资源描述
永新中学初2014级九年级数学模拟考试
数 学 试 卷(一)
(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)
注:所有试题的答案必须答在答题卡上,不得在试卷上直接作答.
参考公式:抛 物 线的 顶点坐标为,对称轴公式为 .
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1.在0,-2,1,3这四数中,最小的数是( )
A.-2 B.0 C.1 D.3
2.下列计算中,结果正确的是( )
A. B. C. D.
3.将一副三角板如图放置,使点在上,∠B=45°∠E=30°,则的度数为( )
A. B. C. D.
4.函数的自变量x取值范围是( )
A.x≠2 B.x≠0 C.x≠0 且x≠2 D.x>2
5.如图,已知AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为( )
A.15° B. 30° C. 45° D.60°
6.下列调查最适合普查的是( )
A.为了了解2011年重庆市初三学生体育考试成绩情况 B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命
C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间 D.为了了解我市中学老师的健康状况
7
.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.已知x
y
O
x
y
O
O
x
y
x
y
O
k1<0<k2,则函数y=k1x和y=的图象大致是( )
A B C D
9.下图是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成……,第5个图案中基础图形的个数有( ).
(1)
(2)
(3)
……
A.13 B.14 C.15 D.16
10.如图,在东西方向的海岸线上有A、B两个港口,甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发,同时乙货船 从B港沿西北方向出发,2小时后相遇在点P处,问乙货船每小时航行( )海里.
A. B. C. D.
11.一列货运火车从重庆站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( )
12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论:
①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.其中结论正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.重庆每年煤炭生产量约4800万吨,将4800万用科学记数法表示为 万.
14.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:
年龄(单位:岁)
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2
(第15题)
剪去
则这个队队员年龄的中位数是 岁.
15.如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠),那么这个圆锥的高为 .
D
C
A
B
F
E
16.在平行四边形ABCD中,在上,若,则= .
17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球,小球上分别标有-1、0、1、2四个数,搅匀后一次从中摸出两个小球,将小球上的数分别用a.b表示,将a.b代入方程组,则方程组有解的概率是 .
18.如图,直线与双曲线(k>0,x>0)交于点A,将直线向上平移4个单位长度后,与y轴交于点C,与双曲线(k>0,x>0)交于点B,若OA=3BC,则k的值为 .
三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19.计算:+
20.如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, 的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为.
(1)画出以轴为对称轴的对称图形,并写出点的坐标;
(2)以原点O为对称中心,画出关于原点O对称的,并写出点的坐标;
(3)以为旋转中心,把顺时针旋转, 得到,并写出点的坐标.
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
21.先化简,再求值:,其中a是方程的解.
22.某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜,由于销售状况良好,该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜,所购数量是第一次购进数量的2倍,但进货价每千克少了0.5元.
(1)第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元?
(2)蔬菜店在销售中,如果两次售价均相同,第一次购进的蔬菜有3% 的损耗,第二次购进的蔬菜有5% 的损耗,若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元,则该蔬菜每千克售价至少为多少元?
23.重庆市公租房倍受社会关注,2013年竣工的公租房有A、B、C、D四种型号共500套,B型号公租房的入住率为40%,A、B、C、D四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.
(1)2013年竣工的A型号公租房套数是多少套;
(2)请你将图1、图2的统计图补充完整;
(3)在安置中,由于D型号公租房很受欢迎,入住率很高,2013年竣工的D型公租房中,仅有5套没有入住,其中有两套在同一单元同一楼层,其余3套在不同的单元不同的楼层。老王和老张分别从5套中各任抽1套,用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率.
24.如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N.求证:
(1)BM=EF;
(2)2CN=DN.
五、解答题:(本大题2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
25.如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;
(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
26.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D、E分别是AB.BC的中点,连接DE,点P从点C出发,沿折线C→E→D→A运动,点P在折线C→E→D上以1cm/s的速度运动,在DA上以cm/s的速度运动(点P不与点C、A重合),过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M落在线段AC上,且点M在点Q的左边,设点P运动的时间为t(s).
(1)当正方形PQMN的面积为1cm2时,求t的值.
(2)当t=时,将得到的正方形PQMN绕点C顺时针旋转45°,如图2,延长AM交BP于点G,求线段BG的长.
(3)当点P在C→E→D→A上运动时,连接CD,取线段CD的中点O,连接PQ、MO、PM,是否存在这样的t,使△POM是等腰三角形?若存在,请直接写出所有符合条件的t的值或t的取值范围;若不存在,请说明理由.
沙坪坝区初2014级毕业暨高中招生模拟考试
数 学 试 卷(一)
参考答案
1
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4
5
6
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8
9
10
11
12
A
C
D
A
B
C
D
D
D
B
B
B
13. 4.8×103 14.16 15. 16. 4:9 17. 18. 50
19解:原式=-9+3-1+4+5+1 =3
21.解:原式=
=
=
= ………… 6分
∵由方程解得 x =2 ………… 8分
经检验,x=2是分式方程的根 ………… 9分
∴ a=2
当a=2时,原式==-1 ………… 10分
22.(1)设甲校参加测试的男生人数是人,女生人数是人.
