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沙坪坝区初2014级九年级数学模拟考试数___学___试___卷(一).doc

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资源描述
永新中学初2014级九年级数学模拟考试 数 学 试 卷(一) (全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟) 注:所有试题的答案必须答在答题卡上,不得在试卷上直接作答. 参考公式:抛 物 线的 顶点坐标为,对称轴公式为 . 一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.在0,-2,1,3这四数中,最小的数是( ) A.-2 B.0 C.1 D.3 2.下列计算中,结果正确的是( ) A. B. C. D. 3.将一副三角板如图放置,使点在上,∠B=45°∠E=30°,则的度数为( ) A. B. C. D. 4.函数的自变量x取值范围是( ) A.x≠2 B.x≠0 C.x≠0 且x≠2 D.x>2 5.如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( ) A.15° B. 30° C. 45° D.60° 6.下列调查最适合普查的是( ) A.为了了解2011年重庆市初三学生体育考试成绩情况 B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命 C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间 D.为了了解我市中学老师的健康状况 7 .下列四个图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 8.已知x y O x y O O x y x y O k1<0<k2,则函数y=k1x和y=的图象大致是( ) A B C D 9.下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成……,第5个图案中基础图形的个数有( ). (1) (2) (3) …… A.13 B.14 C.15 D.16 10.如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船 从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行( )海里. A. B. C. D. 11.一列货运火车从重庆站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( ) 12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论: ①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中结论正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.重庆每年煤炭生产量约4800万吨,将4800万用科学记数法表示为 万. 14.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下: 年龄(单位:岁) 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 (第15题) 剪去 则这个队队员年龄的中位数是 岁. 15.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 . D C A B F E 16.在平行四边形ABCD中,在上,若,则= . 17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球,小球上分别标有-1、0、1、2四个数,搅匀后一次从中摸出两个小球,将小球上的数分别用a.b表示,将a.b代入方程组,则方程组有解的概率是 . 18.如图,直线与双曲线(k>0,x>0)交于点A,将直线向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为 . 三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 19.计算:+ 20.如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, 的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为. (1)画出以轴为对称轴的对称图形,并写出点的坐标; (2)以原点O为对称中心,画出关于原点O对称的,并写出点的坐标; (3)以为旋转中心,把顺时针旋转, 得到,并写出点的坐标. 四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 21.先化简,再求值:,其中a是方程的解. 22.某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜,所购数量是第一次购进数量的2倍,但进货价每千克少了0.5元. (1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元? (2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的蔬菜有3% 的损耗,第二次购进的蔬菜有5% 的损耗,若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元,则该蔬菜每千克售价至少为多少元? 23.重庆市公租房倍受社会关注,2013年竣工的公租房有A、B、C、D四种型号共500套,B型号公租房的入住率为40%,A、B、C、D四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图. (1)2013年竣工的A型号公租房套数是多少套; (2)请你将图1、图2的统计图补充完整; (3)在安置中,由于D型号公租房很受欢迎,入住率很高,2013年竣工的D型公租房中,仅有5套没有入住,其中有两套在同一单元同一楼层,其余3套在不同的单元不同的楼层。老王和老张分别从5套中各任抽1套,用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率. 24.如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N.求证: (1)BM=EF; (2)2CN=DN. 五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上. 25.