沙坪坝区初2014级九年级数学模拟考试数___学___试___卷(一).doc

永新中学初2014级九年级数学模拟考试
数 学 试 卷（一）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答．
参考公式：抛 物 线的 顶点坐标为，对称轴公式为 ．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1.在0，-2，1，3这四数中，最小的数是（ ）
A．-2 B.0 C.1 D.3
2.下列计算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.

3.将一副三角板如图放置，使点在上，∠B=45°∠E=30°,则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4.函数的自变量x取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x≠0 C.x≠0 且x≠2 D．x>2
5.如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为（ ）
A．15° B. 30° C. 45° D．60°

6.下列调查最适合普查的是( )
A.为了了解2011年重庆市初三学生体育考试成绩情况 B.为了了解一批节能灯泡的使用寿命
C.为了了解我校初三某班每个学生某天睡眠时间 D.为了了解我市中学老师的健康状况
7
.下列四个图形中，不是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．
8.已知x
y
O
x
y
O
O
x
y
x
y
O
k1＜0＜k2，则函数y＝k1x和y＝的图象大致是（ ）

A B C D
9.下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……，第5个图案中基础图形的个数有（ ）．

(1)
(2)
(3)
……

A.13 B.14 C.15 D.16
10.如图，在东西方向的海岸线上有A、B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里／小时的速度出发，同时乙货船 从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行（ ）海里.
A. B. C. D.
11.一列货运火车从重庆站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）

12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a-b+c＞1；③abc＞0；④4a-2b+c＜0；⑤c-a＞1．其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13.重庆每年煤炭生产量约4800万吨，将4800万用科学记数法表示为 万.

14.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄（单位：岁）
14
15
16
17
18
人数
1
4
3
2
2

（第15题）
剪去
则这个队队员年龄的中位数是 岁.
15.如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 ．

D
C
A
B
F
E

16.在平行四边形ABCD中，在上，若，则= ．

17.已知一个口袋中装有四个完全相同的小球，小球上分别标有－1、0、1、2四个数，搅匀后一次从中摸出两个小球，将小球上的数分别用a.b表示，将a.b代入方程组，则方程组有解的概率是 .
18.如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为 .

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19.计算：+

20.如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形, 的顶点均在格点上,在建立平面直角坐标系后,点C的坐标为.
(1)画出以轴为对称轴的对称图形,并写出点的坐标;
(2)以原点O为对称中心,画出关于原点O对称的,并写出点的坐标;
(3)以为旋转中心,把顺时针旋转, 得到,并写出点的坐标.

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
21.先化简，再求值：，其中a是方程的解.

22.某蔬菜店第一次用800元购进某种蔬菜，由于销售状况良好，该店又用1400元第二次购进该品种蔬菜，所购数量是第一次购进数量的2倍，但进货价每千克少了0.5元．
（1）第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少元？
（2）蔬菜店在销售中，如果两次售价均相同，第一次购进的蔬菜有3% 的损耗，第二次购进的蔬菜有5% 的损耗，若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于1244元，则该蔬菜每千克售价至少为多少元？

23.重庆市公租房倍受社会关注，2013年竣工的公租房有A、B、C、D四种型号共500套，B型号公租房的入住率为40%，A、B、C、D四种型号竣工的套数及入住的情况绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图.
（1）2013年竣工的A型号公租房套数是多少套；
(2)请你将图1、图2的统计图补充完整；
(3)在安置中，由于D型号公租房很受欢迎，入住率很高，2013年竣工的D型公租房中，仅有5套没有入住，其中有两套在同一单元同一楼层，其余3套在不同的单元不同的楼层。老王和老张分别从5套中各任抽1套，用树状图或列表法求出老王和老张住在同一单元同一楼层的概率.

24.如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，连接BM，BM的垂直平分线交BC的延长线于F，连接MF交CD于N．求证：
（1）BM=EF；
（2）2CN=DN．

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
25.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A（﹣1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N．其顶点为D．
（1）抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；
（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EF∥BD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；
（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值．

26.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D、E分别是AB.BC的中点，连接DE，点P从点C出发，沿折线C→E→D→A运动，点P在折线C→E→D上以1cm/s的速度运动，在DA上以cm/s的速度运动（点P不与点C、A重合），过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上，且点M在点Q的左边，设点P运动的时间为t(s).
(1)当正方形PQMN的面积为1cm2时，求t的值.
（2）当t=时，将得到的正方形PQMN绕点C顺时针旋转45°，如图2，延长AM交BP于点G，求线段BG的长.
（3）当点P在C→E→D→A上运动时，连接CD，取线段CD的中点O，连接PQ、MO、PM，是否存在这样的t,使△POM是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的t的值或t的取值范围；若不存在，请说明理由.

