重庆市南开中学2014届九年级上期末考试数学试题.doc

重庆南开中学初2014级九年级（上）期末考试
数 学 试 题
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑.
1．3的相反数是( ).
A．-3 B．3 C． D．
2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ).

3．计算的结果是( )．
A． B． C． D．
4．如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，∠C= 80°，则∠D的度数为( ).
A．50° B．55° C．70° D．80°
5．计算4sin60°的结果是( ).
A．2 B．2 C．3 D．2
6．已知关于x的方程2x – m - 5 =0的解是x =﹣2，则m的值为( ).
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
7．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游
客年龄的方差分别是=1.4，=18.8．=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选( ).
A．甲 B．乙 C．丙 D．哪一个都可以
8．已知相交两圆的半径分别为3和7，则它们的圆心距珂能是( ).
A．3 B．4 C．6 D．10
9．如图，在口ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC =2：3，连接AE、
BE、BD，且AE、BD交于点F，则：=( ).
A．4:9 B．2:5 C．4:5 D．2:3
10．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，……则第8个图形中花盆的个数为( ).

A．56 B．64 C．72 D．90

11．如图，有一个球体正好与一个足够大的平面相切.现在固定球体不动，让平面匀速上升，则下面能反映球体被平面所截得的圆（阴影部分）的面积S与移动时间t之间关系的大致图象是( ).

12．如图，抛物线y=ax2+ bx+c的对称轴为直线x=﹣1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB = OC．则下列结论不正确的是( ).
A．a>1 B．c<a C．ac+1=b D．1<b<2

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答卷
中对应的横线上.
13．重庆长江客运索道起于渝中区长安寺，横跨长江至南岸上新街，全长1166米，有万里长江第一条空中走廊之称.2014年1月1日，完成改造的长江索道重新开放，当日载客置达17850人次，创出了1987年10月建成以来的历史新高.将数据17850用科学计数法表示为__ .
14．分式方程的解为__ .
15．在一次九年级学生视力检查中，随机检查了8个人的右眼视力，结果如下：4.0，4.2, 4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8，则这组数据的中位数是__ .

16．临近新春，北关工艺厂新推出一种扇形纸扇，其展开图如图胼示，已知外侧竹条AB、AC的夹角为120°，且AB = AC = 30cm，AD = AE = 10cm，则阴影部分的面积是__ cm2.
17．如图，为某立方体骰子的表面展开图.掷此骰子一次，记朝上一面的数为x，朝下一面的数为y．记作点(x,y).若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点P(4,7)，则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为__ .

18．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴的正半轴上，OA=AB，边OB的中点C在双曲线上，将△OAB沿OB翻折后，点A的对应点A′，正好落在双曲线上.若△OAB的面积为6，则k = __ .

三、解答题（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题．必须给出丛要的演
算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.
19．计算：

20．如图，在边长为l的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的四个顶点分别在网格的格点上.
(1)将四边形ABCD向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，请在网格中画出四边形A1B1C1D1；
(2)连结AD1、AC1，将△AC1D1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2C1D2，请在网格中画出△A2C1D2.

四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，请将解答书写在答卷中对应的位置上.
21．先化简，再求值：，其中x是方程x2 + 2x – 2 = 0的根.

22．随着中招体育考试的临近，为更好地了解同学们的锻炼情况，体育老师在初三某班抽取了部分同学进行了一次模拟考试，并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类，分别用A、B、C、D表示，以下是根据考试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
体育模拟考试结果条形统计图 体育模拟考试结果扇形统计图

(l)一共有 名同学参加了此次模拟考试，其中男生 名，女生 名；
(2)请将上面的条形统计图补充完整：
(3)为了共同进步，体育老师想从A类和D粪同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是两位男生或两位女生的概率．

23．“不览夜景，未到重庆.”乘游船夜游两江，犹如在星河中畅游，是一个近距离认识重庆的最佳窗口.“两江号”游轮经过核算，每位游客的接待成本为30元.根据市场调查，同一时间段里，票价为40元时，每晚将售出船票600张，而票价每涨1元，就会少售出10张船票.
(1)若该游轮怒每晚获得10000元利润的同时，适当控制游客人数，保持应有的服务水准，则票价应定为多少元？
(2)春节期间，工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元，同时该游轮为提高市场占有率，决定每晚售出船票数量不少于540张，则票价应定为多少元，才能使每晚获得的利润最多？

24．如图，口ABCD中，E在AD边上，AE = DC，F为口ABCD外一点，连接AF、BF，连接EF交AB于G，且∠EFB=∠C=60°．
(1)若AB=6，BC =8，求口ABCD的面积；
(2)求证：EF=AF+BF．

五、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.
25．如图，已知抛物线的对称轴是直线x=4，顶点A的纵坐标为2，点B(8,0)在此抛物线上.
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若此抛物线的对称轴与x轴交于点C，点D(m,n)为抛物线上一动点，过点D作直线y=4的垂线，垂足为E.①用含n的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请求出D点坐标：如果不存在，请说明理由.

(1)抛物线的解析式：
(2)①CD2=n2-8n+16,
∵DE=4-n,∴DE2=n2-8n+16,∴CD2=DE2

②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请求出D点坐标：如果不存在，请说明理由.

26．如图1．在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC =9cm，BC =12cm.在Rt△DEF中，∠DFE= 90°，EF = 6cm，DF = 8cm.点C、B、E、F在同一直线上，且B、F两点重合.现固定△ABC不动，将△DEF沿直线BC以1cm／s的速庋向点C运动.当点F到达点C时，△DEF停止运动.设运动的时间是t(s)．其中t>0.
(l)当t= _时，点D落在线段AB上；
(2)设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S．请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
(3)如图2，当点F开始运动时，点P同时从点F出发，在折线FD-DE上以2cm/s的速度向点E运动，设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点.①求t为何值时，△PMN为等腰三角形？②如图3，当点P在边DF上运动时，求线段CP的中点Q所经过的路径长度.