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D. (1)抛物线及直线AC的函数关系式; (2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值; (3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由; (4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值. 26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D、E分别是AB.BC的中点,连接DE,点P从点C出发,沿折线C→E→D→A运动,点P在折线C→E→D上以1cm/s的速度运动,在DA上以cm/s的速度运动(点P不与点C、A重合),过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上,且点M在点Q的左边,设点P运动的时间为t(s). (1)当正方形PQMN的面积为1cm2时,求t的值. (2)当t=时,将得到的正方形PQMN绕点C顺时针旋转45°,如图2,延长AM交BP于点G,求线段BG的长. (3)当点P在C→E→D→A上运动时,连接CD,取线段CD的中点O,连接PQ、MO、PM,是否存在这样的t,使△POM是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的t的值或t的取值范围;若不存在,请说明理由. 沙坪坝区初2014级毕业暨高中招生模拟考试 数 学 试 卷(一) 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D A B C D D D B B B 13. 4.8×103 14.16 15. 16. 4:9 17. 18. 50 19解:原式=-9+3-1+4+5+1 =3 21.解:原式= = = = ………… 6分 ∵由方程解得 x =2 ………… 8分 经检验,x=2是分式方程的根 ………… 9分 ∴ a=2 当a=2时,原式==-1 ………… 10分 22.(1)设甲校参加测试的男生人数是人,女生人数是人. 由题意可列方程组: 3分 解之得 5分 所以甲校参加测试的男生有48人,女生有52人. 6分 (2)如:乙校男生有70人,女生有30人,则乙校的全校优分率为 .. 10分 (说明:只要所举例子中男生人数多于63人,且女生优分率合适,即可得全分.) 23.(1)200 ………… 2分 (2)D 5%(图略) ………… 6分 (3)设a1.a2表示同一单元同一楼层的两套房,b.c.d表示不同单元不同楼层的三套房,列表如下: a1 a2 b c d a1 (a1, a2) (a1,b) (a1,c) (a1,d) a2 (a2,a1) (a2,b) (a2,c) (a2,d) b (b,a1) (b,a2) (b,c) (b,d) c (c,a1) (c,a2) (c,b) (c,d) d (d,a1) (d,a2) (d,b) (d,c) ∴P= ………… 10分 24. 解:(1)证明:过E点作EK⊥BC垂足为K ,过M作MH⊥BC垂足为H   ∴EK∥AH ∵EF是BM的垂直平分线   ∴E是BM中点, ∴EK=AH= ∵M是AD中点     ∴AM=     ∴EK=AM             ∵四边形ABCD是正方形    ∴∠ABC= ∵EF是BM的垂直平分线   ∴∠BEF= ∴∠ABM+∠MBF=,∠MBF+∠EFB= ∴∠ABM=∠EFB                               在△ABM和△EFK中,AM=EK,∠ABM=∠EFB,∠A=∠EKF= ∴△ABMC≌△EFK (AAS)               ∴ AB=EF                                       (2)设正方形边长为单位1,CF=x,HF=           则BF=MF=1+x,在Rt△MHF中, 由勾股定理得:                         ∴  ∴ 2CN=DN 1)证明:∵M为AD的中点, ∴AM=DM=AD=AB, ∵四边形ABCD是正方形, ∴AD∥BC, ∴∠EBF=∠AMB, ∵EF⊥BM, ∴∠A=∠BEF=90°, ∴△EBF∽△AMB, ∴, ∴EF=2BE=BM, 即BM=EF; (2)证明:过点M作MH⊥BC于点H, 设AB=2a,M是AD的中点, 则EF=BM=a, S△BMF=BM•EF=a2, ∵S△BHM+S△MHF=a2, ∴S△BHM=a2 ∴HF=CF+a, S△MHF=×2a×(a+FC)=a2-a2=a2, 解得:FC=a, ∵△DMN∽△CFN, ∴DN:CN=DM:CF=a:a=2:1, ∴DN=2CN. 25.解解:(1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)及C(2,3)得, , 解得, 故抛物线为y=﹣x2+2x+3 又设直线为y=kx+n过点A(﹣1,0)及C(2,3)得 , 解得 故直线AC为y=x+1; (2)作N点关于直线x=3的对称点N′,则N′(6,3),由(1)得D(1,4), 故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+, 当M(3,m)在直线DN′上时,MN+MD的值最小, 则m=﹣×=; (3)由(1).(2)得D(1,4),B(1,2) ∵点E在直线AC上, 设E(x,x+1), ①当点E在线段AC上时,点F在点E上方, 则F(x,x+3), ∵F在抛物线上, ∴x+3=﹣x2+2x+3, 解得,x=0或x=1(舍去) ∴E(0,1); ②当点E在线段AC(或CA)延长线上时,点F在点E下方, 则F(x,x﹣1) 由F在抛物线上 ∴x﹣1=﹣x2+2x+3 解得x=或x= ∴E(,)或(,) 综上,满足条件的点E为E(0,1).(,)或(,); (4)方法一:过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q;过点C作CG⊥x轴于点G,如图1 设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3) ∴PQ=(﹣x2+2x+3)﹣(x﹣1) =﹣x2+x+2 ∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG =(﹣x2+x+2)×3 =﹣(x﹣)2+ ∴面积的最大值为. 方法二:过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H;过点C作CG⊥x轴于点G,如图2, 设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3) 又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=(x+1)(﹣x2+2x+3)+(﹣x2+2x+3+3)(2﹣x)﹣×3×3 =﹣x2+x+3 =﹣(x﹣)2+ ∴△APC的面积的最大值为. 26.(1)t=1或t=5 (2)由题意知:CM平分∠ACB ∵AC=BC,D是AB中点 ∴延长CM与AB必交于点D,且CD⊥AB ∵正方形PQMN ∴CM=CP,∠ACM=∠BCP=45°∴△ACM≌△BCP ∴∠CAM=∠CBP ∵∠AOC=∠BOG∴∠BGO=∠ACO=90° ∵∠DAM=∠GAB∴△ADM∽△AGB∴ 在Rt△ADC中,AC=4,∠ACM=45°∴CD=2 ∴DM=2-= 在Rt△ABC中,AC=BC=4∴AB=4∴AD=2 ∴AM= ∴∴GB= (3)0<t<2或t=
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