《工业产品材料力学设计》-第2章轴向拉伸和压缩讲解学习.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工业产品材料力学设计,机械设计制造及其自动化专业 二年级第2学期,主讲教师：王一军,2011.3,TEL:687648 EMAIL:WANGYJ67SINA.COM,第2章,轴向拉伸和压缩,简单直杆,Tension and Compression in all Axially Loaded Bar,低碳钢拉伸试验,在室温下以均匀缓慢的速度对被测试样施加轴向载荷的试验。,2-1 材料的拉压实验及其力学性能,2-1-1,低碳钢拉伸及其力学性能分析,试验条件：,温度,：,常温。,载荷,：静荷（缓慢速度）、轴向加载。,国家标准,：一般在材料试验机上进行,标准试样,的拉伸试验。,G/T228-2002,试样,材料,：,低碳钢,试样,几何形状,：,截面（圆形或矩形）,材料试验机,简单直杆试样,模拟,实验,低碳钢拉伸试验结果,应力-应变曲线,The StressStrain Diagram,d,0,L,0,L,C,R,F,F,F-轴向静载荷（N）,（mm）,拉伸曲线,FL曲线,应力 应变,除去尺寸因素变为应力-应变曲线，即,-,曲线。,这几乎是材料力学的全部理论基础!,L问题,A问题,材料的力学性能,材料在外力作用下所表现出的变形和破坏方面的特性。,材料不同,，其力学性能也不同。,同一种材料，随着加载速率、温度等所处的,工作环境的不同,，其力学性能也不相同,。,低碳钢拉伸力学性能分析,只介绍材料在常温、静载、通常工作环境下的力学性能。,低碳钢拉伸过程分析（应力-应变曲线分析）,第一阶段,弹性变形,阶段(曲线ob段),第二阶段,屈服变形,阶段(曲线bc段),第三阶段,强化变形,阶段(曲线ce段),第四阶段,颈缩破坏,阶段(曲线,ef,段),a点,比例极限,b点,弹性极限,c点,屈服极限,e点,强度极限,塑性变形,虎克定理,材料力学研究的变形一般处于,0a,段，称为线弹性材料。,低碳钢拉伸力学性能指标,e,3.弹性,E-弹性模量,e,-最大弹性应变,L0、A0-分别代表原始标距长度和原始横截面,L1、A1-试样拉断后的标距长度和断口面积,韧性断裂：5%,脆性断裂：5%,10%塑性材料,（1）塑性材料的拉伸及其力学性能,2.1.2 其他材料的拉伸及其力学性能,特点：,没有明显的屈服阶段（如中碳钢、合金钢等）,力学性能指标,强度-屈服强度,把产生,0.2%塑性应变,时所对应的应力人为地规定为,材料的,屈服强度,。,（2）脆性材料的拉伸及其力学性能,脆性材料（陶瓷、白口铸铁、淬火高碳钢及高碳合金钢等）,铸铁的应力应变曲线,其他脆性材料的应力应变曲线,力学性能指标,强度-抗拉强度,只有弹性变形阶段，没有颈缩现象,（3）高分子材料的拉伸及其力学性能,高分子材料可以分为工程塑料、橡胶和合成纤维三大类,。,2.1.3 材料的压缩及其力学性能,国标G/T 7314-2005,说明,塑性材料,：只压缩不断裂。抗压能力与抗拉能力相近，一般很少进行压缩试验,脆性材料,：压缩强度一般高于其抗拉强度，尤其是陶瓷材料，如烧结致密的氧化铝多晶体的抗拉强度是280MPa,而其压缩强度实2100MPa。,材料压缩时的力学性能指标：,与拉伸类似。应参考国标。,2.1.4 工程实际中的的拉伸与压缩,拉压试验真实地反映了材料抵抗外力作用的,全过程,。通过这些实验可以得到描述材料基本力学性能的各项,指标,。,（1）,拉压试验及其力学性能指标的工程意义,揭示载荷与变形之间的规律：,F规律：线性与非线性,功能关系规律（F曲线）：能量法,材料力学的理论分析基础,非线性材料,线弹性材料,力学性能指标,描述材料抵抗断裂和变形能力的量化数据。