沙坪坝区初2014级毕业暨高中招生模拟考试
数 学 试 卷（一）
参考答案

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
A
C
D
A
B
C
D
D
D
B
B
B
13. 4.8×103 14.16 15. 16. 4:9 17. 18. 50
19解：原式=－9+3－1+4+5+1 =3
21.解：原式=
=
=
= ………… 6分
∵由方程解得 x =2 ………… 8分
经检验，x=2是分式方程的根 ………… 9分
∴ a=2
当a=2时，原式==-1 ………… 10分
22.（1）设甲校参加测试的男生人数是人，女生人数是人．
由题意可列方程组： 3分
解之得 5分
所以甲校参加测试的男生有48人，女生有52人． 6分
（2）如：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为
．． 10分
（说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生优分率合适，即可得全分．）
23.(1)200 ………… 2分
(2)D 5%（图略） ………… 6分
(3)设a1.a2表示同一单元同一楼层的两套房，b.c.d表示不同单元不同楼层的三套房，列表如下：

a1
a2
b
c
d
a1

(a1, a2)
(a1,b)
(a1,c)
(a1,d)
a2
(a2,a1)

(a2,b)
(a2,c)
(a2,d)
b
(b,a1)
(b,a2)

(b,c)
(b,d)
c
(c,a1)
(c,a2)
(c,b)

(c,d)
d
(d,a1)
(d,a2)
(d,b)
(d,c)

∴P= ………… 10分
24. 解：（1）证明：过E点作EK⊥BC垂足为K ，过M作MH⊥BC垂足为H  
∴EK∥AH
∵EF是BM的垂直平分线  
∴E是BM中点，
∴EK=AH=
∵M是AD中点    
∴AM=    
∴EK=AM            
∵四边形ABCD是正方形   
∴∠ABC=
∵EF是BM的垂直平分线  
∴∠BEF=
∴∠ABM+∠MBF=，∠MBF+∠EFB=
∴∠ABM=∠EFB                              
在△ABM和△EFK中，AM=EK，∠ABM=∠EFB，∠A=∠EKF=
∴△ABMC≌△EFK (AAS)              
∴ AB=EF                                      
（2）设正方形边长为单位1，CF=x，HF=          
则BF=MF=1+x，在Rt△MHF中，
由勾股定理得：

∴  ∴ 2CN=DN
1）证明：∵M为AD的中点，
∴AM=DM=AD=AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，
∴∠EBF=∠AMB，
∵EF⊥BM，
∴∠A=∠BEF=90°，
∴△EBF∽△AMB，
∴，
∴EF=2BE=BM，
即BM=EF；

（2）证明：过点M作MH⊥BC于点H，
设AB=2a，M是AD的中点，
则EF=BM=a，
S△BMF=BM•EF=a2，
∵S△BHM+S△MHF=a2，
∴S△BHM=a2
∴HF=CF+a，
S△MHF=×2a×（a+FC）=a2-a2=a2，
解得：FC=a，
∵△DMN∽△CFN，
∴DN：CN=DM：CF=a：a=2：1，
∴DN=2CN．

25.解解：（1）由抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）及C（2，3）得，
，
解得，
故抛物线为y=﹣x2+2x+3
又设直线为y=kx+n过点A（﹣1，0）及C（2，3）得
，
解得
故直线AC为y=x+1；

（2）作N点关于直线x=3的对称点N′，则N′（6，3），由（1）得D（1，4），
故直线DN′的函数关系式为y=﹣x+，
当M（3，m）在直线DN′上时，MN+MD的值最小，
则m=﹣×=；

（3）由（1）.（2）得D（1，4），B（1，2）
∵点E在直线AC上，
设E（x，x+1），
①当点E在线段AC上时，点F在点E上方，
则F（x，x+3），
∵F在抛物线上，
∴x+3=﹣x2+2x+3，
解得，x=0或x=1（舍去）
∴E（0，1）；
②当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，
则F（x，x﹣1）
由F在抛物线上
∴x﹣1=﹣x2+2x+3
解得x=或x=
∴E（，）或（，）
综上，满足条件的点E为E（0，1）.（，）或（，

（4）方法一：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q；过点C作CG⊥x轴于点G，如图1
设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）
∴PQ=（﹣x2+2x+3）﹣（x﹣1）
=﹣x2+x+2
∵S△APC=S△APQ+S△CPQ=PQ•AG
=（﹣x2+x+2）×3
=﹣（x﹣）2+
∴面积的最大值为．

方法二：过点P作PQ⊥x轴交AC于点Q，交x轴于点H；过点C作CG⊥x轴于点G，如图2，
设Q（x，x+1），则P（x，﹣x2+2x+3）
又∵S△APC=S△APH+S直角梯形PHGC﹣S△AGC=（x+1）（﹣x2+2x+3）+（﹣x2+2x+3+3）（2﹣x）﹣×3×3
=﹣x2+x+3
=﹣（x﹣）2+
∴△APC的面积的最大值为．

26.（1）t=1或t=5
(2)由题意知：CM平分∠ACB
∵AC=BC,D是AB中点
∴延长CM与AB必交于点D，且CD⊥AB
∵正方形PQMN
∴CM=CP，∠ACM=∠BCP=45°∴△ACM≌△BCP
∴∠CAM=∠CBP
∵∠AOC=∠BOG∴∠BGO=∠ACO=90°
∵∠DAM=∠GAB∴△ADM∽△AGB∴
在Rt△ADC中，AC=4，∠ACM=45°∴CD=2
∴DM=2-=
在Rt△ABC中，AC=BC=4∴AB=4∴AD=2
∴AM=
∴∴GB=
(3)0