有关有理数的混合运算的规律类问题.docx

教学设计
课题名称：有关有理数的混合运算的规律类问题
姓名：
周 瑾
工作单位：
井塘中学
学科年级：
初 一
教材版本：
人教版
一、教学内容分析
在一些练习题里，拔高题中，升学考试中，都有寻找规律的题。特安排了“有理数的混合运算的规律题”这节内容。要让学生理解掌握这部分内容，本节课设置：由复习有理数的混合运算入手——范例解析——寻找规律方法——课堂练一练——学生课堂小结——课堂做一做——课堂评价等环节。通过本节课的师生参与活动，可以培养提高学生地观察分析，探索研究，总结归纳，寻找规律，解决问题的能力。

二、教学目标
知识与技能
  让学生理解掌握由特殊到一般的思想方法和数形结合的思想方法，能运用其方法，解决规律的问题。
过程与方法
  经历学生观察、分析等过程，寻找规律的方法。
情感态度价值观
  培养学生观察分析，探索研究，总结归纳，寻找规律，解决问题的能力。
教学重难点
  重点：有理数的混合运算的规律题。
  难点：寻找规律。

三、学习者特征分析
   从复习中来看，有极少部分同学对有理数的混合运算，还出现这样或那样的问题。在新课上，从简单的范例中探索出寻找规律的方法，同学们根据寻找规律的方法，积极思考大胆尝试练一练，绝大多数同学能完成课堂练习任务，同学们能理解掌握寻找规律的方法。

四、教学过程
（一）、复习回顾
1.请一位同学说一说，有理数的混合运算顺序是什么？
2.计算（指名板演，集体讲评）
（1）﹣3＋[-5×（1—0.6）]
（2）17—16÷（﹣2）³×3
（3）﹣4²－|2—3|
（4）﹣3—12×（13—14—16）
（二）、导入新课
前面我们学习过的有理数混合运算都是按运算顺序来计算的。刚才指名上来做的题，就是按运算顺序做的。但是，对于有些有理数的混合运算，如：11×2+12×3+…+12015×2016，1³＋2³＋3³＋4³＋…＋99³＋100³，1×2＋2×3＋3×4＋…＋99×100，12+14+18+…+12048等，如果按运算顺序来做的话，会很复杂，而且花费的时间，也很长。因此，对于这些题我们要就对它们仔细观察分析，寻找出规律来解答。那么我们今天就来学习：有关有理数的混合运算的规律类问题。
（三）、范例解析
例1.计算：11×2+12×3+13×4+…+12015×2016
分析：这道题直接按运算顺序来做当然不行，必须寻找规律。问题一：说一说分子、分母各有什么特点？（指名说，教师点评）
问题二：根据已知数据特点，你能找出什么规律？（指导板书）
11×2=11—12，12×3=12—13，12×3=13—14，……

解：11×2+12×3+…+12015×2016
=11—12+12—13—14，……+12015—12016
=11—12016

12
14
18
116

例2.如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的矩形，接着把面积为12的矩形分为两个面积为14的矩形，再把面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去，请计算：12+14+18+116+132+164+1128+1256+1512+11024+12048

=20152016
上面我们是从已知数据开始观察分析，归纳出一般性的结论，这种寻找规律的方法称之为从特殊到一般的思想方法。

分析，问：根据已知数据，结合本题图形，请找出隐含的规律。（指导稍加板书）
12+14=34=1—14，12+14+18=78=1—18， 12+14+18+116=1516=1—116，……
解： 12+14+18+116+132+164++1128+1256+1512+11024+12048
=1—12048
=20472048
这里我们采用已知数据与图形相结合来寻找规律的方法，称之为数形结合的思想方法。
刚才我们学习过用“从特殊到一般的思想方法”和“数形结合的思想方法”来寻找规律，灵活选择这两种方法，可以使一些有理数的混合运算简便，所以，有理数的混合运算，有的是按规律来计算比较简便。
（四）、课堂练习
1.观察下面一列数，探求其规律：：-1，12，-13，14，-15，16，……，第2013项的数是（ ），这一列数无限排列下去，越来越接近（ ）。
2.计算：12×4+14×6+16×8+…+12006×2008

3.观察如图所示图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：
①1×12 = 1—12

②2×23 = 2—23

③3×34 = 3—34

④4×45 = 4—45

……
（1）写出第五个等式，并在给出的五个正方形上面画出与之对应的图示。

（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式：

4、计算：1³+2³+3³+4³+……+100³
5、计算：1×2+2×3+3×4+……99×100

（五）、课堂小结
本节课我们学习了什么内容？
1、有的有理数的混合运算要运用其规律来计算比较简便。
2、寻找规律的方法：从特殊到一般的思想方法，数形结合的思想方法。
（六）、课堂作业
1.已知a*b=a—2b，求（-2）*（3*1）的值
2.计算： 6 ¹+6 ²+6 ³ +64 +65+66+67+68+69
3.计算：1×2+2×3+3×4+……+99×100

五、教学策略选择与信息技术融合的设计
教师活动
预设学生活动
设计意图
1.复习回顾
（1）设问（应用多媒体板演）
（2）出示做一做（应用多媒体板演）
（3）教师讲评

（1）回答问题
（2）学生做一做
（3）学生参与讲评

检查同学们在前段学习的情况。

2.导入新课
应用多媒体播放

学生了解、明白学习的目标。

很自然地让学生进入新课学习中。

3.范例解析
（1）设问引导
（2）播放幻灯片图片
（3）分析简单板书
（4）组织管理探究活动
（5）及时表扬、鼓励
（6）引出规律方法。

（1）分组探究活动。
（2）总结归纳方法。
（3）理解掌握寻找规律方法。
（1）进一步培养学生地观察分析，归纳总结，解决问题能力。
（2）探索出寻找规律的方法。

4.课堂练习
（1）应用多媒体板演
（2）幻灯片放映图片

根据寻找规律的方法，让学生尝试练一练。

学生在新课中对所学知识的掌握情况。

5.课堂小结
应用多媒体板演

让学生归纳总结

培养学生的归纳总结能力

6.课堂作业
应用多媒体板演

让学生想一想，做一做

培养学生的观察分析，解决问题的能力。

六、教学评价设计
组数
一
二
三
四
五
六
问答好
1
2
3

6

1 5
2

练做对
1
2
1
6 3

6
2 3 6
1 6
2 4
创新美
1 2

3

2

1

七、教学板书
1、有的有理数的混合运算要运用其规律来计算。

方 法 从特殊到一般的思想方法
2. 寻找规律
数形结合的思想方法。

教学反思：
  本节课为补充课题内容，也可以说成是提高拔尖课，为进一步提高学生的观察分析，探索研究，归纳总结能力而开设的一节课。同学们对这节课的开设兴趣很浓，我在教学中也及时地给予表扬和鼓励，在课堂上较好地利用了多媒体板演，幻灯片放映，从简单的例题分析，引出寻找规律的方法，同学们积极融入新课中，并且还出现新想法、新创意，绝大多数同学练习做得对 。但是在这堂课中，导入不够创新，对中下学生考虑不周没有太多地调动起来，这也是我在今后课堂中应重视的地方。