,得到力学性能指标,：,即弹性、塑性和强度指标。,各类力学指标的工程意义,弹性指标,（,EA、E和E/,）：,在工程实际中，任何产品和结构在服役过程中都处于弹性变形状态。要求控制弹性变形量，以避免因过量弹性变形而失效。,另外，在轻型结构设计中，还对,比弹性模量,提出要求。,塑性指标,（,、,）,：,在工程实际中，构件的局部应力过大几乎是难以避免的（如过载，局部开孔等），因此，要求材料有一定的塑性，以局部缓冲或松弛过大的应力，从而避免断裂失效。,另外，金属的塑性变形能力是压力加工和冷成形工艺的基础。,强度指标,：,在工程实际中，不同的构件对失效的判断是不同的，因此，各类强度指标可以作为不同构件的失效判据，为工程设计、评选材料和优选工艺提供判据。,另外，在工程实际中，大多数构件不允许发生过量塑性变形，因此，一般以 作为失效判据。,材料的塑性和脆性会因为制造方法、工艺条件的改变而改变。,由于铸铁的抗拉强度较差，一般不宜选做承受拉力的构件。抗拉强度差，这是脆性材料共同的特点。,材料塑性和脆性的转变问题,承拉的构件的选材问题,（2）,工程实际中应关注的材料性能问题,圣维南原理：,外力作用区域内横截面上的应力非常复杂,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）,应力影响就非常小,可以略去不计。,加载处附近的应力问题,a,b,c,P,P,如铸铁。应力应变曲线没有明显的直线段，但可用直线近似,。,若不能近似，则一般不是材料力学研究的问题。但可采用能量法。,非线性材料问题,力学性能指标问题,（2）,工程实际中应关注的材料性能问题（续）,多数常用材料的指标可在各类,设计手册,中查到。,但在工程实际中，不同的国家和地区的标准对各类指标的试验和测量等有所区别。,应尽可能,通过试验,取得实际的力学性能指标。,其他问题,复杂形状的杆件：可参考标准试验结果。但对于重要的杆件，应参考相关试验标准开展实际的拉压试验。,另外，即使同一种材料，其加载速率、温度等所处的工作环境的不同，其力学性能也不相同。,2,.1.5 课外实践项目,设计一个简易拉伸实验装置；,测量弹簧、铜丝、工程塑料、橡胶等材料的应力应变曲线。越多越好。,2.2 拉压问题的,应力-应变-位移,解析,第2章,轴向拉伸和压缩,力学是数学的乐园，,因为我们在这里获,得了数学的果实,。,-,Leonardo de Vinci,猜想？,2.2 拉压问题的,应力-应变-位移,解析,第2章,轴向拉伸和压缩,主要内容,2.2.1 内力,与截面法,2.2.2 应力,解析,2.2.3,变形解析：应变与位移,2.2.4,应力-应变-位移与内力的关系,目的,基本概念与知识,：内力、,应力、应变、位移概念与,关系,解析方法：,利用基本概念和知识分析,应力-应变-位移,。,2.2 拉压问题的应力-应变-位移解析,2.2.1 内力,与截面法,主要内容,第2章,轴向拉伸和压缩,内力,截面法,内力的一般形式,内力图,P,P,I,II,N,S,X=0,：,+N,-,P=0,N=P,S,X=0,-,N,+,P=0,N=P,N,材料,的,内部,变形抵抗力,Internal Force,用,假想截面,剖切杆件,问题：横截面上,各点的内力,？,猜想1,内力,截面法：,内力的解析,P,I,P,II,保留部分的,平衡分析,规定,拉为正+,压为负-,F,1,F,2,F,3,F,4,F,5,F,1,F,2,F,3,内力的一般形式,已知,F,1,=10kN；,F,2,=20kN；,F,3,=35kN；,F,4,=25kN;试画出图示杆件的,轴力图,。,1,1,例题,F,N1,F,1,解：,1、计算各段的轴力。