正比例函数的图象与性质.doc

东莞市华侨中学 教·学·练 2016——2017学年度第二学期 八年级 数学 科
19.2.1正比例函数图象及性质的教学设计
主备：李丹 审核： 初二数学备课组
【教学目标】1,理解正比例函数的概念及其图象的特征.2,能够画出正比例函数的图象，并得出性质．
学习重点：理解正比例函数的概念且会作图． 学习难点：理解正比例函数的性质．

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一．课前复习
正比例函数的定义：一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.
如：，
问：画函数图像的三个步骤是什么？
答：列表，描点，连线
二．师生探究·合作交流
练习1、画出下列正比例函数的图象：
（个人画图，请注意步骤）
（1）， （2）
解：（1）画出函数的图象
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…

…

解：（2）画出函数的图象
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…

…

思考：比较上面两个函数的图像，有什么相同点和不同点呢？
相同点：两个图像都是经过 的一条 .
不同点：函数y=2x的图象经过 象
限，从左向右 ，函数y=－2x的图象经
过 象限.从左向右 .
教师再画出两个正比例函数的图像.学生观察,得出正比例函数的性质.
思考讨论：正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图像有什么特征和性质？
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.
1.当k>0,直线y=kx经过第 象限；
从左向右 ，y随x的增大而 .
2.当k<0,直线y=kx经过第 象限；从左向右 ，y随x的增大而 .

练习2、简单应用（口答）
1.由正比例函数解析式（根据k的正、负），来判断其函数图象分布在哪些象限 并说出它们的增减情况.
（1）
（2）
（3）
练习3、1.若函数y=kx的图象在第一、三象限,则k的取值范围是 .
2.若函数y=kx的图像经过点（2，-8），则k= ，这个正比例函数的解析式是 ，该图像经过 象限.
思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
由于两点确定一条直线，因此画正比例函数图像时，只需描点（ ， ）和点（ ， ）．
练习4、用最简单的方法画出下列函数的图像（在同一直角坐标系内画出下列两个函数的图像）．
（1）； （2）．
解：（1）、

（2）、

三、当堂测练：
1．下列函数中，（ ）是正比例函数？
A、y=3x B、y=3x+5 C、y= D、y=5x2
2．函数y=-x的图象经过 象限，
y随x的增大而 ．
3.函数y=0.7x的图象经过 象限，y随x的增大而 ．
4.函数y=kx（k≠0）的图像经过P（-3,6）则
k= ，该图像经过 象限，y随着x的增大而 .
5.函数y=(m+3)x的图象经过第二、四象限，则m的取值范围是 ．
6.点和都在直线 上，则 （填“<”或“>”）
四、知识小结：
正比例函数
定义
y=kx（k是常数，k 0）
图像
是经过原点和（1， ）的直线

性质
k>0
图像经过 象限
y随着x的增大而
k<0
图像经过 象限
y随着x的增大而
五、能力提升：
1.设点是正比例函数图像上的任意一点，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B.
C． D．
2.在直线上到y轴距离为2的点的坐标为