由题意可列方程组: 3分
解之得 5分
所以甲校参加测试的男生有48人,女生有52人. 6分
(2)如:乙校男生有70人,女生有30人,则乙校的全校优分率为
.. 10分
(说明:只要所举例子中男生人数多于63人,且女生优分率合适,即可得全分.)
23.(1)200 ………… 2分
(2)D 5%(图略) ………… 6分
(3)设a1.a2表示同一单元同一楼层的两套房,b.c.d表示不同单元不同楼层的三套房,列表如下:
a1
a2
b
c
d
a1
(a1, a2)
(a1,b)
(a1,c)
(a1,d)
a2
(a2,a1)
(a2,b)
(a2,c)
(a2,d)
b
(b,a1)
(b,a2)
(b,c)
(b,d)
c
(c,a1)
(c,a2)
(c,b)
(c,d)
d
(d,a1)
(d,a2)
(d,b)
(d,c)
∴P= ………… 10分
24. 解:(1)证明:过E点作EK⊥BC垂足为K ,过M作MH⊥BC垂足为H
∴EK∥AH
∵EF是BM的垂直平分线
∴E是BM中点,
∴EK=AH=
∵M是AD中点
∴AM=
∴EK=AM
∵四边形ABCD是正方形
∴∠ABC=
∵EF是BM的垂直平分线
∴∠BEF=
∴∠ABM+∠MBF=,∠MBF+∠EFB=
∴∠ABM=∠EFB
在△ABM和△EFK中,AM=EK,∠ABM=∠EFB,∠A=∠EKF=
∴△ABMC≌△EFK (AAS)
∴ AB=EF
(2)设正方形边长为单位1,CF=x,HF=
则BF=MF=1+x,在Rt△MHF中,
由勾股定理得:
∴ ∴ 2CN=DN
1)证明:∵M为AD的中点,
∴AM=DM=AD=AB,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD∥BC,
∴∠EBF=∠AMB,
∵EF⊥BM,
∴∠A=∠BEF=90°,
∴△EBF∽△AMB,
∴,
∴EF=2BE=BM,
即BM=EF;
(2)证明:过点M作MH⊥BC于点H,
设AB=2a,M是AD的中点,
则EF=BM=a,
S△BMF=BM•EF=a2,
∵S△BHM+S△MHF=a2,
∴S△BHM=a2
∴HF=CF+a,
S△MHF=×2a×(a+FC)=a2-a2=a2,
解得:FC=a,
∵△DMN∽△CFN,
∴DN:CN=DM:CF=a:a=2:1,
∴DN=2CN.
25.解解:(1)由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0)及C(2,3)得,
,
解得,
故抛物线为y=﹣x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A(﹣1,0)及C(2,3)得
,
解得
故直线AC为y=x+1;
(2)作N点关于直线x=3的对称点N′,则N′(6,3),由(1)得D(1,4),
故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+,
当M(3,m)在直线DN′上时,MN+MD的值最小,
则m=﹣×=;
(3)由(1).(2)得D(1,4),B(1,2)
∵点E在直线AC上,
设E(x,x+1),
①当点E在线段AC上时,点F在点E上方,
则F(x,x+3),
∵F在抛物线上,
∴x+3=﹣x2+2x+3,
解得,x=0或x=1(舍去)
∴E(0,1);
②当点E在线段AC(或CA)延长线上时,点F在点E下方,
则F(x,x﹣1)
由F在抛物线上
∴x﹣1=﹣x2+2x+3
解得x=或x=
∴E(,)或(,)
综上,满足条件的点E为E(0,1).(,)或(,);
(4)方法一:过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q;过点C作CG⊥x轴于点G,如图1
设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3)
∴PQ=(﹣x2+2x+3)﹣(x﹣1)
=﹣x2+x+2
∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG
=(﹣x2+x+2)×3
=﹣(x﹣)2+
∴面积的最大值为.
方法二:过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q,交x轴于点H;过点C作CG⊥x轴于点G,如图2,
设Q(x,x+1),则P(x,﹣x2+2x+3)
又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=(x+1)(﹣x2+2x+3)+(﹣x2+2x+3+3)(2﹣x)﹣×3×3
=﹣x2+x+3
=﹣(x﹣)2+
∴△APC的面积的最大值为.
26.(1)t=1或t=5
(2)由题意知:CM平分∠ACB
∵AC=BC,D是AB中点
∴延长CM与AB必交于点D,且CD⊥AB
∵正方形PQMN
∴CM=CP,∠ACM=∠BCP=45°∴△ACM≌△BCP
∴∠CAM=∠CBP
∵∠AOC=∠BOG∴∠BGO=∠ACO=90°
∵∠DAM=∠GAB∴△ADM∽△AGB∴
在Rt△ADC中,AC=4,∠ACM=45°∴CD=2
∴DM=2-=
在Rt△ABC中,AC=BC=4∴AB=4∴AD=2
∴AM=
∴∴GB=
(3)0<t<2或t=
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