法的探索，培养学生面对挑战、勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学习热情。
三、教学重、难点：
教学重点：平行四边形判定方法的探究和运用。
教学难点：平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。
四、教法、学法分析：
教法：引导启发，激趣教学。
学法：体验，自主探究，合作学习。
五、|教学程序：
（一）创设情境，导入课题：
魔术师刘谦的一个平行四边形的玻璃道具不小心从两相对顶点处破裂了，聪明的助手用细绳很快就画出了原来的平行四边形，你知道他用的是什么方法吗？
【设计意图】利用学生崇拜偶像的心理，提出问题，设置悬疑，充分激发学生的好奇心和求知欲。
怎样才能判断我们所画的平行四边形是平行四边形呢？提出课题——平行四边形的判定。
（二），引发思考，提出议题：
1、“忆”——平行四边形定义及性质。
定义：具有性质和判定的双重作用。
性质：分别从边、角、对角线、对称性四个不同角度说明。
关注学生能否有条理、有序地、完整而准确地叙述这些性质，做到不重复，不遗漏。
【设计意图】温故而知新，利用平行四边形的性质与判定之间的互逆的关系，引出新知。
2、“猜”——反过来，由平行四边形的边、角、对角线之间的关系能否得出平行四边形的判定方法呢？同学们可以填写课本81页思考中的表格。
【设计意图】鼓励学生大胆猜想，假设结论。
（三）实验论证，得出判定：
1、“验”——动手操作，感知结论。

将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边．转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？并用数学语言表达这些结论。
   关注学生操作的过程，并进行适当指导；同时关注学生语言表述是否简明、准确。
  【设计意图】培养学生动手能力，让学生亲身体验知识的形成过程。
2、“证”——理论知识，证明结论。
   让学生对实验操作的结论，结合图形，加以证明。运用三角形全等的知识和平形四边形的定义进行证明。
【设计意图】使学生感性认识上升到理性认识。
3、“得”——平行四边形判定定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
“你能画出图形，用符号语言表述这个定理吗？”“判定定理与性质定理有何区别与联系？”“你现在学会了几种平行四边形的判定方法？”由这一连串的问题，进一步加深学生对判定定理的理解。
【设计意图】通过文字语言，图形语言和符号这三种数学语言的表述，很好的体现数形结合的思想，同时培养学生良好的符号感。
4、思考：如果我们现在只知道一组对边相等，能保证四边形是一个平行四边形吗？显然不行，那我们可以考虑加条件，例如：我们再加上相等的这组对边平行能保证四边形是一个平行四边形吗？
5、观察课件中的四边形是平行四边形吗？为什么？尝试在方格纸中画一画。
6、仿照刚才的思路对猜想得到的结论进行证明并得出平行四边形的判定定理2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。“你能画出图形，用符号语言表述这个定理吗？
7、现在我们继续来验：将两根细木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD。转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
8、仿照刚才的思路对猜想得到的结论进行证明并得出平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。“你能画出图形，用符号语言表述这个定理吗？

【设计意图】 通过类比的方法得出平行四边形的判定定理2、3。目的让学生体会类比的思想方法。

9、“练”——利用两道练习题进一步明晰判定定理。
(1)、 试一试： 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？

（2）、选一选 ：在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )
(A) AB∥CD,AD∥BC （B）AB=CD,AD=BC (C) AB∥CD,AB=CD
(D) AB∥CD,AD=BC (E) AB∥CD, ∠A=∠C

【设计意图】通过练习的设置，图形与语言相结合，进一步加深对学生平行四边形判定定理的理解，突出重点；同时通过多种填法培养学生数学思维的开放性。
（四）例题变式，应用定理：
例1、已知：四边形ABCD, ∠A=∠C，∠B=∠D
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明： ∵∠A=∠C，∠B=∠D 又∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D =360 °
∴ 2∠A+ 2∠B=360 °即∠A+ ∠B=180 °
∴ AD∥BC 同理可证AB∥CD
∴四边形ABCD是平行四边形
【设计意图】在修订前这个结论作为判定定理，修订后作为一道例题。可引导学生类比思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，那么两组对角分别相等的四边形是不是平行四边形呢？