,F,1,F,3,F,2,F,4,A,B,C,D,2,2,3,3,F,N3,F,4,F,N2,F,1,F,2,AB段,BC段,CD段,2、绘制轴力图。,内力图,-【拉压时称为“轴力图”】,描述,各个横截面上内力,的图,工程分析能力训练,-内力（1）,工程分析能力训练,-内力（2）,6cm,5N,试画出图示杆件的,轴力图,2.2 拉压问题的应力-应变-位移解析,2.2.2,应力解析,主要内容,第2章,轴向拉伸和压缩,应力,的概念,应力与内力的关系,承受,轴向拉压载荷杆件横截面上的应力,应力计算公式的工程意义,目的,解析意义,：,应力分析-断裂失效的本质,解析目标：,应力的数学,分析,和,计算,方法,称为,a,点的,全应力,全应力,正应力,（normal stress）,切应力,（shearing stress）,微面积法!,应力,受力物体内某个截面上某一点上,内力分布集度,。,问题：横截面上应力的,合力,？,-大小、方向、作用点,【推导】,猜想2,应力,的概念,x,y,z,z,y,A,dA,0,轴力,剪力,弯矩,扭矩,问题：轴向拉压时横截面上的应力,K,应力与内力的关系,x,y,z,z,y,A,dA,0,轴力,结论,横截面上只有正应力,问题1：应力可以测量吗？,问题2：横截面上各点的正应力大小？,承受,轴向拉压载荷杆件横截面上的应力,平面假设,变形前原为平面的横截面，变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。,横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴线，只是分别平行移至ab、cd。,观察变形：,变形观察实验与平面假设,应力不可以测量，,但变形可以测量和观察！,从平面假设可以判断：,（1）所有纵向纤维伸长相等,（2）因材料均匀，故各纤维受力相等,（3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量,结论,：横截面上应力分布规律-正压力，且大小处处相等,问题,：若横截面上各点的正应力大小不相等呢？如何求？,应力计算公式,工程意义,（1）正确性,：已为拉压,试验所验证,，,可用于理论分析,。分析时，规定：,拉应力为正，压应力为负,。,（2）工程评价与设计：,可据此,评价,实际工作杆件的应力 水平，或进行应力水平,设计,。,（3）适用性：,适用于横截面为,任意形状,的等截面拉压杆。,理论分析,内力,拉伸试验,载荷,应力计算公式的工程意义,在轴向拉压载荷下杆件横截面上的,工程分析能力训练,-应力（1）,工程分析能力训练,-应力（2）,6cm,5N,试分析杆件各个横截面上的应力情况,A,D,C,B,2.2 拉压问题的应力-应变-位移解析,2.2.3,变形解析：应变与位移,主要内容,第2章,轴向拉伸和压缩,应变解析,位移解析,目的,解析意义,：,变形分析变形失效的本质,解析目标：,变形的数学,分析,和,计算,方法,纵向变形,横向变形,P,P,P,P,横向线应变,纵向线应变,称为泊松比，是一个材料常数。,实验发现,前提：线弹性材料！,说明：以后不指出，都是,应变解析,位移,应变,微段法!,基于,平面假设,胡克定律,应力计算公式,求,距端点O的距离为X处截面,的位移,位移解析,2.2 拉压问题的应力-应变-位移解析,2.2.4,应力-应变-位移与内力的关系,主要内容,第2章,轴向拉伸和压缩,应力-应变-位移与内力的,关系,工程意义,目的,解析意义,：,失效的本质影响因素及其规律,解析目标：,建立,数学分析方法和数学关系,工程应用,自行推导!,应力-应变-位移与内力的关系,可测,不可测,内部承载状况,变形状况,断裂失效,变形失效,工程意义,影响失效的本质因素,应力：,内力、截面积,应变：,内力、截面积、弹性模量,位移：,内力、截面积、弹性模量、截面位置,任意位置横截面的分析,载荷,内力,E、A,应力,应变,位移,截面位置（,x,）,工程应用,4类工程问题,F,2,F,1,F,3,E，A,思路：,思路:,分三段,假设你是某企业工程师，已设计出上述4类杆件，在技术研讨会上，企业请你介绍经验，就各杆件K1,K2，K3截面的应力、应变和位移展开分析，请尝试这一工作。