北团中学导学探清课题.doc

北团中学“导学探清”课题
平行四边形的性质（2）教学设计
北团中学 黄德生
教材内容：人教版八年级下册§18.1平行四边形的性质（2）
教学目标
1经历观察、猜想、实验、证明等数学活动，探究平行四边形对角线互相平分的性质；
2应用平行四边形对角线互相平分的性质解决问题；
3培养学生逐步深入地认识几何图形的科学态度，在亲历知识推理归纳过程中感受数学的严谨变化之美。
教学重点
理解、掌握、并应用平行四边形的对角线性质解决问题。
教学难点
① 对平行四边形的对角线互相平分这一性质的探究.
② 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问
题及简单的证明题；
教学方式
采用“导学探清”的课堂教学模式
教学工具
直尺，三角板，圆规

学情分析：学生经历了平行四边形性质的探索的过程，掌握了平行四边形对边，对角的形状特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力，用最简单的方法——度量，把学生的积极性和主动性调动起来，让学生成为课堂的主体。
教学过程设计
教学
环节
教学过程
设计意图
（一）
复
习
回
顾
1、平行四边形的定义是什么？
2、平行四边形的性质1，性质2的内容是什么？
3、课堂小测：
已知：如图，□ABCD中，∠ABC=60° AB=8 BC=10

8

10
D
A
求这个平行四边形
的周长和面积。
C
B

学生：共同回答，并说出理由
老师：小结本小题
（1）复习平行四边形的定义和平行四边形的性质，让学生回顾上节课的内容，迅速进入知识的情境中，达到抓住学生注意力的目的。

（2）通过这道小测复习巩固了平行四边形的边角性质和应用
（二）

问

题

导

入

活动一：
A
D
B
C
O
老师：在平行四边形中除了边角这两个元素还有其它的元素，比如，在□ABCD连接不相邻顶点A和C，点B和D，所得的这两条线段叫做平行四边形的什么呢？
学生：对角线

老师：而对角线又有什么样的性质呢？这也是我们本节课所要探讨的平行四边形的另一个性质。
1、由学生在七年级时已掌握的多边形的对角线的定义，联想连接不相邻顶点线段得平行四边形的对角线，引出本节课的课题

（三）

探

究

新

知
活动二、
1请同学们分组在练习本上任意画出四个大小不一的平行四边形，标上顶点A、B、C、D, 连出对角线AC、BD，交点为O点。
2猜想：线段OA与OC,OB与OD有什么数量关系呢？
学生回答：OA=OC,OB=OD
3[学生活动]：分小组讨论，交流合作，利用手中的实验工具（刻度尺、圆规）通过实际的操作活动来直观验证猜想。并填写下表：

OA
OC
OB
OD
平行四边形1

平行四边形2

平行四边形3

平行四边形4

结论

[老师]：巡视指导
[师生]：探究结束后，分组展示结果，
小组一：平行四边形1得出结论：OA=OC,OB=OD
小组二：平行四边形2得出结论：OA=OC,OB=OD
小组三：平行四边形3得出结论：OA=OC,OB=OD
小组四：平行四边形4得出结论：OA=OC,OB=OD
4、不同组的活动实验都得出结论：OA=OC,OB=OD
语言描述为：平行四边形的对角线互相平分。
5、利用已学的知识严格推理证明：
命题：平行四边形的对角线互相平分。

师生：共同分析文字命题的题设与结论，画图，写出已知，求证
学生一：口述证明思路：利用ASA证明DAOD ≌ DCOB 得出结论
老师：投影显示标准证明过程答案，并问是否有别的证明方法
学生二：还可以利用AAS
学生三：也可证明另一对三角形DAOB ≌ DCOD得出结论
6、得出定理：平行四边形的对角线互相平分。
几何语言表达：
∵在□ABCD中， 对角线AC、 BD相交于点O。
∴ OA=OC, OB=OD
A
B
C
D
O

