期末复习题（七）.doc

什邡中学高2012级数学复习题(七)
时间：120分钟 满分：150分
第Ⅰ卷 (选择题,共50分）
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1. 设i为虚数单位，则复数 （ ）
A． B． C． D．
2．已知袋中有3个红球2个白球，从中任取一个，恰为红球的概率是 （ ）
A． B. C. D.
3．设向量[，若，则（ ）
A．30° B．﹣30° C．150° D．120°
4．在右边的程序框图中，当程序结束运行时，的值为 （ ）
A．5 B．7
C．9 D．11

5．已知抛物线（p>0）的准线与圆相切，则p的值为( )
A．10 B．6 C． D．
6．在中，且，则 ( )
A． B． 　C． D．
7．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( 　)
A．(┓p)∨q B．p∧q C．(┓p)∨(┓q) D． (┓p)∧(┓q)
8．在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中∠ABC=90°，SA⊥面ABCD，SA＝AB＝BC＝1，AD＝，则这个四棱锥的体积是 ( )
A． B． C． D．
9．在各项均为正数的数列{}中，为前n项和，
若，则sin＝ ( )
A． B． C． D．
10．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是减函数。若方程在区间上有四个不同的根，则
( )
A．－8 B．8 C．4 D．－4

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）　　
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上。
11． 平面直角坐标系中，点A在圆上，点B在直线上，则线段AB的最小值为___________。
12．函数的定义域为____________。
13．设变量x,y满足，则的最大值为 。
14．设函数为R上的偶函数，则实数的值为 。
15.已知()在R上是减函数，求a的取值范围为

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为，
且 （Ⅰ）求； （Ⅱ）当时，求。

17、（本小题满分12分）在数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，其前n项和Sn满足Sn2＝an.
(1)求Sn的表达式； (2)设bn＝，求{bn}的前n项和Tn.
.

18．（本小题满分12分）
在某届大学生运动会期间，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如下图所示的茎叶图（单位：cm）:若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”。
（Ⅰ）分别求男、女志愿者身高的中位数
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非
高个子”中抽取5人，再从这5人中选1人，
那么这个人是“高个子”的概率是多少？

19．如图,在四面体中,平面,.是B
的中点, 是的中点,点在线段上,且.
A
C
D
P
Q
M
（第19题图）

20．（本小题满分13分）已知椭圆的长轴长为，一个焦点的坐标为（1,0）。直线与椭圆交于两点，点P为椭圆上不同于A,B的任意一点。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设的斜率，P为椭圆的右顶点。求△ABP的面积。

21.（本小题满分14分）已知函数。
（Ⅰ）求函数的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围。

什邡中学高2012级期末复习题（七）
参考答案
一、选择题
A C D D C B C A B B
二、填空题
11．； 12．； 13．55； 14．1 15
三、解答题
16．（Ⅰ）4 （Ⅱ）1

17解　(1)∵S＝an，an＝Sn－Sn－1(n≥2)，∴S＝(Sn－Sn－1)，即2Sn－1Sn＝Sn－1－Sn，①由题意Sn－1·Sn≠0，
①式两边同除以Sn－1·Sn，得－＝2，∴数列是首项为＝＝1，公差为2的等差数列．∴＝1＋2(n－1)＝2n－1，∴Sn＝.
(2)又bn＝＝＝，
∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝
18．（Ⅰ）男志愿者身高的中位数为177cm；女志愿者身高的中位数为166.5cm
（Ⅱ）
19【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为(Ⅰ)且,所以,所以面面,且面,所以面;

(Ⅱ)如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以
,
在中,,所以在中, ,所以在中

;

20．（Ⅰ） （Ⅱ）
21. （Ⅰ）因为∴，因此
即函数的图象在点（1，f(1)）处的切线斜率为１，且
∴函数的图象在点（1，f(1)）处的切线方程为y = x－1
（Ⅱ）因为
所以 由题意知在上有解
因为x>0,设，则
所以只要即可从而解得b>2,所以b的取值范围为