例2、已知： 平行四边形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形。（自己写出证明过程）

变式一：将AE=CF.变为E为OA中点，F为OC中点，结论还成立吗？
变式二：将AE=CF.变为BE垂直于AC于E、DF垂直于AC于F, 结论还成立吗？
变式三：将AE=CF.变为BE、DF分别平分∠ABO与∠CDO, 结论还成立吗？
先独立思考，再小组交流。关注学生能否用不同的判定定理说出解题思路；能否用几何语言规范表述解题过程；能否选择最为简单的方法解决问题。
【设计意图】通过变式训练,让学生体会各条件的内在联系，抓住对角线互相平分这一本质属性，采取多种方式解决问题。培养学生思维的发散性和广阔性。培养学生合作意识，在合作中交流、学会倾听，并能从倾听中获益。用问题启发学生去思，鼓励学生去探，激励学生去说。此时，学生的思维活跃，探究欲望更为强烈。作为教师的我及时对学生进行鼓励，充分肯定学生的探究成果，关注学生的情感体验。同时，教学中还应关注学生能否准确改变已知条件；能否较完整、清晰地说出解题思路。让学生由“学会”到“会学”，进一步突破难点。
3、补全前面的平行四边形。
魔术师刘谦的一个平行四边形的玻璃道具不小心从两相对顶点处破裂了，请同学们用本节的知识补全。
   温馨提示： 可作两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等；对角线互相平分。关注学生作图语言的规范性。
【设计意图】首尾呼应，解释学生心中的疑问。
(五)．灵活应用，形成能力：
（1）、小游戏：看谁反应快?
   教室里，任选三位不坐在同一直线上的同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点应是哪个座位的同学？请你站起来。
教师尽可能的调动学生的积极性，关注学生参与的热情；是否都能意识的自己就是第四个顶点的位置；能否用判定定理解释答案的合理性。
【设计意图】通过活动为学生创造了一个充分发展创造力的空间，更大的调动了学生的积极性，给学生提供了一个实践与创新的机会。
（2）、拼一拼：相信你能行！
    在同一平面里，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形，可以拼成几种不同的四边形？它们都是平行四边形吗？
   小组合作，得出所有拼法，并能总结出你是怎样拼而不重不漏的。
【设计意图】给学 生提供表现自己的平台，获得成功体验的空间，让学生的自信心得到满足，更能激发学生学习的热情。
（3）、辩一辩：“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”这个命题成立吗？若成立，请说明理由，不成立，举出反例。
【设计意图】教给学生判断一个命题是否正确的方法。正确的命题要证明，不正确的可以举反例说明。
（六）学习小结，培养习惯：
1、完成下列问题清单
（1）、判定一个四边形是平行四边形的方法有几种？这些方法从什么角度去考虑的？
（2）、平行四边形的性质和判定定理有何区别与联系？
（3）、如何判定一个命题的正确与否？
【设计意图】本节课知识小结采用了“问题清单”的处理方法，使问题的内容相对明确，更为集中，让学生对本节课的知识脉络有更清晰的认识，让学生初步学会自我评价学习效果。
2、谈谈你的收获与感受：
（1）、本节课你印象最深的是什么？
（2）、你对自己的表现满意吗？
（3）、你喜爱的课堂是什么样的课堂？
（4）、你对老师的教学有什么意见和建议？
【设计意图】为学生提供个性化的发展空间，关注每一位学生的情感体验，认真倾听每一位学生的心声。

（七）作业设计，课外升华：分为必做题和阅读思考题，分层练习，让不同的学生在数学上得到不同的发展。

1.　已知：如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC， 找出图中的平行四边形，并说明理由．（必做题）

2. 如上图， 平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F．连接EB，EC．求证:四边形AECF是平行四边形．（必做题）

3、如图，在平行四边形ABCD中，已知两条对角线相交于
点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。（选做题）
（八）板书设计
平行四边形的判定

文字语言
图形语言
符号语言

定义
两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
C
B
A

∵AD∥BC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理1
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
C
D
A

∵AD＝BC，AD＝BC
∴四边形ABCD是平行四边形

判定定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
B

A
C
D

∵AD＝BC，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理3
对角线互相平分的四边形是平行四边形。

B
C
D
D

∵OA＝OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形

(九)、教学设计反思：
“学生是数学学习的主人，教师是整个活动的组织者，参与者与合作者。”因此，在设计时，我注意了以下几点：激发学生的兴趣， 激活学生的思维， 关注学生的互动，注重师生角色的转变   。
本节课充分激发学生学习数学的兴趣，让学生积极参与、讨论，导中有练、有思、有研，改进教师先讲知识，然后再进行强化训练的做法，使讲、练、思、研融合在一起，整节课学生能始终处于思维活跃状态，让学生充分体会快乐学习，在这节课的教学过程中，学生的思维始终保持着高度的活跃性，出现了很多的闪光点，对我的启发也很大，真可谓教学相长。所以在教学过程中教师应积极转变传统的“传道、授业、解惑”的角色，在教学中应把握教材的精神，在设计、安排和组织教学过程的每一个环节都应当有意识地体现探索的内容和方法，避免教学内容的过分抽象和形式化，使学生通过直观感受去理解和把握，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，体会数学推理的意义，让学生在做中学，逐步形成创新意识。