学生：口答几何语言，
老师：要规范书写
2、（1）本活动让学生在“观察—猜想—证明—结论”的过程中学习，目的是更好的突出重点，突破难点，让学生带着问题去探究，感受数学活动充满探索性和创造性，使课堂变成学生探索互助的乐园。
（2）通过度量方法，把新问题转化为简单的方法，便于就地取材，用最简便的工具进行自主探究及共同讨论合作交流学习；不论学习基础怎样，所有同学都能积极参与课堂，体现学生是课堂学习的主体。培养学生分析解决数学问题的能力以及创新能力。
（3）实验活动结束后，分组展示结果，锻炼学生的表达能力，让学生有展示才能的机会。
（4）生生互动、师生互动，体现学生为主体、教师为主导的和谐教学.
（5）书写证明让学生理解任何结论都需要严格推理证明才具有说服力，且在此贯穿证明两条线段相等可通过证明所在的两个三角形全等的思想方法，以及数学方法的多样性等等
（6）通过学生做笔规范学生的书写格式，如何正确应用该定理。

活动三、例题探究：
例1如图:在□ABCD中, AB=10 , AD=8，AC⊥BC (1) 求BC、CD、AC、OA的长

A
B
C
D

10
8
O
(2) 求 □ ABCD的面积

老师：带学生分析理解题目
学生活动：一学生到黑板板演，其他同学在笔记本上书写过程
师生：共同点评学生的答案。
老师：投影标准答案，并小结本例题

通过例题检测学生能否综合运用平行四边形的性质来解决问题，在第（2）问中，涉及求平行四边形的面积问题时，利用了勾股定理来求平行四边形的高，这里特别引起学生注意小结：在今后的问题中，涉及求平行四边形的周长或面积时，经常利用勾股定理求高或底，再进行求解

通过学生板演点评后再次规范强调学生的书写要严密。

（四）
堂

清

练

习

思

维

拓

展

练习：1课本P44,1
2、课本P44，2
如图:□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB 、CD分别相交于点E、F。
D
A
求证:OE=OF

图1

C
O
E
F
B

老师：带领学生理解题意，并提示要证两条线段相等，可通过证明什么呢？
学生：可证所在的两个三角形全等.
学生活动:一学生在黑板上板演解题过程，其他学生把解题过程写在笔记本上.
师生：共同点评学生一的解题答案，小结本题.

3、思维拓展1：
在上面的练习中,条件不变，固定点O，直线EF绕点O转动，使它停留在任意位置（如图），

A
c
D
O
猜想：结论OE=OF还成立吗？证明你的猜想

老师：带学生理解题意,再点击课件显示直线EF绕点O旋转的动画。
学生：猜想结论OE=OF还成立

思维拓展2:□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与DA 、BC的延长线分别相交于点E、F。
猜想OE=OF还成立吗？

通过练习1直接巩固了新学的平行四边形的对角线的性质

练习二启发学生以后常常综合运用平行四边形的对角线互相平分的性质，证明两条线段相等可通过证明所在的两个三角形全等，
本练习是对定理证明方法的延续，又是对平行四边形的对角线互相平分的复习巩固应用，并为下题思维拓展作铺垫

由上面的练习中过渡到直线转动，让学生在图形的动态变化中去寻找一些不变的位置关系和数量关系，体现以课本知识为主，变式课本题目为思维延伸，这样知识由易到难，循序渐进，符合学生学习思维能力，而且延伸的这个动点问题也是中考的热点，希望引起学生注意。

变式练习，拓展思维空间，提高学生的敏捷性使学生的灵活性得到提高

（五）
反

思

小

结
老师：今天的这节课你收获了什么呢？
学生一：掌握平行四边形对角线互相平分的性质
学生二：……
……
教师：在学生总结的基础上，进一步总结：
1、平行四边形的对角线互相平分
2、数学中猜想两条线段的数量关系时常常可以通过测量、折纸或旋转等方法来进行
3、在涉及求平行四边形的面积问题时，常
利用勾股定理求出底或高后，再进行求解
老师：评价学生的学习表现.
在此鼓励学生自我评价反思，作为本节课，不拘泥于学生总结的全面与否、深度如何，主要让学生感受通过学习积累了属于自己的数学学习方法及活动经验.

（六）
作
业
设
计
1、①课本P49 第3题 P50 第7题
A
B
C
D
O
2、□ ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则
图中有哪些面积相等的三角形？

作业设计由易到难，循序渐进，体现了作业的层次性
(七)
板书
设计
A
B
C
D
O
§18.1平行四边形的性质（2）
猜想：OA=OC, OB=OD
定理：平行四边形的对角线互相平分

几何语言：
∵在□ABCD中， 对角线AC、 BD相交于点O。
∴ OA=OC, OB=OD
例题
学生板演区