知识回顾.doc

教学设计方案
课程
线段的垂直平分线性质与角平分线性质复习
课程标准
理解并会熟练运用线段的垂直平分线性质与角平分线性质
教学内容
分析
人教版《八上》，熟练运用线段的垂直平分线性质与角平分线性质，能快速解决某些求线段相等，角相等的题型。
教学目标
熟悉线段垂直平分线性质及其逆定理的基本图形和几何语言描述。熟悉角平分线性质及其逆定理的基本图形和几何语言描述。
能在复杂图形中分辨基本图形，并运用这两个性质及其逆定理进行推理；
经历探索，推导，证明的过程，加强学生的图形识别能力以及进一步发展学生的推理证明的意识和能力，
学习目标
理解并会熟练运用线段的垂直平分线性质与角平分线性质
学情分析
学生线段的垂直平分线性质与角平分线性质的运用不熟练，还常常用三角形全等去解决能够直接利用这两个性质得到结论的题型。
重点、难点
重点:熟悉线段垂直平分线的性质，角平分线性质的基本图形以及运用这两个性质及其逆定理进行推理。难点：在复杂图形中分辨基本图形；两个性质常用的辅助线作法。
教与学的媒体选择
多媒体设备
课程实施
类型
√
偏教师课堂讲授类

偏自主、合作、探究学习类
备注

教学活动步骤
序号
名称
课堂教学环节/学习活动环节
长度
1
知识回顾
对两个性质及判定的复习
5分钟
2
题型训练
学生进行三个题组的训练
30分钟
3
小结归纳
总结方法
5分钟
4

5

……

教学活动详情
教学活动1：知识回顾
活动目标
知识巩固
解决问题
让学生先回顾知识，为后续练习做准备
技术资源
实物投影和电脑平台
常规资源
黑板粉笔
活动概述
一、知识回顾

线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的判定
基本图形

文字语言

几何语言
∵______________
∴______________
∵______________
∴______________

角平分线的性质
角平分线的判定
基本图形

文字语言

几何语言
∵_______________
∴_____________
∵_____________
∴____________

思考：为什么角平分线的性质中要加入“垂直”的条件？
因为点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度。

总结：要快速运用定理帮助解题，关键是熟悉基本图形。

教与学的策略
学生课后先填好复习归纳纸，课上老师利用实物投影学生答案并做点评和纠正错误
反馈评价
学生基本对这两个性质的条件和结论很清晰了
教学活动2：题组训练
活动目标
通过三个难度逐次递进的题组的训练，总结出解题的一般方法和注意事项
解决问题
找出解题方法
技术资源
实物投影和电脑平台
常规资源
黑板粉笔
活动概述
（一）夯实基础，熟悉基本图形
例1：已知，如图：△ABC中，AB=AC, D是BC的中点，,垂足分别为E、F。. 求证：DE=DF
简便证法：
∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵BD=DC
∴AD是∠BAC的角平分线（等腰三角形三线合一）
∵
∴DE=DF

总结：由性质可以直接得到相等的两条线段，因为它省去了证明三角形全等，所以较为简便.

训练1：如图，AP平分∠BAC，且PE⊥AB，PF⊥AC，PE=3，则PF=_______.

训练2 .点P在线段AB的垂直平分线上，PA=7,则PB=___________ .（2013广州）

训练3：.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，折叠后，使A、B两点重合，得到折痕ED，再沿BE折叠，C点恰好与D点重合，若BD=4,△DEB的周长为12，则AC=________。

（二）抽丝剥茧，发现基本图形
例2：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求证：AD垂直平分EF.

总结：判断一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明该直线上有两个点到线段两端点的距离相等，因为只有两点才能确定一条直线．

训练4：如图，在△ABC中，O是BC的中点，D是∠BAC平分线上的一点，且DO⊥BC,过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N,连接BD,CD.求证：BM=CN.

(三) 金睛火眼，补全基本图形
例3：如图，PA=PB，∠1+∠2=。求证：OP平分∠AOB。

总结：当有角平分线时，常过角平分线上的点向角的两边作垂线，根据角平分线的性质得线段相等．
训练5：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．求证：CM=2BM．

总结：用线段垂直平分线性质解决问题，常用的添加辅助线的方法是连接直线上某一点与线段两端点的线段，从而由性质可以直接得到相等的两条线段。

教与学的策略
学生先练习，让后再请学生说解法，老师再做点评和总结
反馈评价

学生对图形有了更进一步的熟悉，有助于发现图形和添加辅助线。

教学活动3：小结归纳
活动目标
通过小结让学生巩固所学方法
解决问题
巩固解题方法
技术资源
实物投影和电脑平台
常规资源
黑板粉笔
活动概述
小结：
1、角的平分线的性质和判定的关系如下：

点在角的平分线上
性 判
质 定
点到角的两边距离相等

2、线段垂直平分线的性质和判定如下：
点在线段的垂直平分线上
性 判
质 定

点到线段两端点距离相等

3、“性质”和“判定”恰好是条件和结论的互换，性质是证两条线段相等的依据，判定是证明一条直线是角平分线或线段的垂直平分线的依据．

教与学的策略
学生归纳，老师做适当的补充
反馈评价

整堂课的升华，起到画龙点睛的作用

评价量规

其它
参考书

备注