《相反数》教学设计.doc

1．2.3　相反数
教学目标
1．借助数轴理解相反数的概念，并能求给定数的相反数；(重点)
2．了解一对相反数在数轴上的位置关系；(重点)
3．掌握双重符号的化简；(难点)
4．通过从数和形两个方面理解相反数，初步体会数形结合的思想方法．

教学过程
一、情境导入
1．让两个学生在讲台前背靠背站好(分左右)，规定向右为正(正号可以省略)，向右走2步，向左走2步各记作什么？
2．规定两个同学未走时的点为原点，用上一节课学的数轴将上述问题情境中的2和－2表示出来．
3．从数轴上观察，这两位同学各走的距离都是2步，但方向相反，可用2和－2表示，这两个数具有什么特点？

二、合作探究
探究点一：相反数的意义
【类型一】 相反数的代数意义
例1 写出下列各数的相反数：16，－3，0，－，m，－n.
解析：只需将各数前面的正、负号换一下即可，但要注意0的相反数是0.
解：－16，3，0，，－m，n.
方法总结：求一个数的相反数，只需改变它前面的符号，符号后面的数不变；0的相反数是0.
【类型二】 相反数的几何意义
例2(1)数轴上离原点3个单位长度的点所表示的数是________，它们的关系为____________．
(2)在数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，点A在点B的左侧，并且这两个数的距离是12.8，则A＝______，B＝______．
解析：(1)左边距离原点3个单位长度的点是－3；右边距离原点3个单位长度的点是3，∴距离原点3个单位长度的点所表示的数是3或－3.它们互为相反数；(2)∵点A和点B分别表示互为相反数的两个数，∴原点到点A与点B的距离相等，∵A、B两点间的距离是12.8，∴原点到点A和点B的距离都等于6.4.∵点A在点B的左侧，∴这两点所表示的数分别是－6.4，6.4.
方法总结：本题考查了相反数的几何意义，解题时应从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数到原点距离相等，这种“利用概念解题，回到定义中去”是一种常用的解题技巧．
【类型三】 相反数与数轴相结合的问题
例3如图，图中数轴(缺原点)的单位长度为1，点A、B表示的两数互为相反数，则点C所表示的数为(　　)

A．2 B．－4 C．－1 D．0
解析：由题意如图，

数轴向右为正方向，数轴(缺原点)的单位长度为1，∴点C所表示的数为－1，故应选C.
方法总结：先在数轴上找到原点，从而确定点C所表示的数，同时牢记互为相反数的两个点到原点的距离相等．
探究点二：化简多重符号
例4 化简下列各数．
(1)－(－8)＝________；
(2)－(＋15)＝________；
(3)－[－(＋6)]＝________；
(4)＋(＋)＝________．
解：(1)－(－8)＝8；
(2)－(＋15)＝－15；
(3)－[－(＋6)]＝－(－6)＝6；
(4)＋(＋)＝.
方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负．
三、板书设计
1．相反数
(1)只有符号不同的两个数．
(2)a的相反数是－a，0的相反数是0.
(3)互为相反数的两个数和为0.
2．多重符号的化简
(1)偶数个“－”号，结果为正数．
(2)奇数个“－”号，结果为负数．