教学设计 (25).doc

《中点四边形》教学设计
山西省临汾市曲沃县高显二中 张宏亮
一、教学目标及分析
（一）知识与技能
1、运用三角形中位线定理探究中点四边形的形状；
2、理解中点四边形的形状取决于原四边形的两条对角线的位置与长短；
3、运用三角形中位线定理及相似三角形探究中点四边形的周长、面积与原四边形的关系。 
（二）过程与方法
1、通过中点四边形的形状、周长、面积的探究，培养学生观察、发现、分析、探索知识的能力及创造性思维和归纳总结能力，进一步加深对“一般与特殊”关系的认识；
2、通过对图形既相互变化，又相互联系的内在规律渗透辩证唯物主义观点，使学生领悟事物是运动、变化、相互联系和相互转化的。
（三）情感与态度
通过学生亲自参与、发现和证明，培养学生的参与意识及合作精神，激发学生探索数学的兴趣，体验数学学习的过程与探索成功后的喜悦。
二、教学重难点
重点：中点四边形性质的探索。
难点：对确定中点四边形形状的主要因素的探究。
三、教学方法
探究、引导、合作
四、教具准备
三角板、课件
五、教学过程：
一、复习旧知，导入新课
（一）、三角形中位线性质定理的回顾及运用。
请同学们画出一个△ABC，并分别取边AB、AC的中点D、E，连结DE，
①DE叫做三角形的什么线？
②说出DE与BC的关系，你的依据是什么？
③说出△ADE与△ABC的面积关系，并说明理由。

此环节设计方法与目的：
（1）三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识学生会有遗忘现象，通过以上3个环节的探究，达到复习回顾的目的；以此为基本图形探究中点四边形的性质。
（2）要求学生画图，并口述①②③中的解答。
（3）取三角形中位线问题，为中点四边形的探究做铺垫。
（4）时间控制在4分钟左右。
（二）做图引课
上面，我们分别取了三角形各边的中点，得到了有关四边形的问题。接下来，请同学们画出一个一般四边形ABCD（注意：不要画成平行四边形、梯形，更不要画成矩形、菱形、正方形、等腰梯形哦！），也分别取AB、BC、CD、DA的中点E、F、G、H，然后顺次连结E、F、G、H。
二、运用所学，探究新知
（一）初探：根据同学们刚才的做图，可以得到一个四边形EFGH，我们通常叫做中点四边形，请你通过观察，猜一猜它的形状，并说明理由。

1、温馨提示：E、F是哪两边的中点，根据三角形中位线定理（三角形中位线平行于第三边并且等于第三边的一半），EF与谁有关？据此应该添加什么辅助线？
2、组织形式：学生口述理由，不同的证明方法抽不同的学生来口答展示。
3、要求：学生反思证明思路及各步依据。
4、学生总结：顺次连结任意四边形各边中点得到的中点四边形是 。
5、时间控制在8分钟左右。
（二）再探：上面的证明经验告诉我们——平行四边形的证明是把中点四边形的边与原四边形的对角线的联系，那么原四边形的对角线的数量关系和位置关系的变化会不会引起中点四边形形状的变化呢？请同学们进一步探究下面的问题：
①当四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是菱形？为什么？
②当四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是矩形？为什么？
③当四边形ABCD满足什么条件时，中点四边形EFGH是正方形？为什么？

1、思路点拨：
①的思路：四边形EFGH已经是一个平行四边形，要变成菱形，又需要满足什么条件呢？需要EF=FG，那么EF和FG分别和谁有关？EF和FG分别和AC、BD有关，什么关系呢？所以AC和BD应该满足什么关系呢？
②的思路：四边形EFGH已经是一个平行四边形，要变成矩形，又需要满足什么条件呢？需要直角，那么对角线AC和BD应该满足什么关系呢？
③的思路：四边形EFGH要是正方形，那么它应该既是菱形，又是矩形，所以①和②条件的组合就可以使四边形EFGH是正方形。
2、组织形式：①和②的证明要求同桌学生分工合作完成，并写出过程，同桌交流，当堂展示。①和②的证明方法的多样性可以让学生尽情展示，展示可以是学生单个口述，可以是学生集体口述，还可以是学生板演。③中正方形的证明师生一起来口述。
3、学生总结：
顺次连结 的四边形各边中点得到的中点四边形是菱形。
顺次连结 的四边形各边中点得到的中点四边形是矩形。
顺次连结 的四边形各边中点得到的中点四边形是正方形。
4、时间控制在18分钟左右。

三、运用所学，课堂检测
1、填表
原四边形
中点四边形的形状
一般

菱形
对角线互相垂直

正方形

2、连线（把顺次连结原四边形各边中点所得到的四边形的形状对应匹配连线）

原四边形形状 中点四边形形状
平行四边形 平行四边形
矩 形 菱 形
菱 形 矩 形
正 方 形 正 方 形
3、顺次连结一个四边形各边中点得到的四边形是菱形，那么这个四边形（ ）
A.矩形 B.等腰梯形 C.对角线相等 D.菱形
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，点E，F分别是AD，BC的中点。G,H分别是BD,AD的中点，
求证：四边形EGFH是菱形.

四、课余探究：中点四边形的周长及面积
1、根据中点四边形证明经验和基本图形中的数量关系可知：中点四边形EFGH的各边长与原四边形ABCD的对角线有关，那么四边形EFGH的周长与四边形ABCD又有什么联系呢？
学生总结：如果AC=a，BD=b，四边形EFGH的周长等于 .
2、根据中点四边形证明经验和基本图形中的面积关系可知：△BEF是△ABC的面积的四分之一，还有△CFG与△CBD、△HDG与△ADC、△AEH与△ABD之间的面积关系。将这些关系组合在一起能不能得到四边形EFGH的面积和四边形ABCD面积的关系呢？（写出探究过程）
过程：
学生总结：四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的 .
3、运用1和2中探究的结论解决下列问题
（1）已知：菱形ABCD的对角线长分别为6cm和8cm，顺次连结菱形ABCD各边中点得到四边形EFGH，那么四边形EFGH的对角线长 cm，面积为 c㎡，再顺次连结四边形EFGH的各边中点又得到一个四边形，这个四边形的周长为 cm，面积为 c㎡.
（2）四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD,顺次连结四边形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．
①证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
②写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
③写出四边形AnBnCnDn的面积；
④求四边形A5B5C5D5的周长.