,工程应用,如何分段？,分段原则,课外研讨:第五类问题,直径为,d,长为,l,圆截面直杆，铅垂放置,上端固定，若材料单位体积质量为 ，试求在重力作用下杆,m-m,截面的内力、应力、应变和位移。,工程分析能力训练,-位移（1）,工程分析能力训练,-位移（2）,6cm,工程分析能力训练,-位移（3）,6cm,5N,A,D,C,B,是否获得了,数学的果实？,-,Leonardo de Vinci,2.3 拉压问题的能量法,Energy method,第2章,轴向拉伸和压缩,力学是数学的乐园，,因为我们在这里获,得了数学的果实,。,-,Leonardo de Vinci,2.3 拉压问题的能量法,Energy method,第2章,轴向拉伸和压缩,主要内容,2.3.1 能量法概述,2.3.2,外力功与变形能、余功与余能,2.3.3,卡氏第一定理、余能定理与,卡氏第二定理及其应用,目的,利用功能关系分析,应力-应变-位移,2.3.4,虚功原理与单位载荷法,2.3 拉压问题的能量法,第2章,轴向拉伸和压缩,固体力学中运用功与能有关的基本原理统称为,能量原理,，由此发展出来的方法称为,能量法,。能量原理是在总体上从功与能的角度考察变形体系统的受力、应力与变形的原理与方法，是进一步学习固体力学的基础，也是当今应用甚广的有限元法求解力学问题的重要基础。,2.3.1 能量法概述,基本知识回顾（大学物理）,恒力功,:,力作用于物体，力在其作用方向上发生位移，则该力对物体做了功,变力功,:,功,2.3 拉压问题的能量法,第2章,轴向拉伸和压缩,2.3.1 能量法概述,基本思想,实验现象,物体在力的作用方向上会发生位移，并产生变形,那么，力一定对物体做了,功,基本思想,能否从,功与能,的角度考察杆件的拉压问题,事实证明，不仅能，而且能量法更为有效，应用更广泛。,实验现象分析,人类的杰出人物,2.3 拉压问题的能量法,第2章,轴向拉伸和压缩,2.3.1 能量法概述,2.3 拉压问题的能量法,Energy method,2.3.2 外力功与变形能、余功与余能,主要内容,第2章,轴向拉伸和压缩,2.3.2_(1),节点位移、,外力功与变形能,2.3.2_(2),外力功与变形能的关系,2.3.2_(3),余功与余能,2.3.2_(4),变形能与余能的计算,目的,:,建立基本概念和基本关系,方法,:,变形过程中功与能的分析,2.3.2_(5),相关问题,l,a,l,a,l,a,载荷,位移,2.3.2_(1),节点位移、,外力功与变形能,实验现象：,物体在力的作用方向上会发生位移,外力功,载荷在其节点位移上所作的功。,问题,外力功增量,a,2.3.2_(1),节点位移、,外力功与变形能,l,a,l,a,l,a,问题,载荷从0平缓地增加到最终值 ，节点a的位移为 ，则在整个过程中，外力功是多少？,外力功计算公式,当构件受到外荷载作用而产生弹性变形时，,荷载作用点,产生一定,位移,，在此过程中，,外荷载做功,；同时构件内将存储一定的,变形能,(Deformation Energy),。,2.3.2_(1),节点位移、,外力功与变形能,变形能,（应变能）,因外力作功使得构件发生弹性变形，这种因弹性变形而储存的能量称为,弹性变形能,(U)，简称为,变形能,。,外力功,若外力从零平缓地增加到最终值，故其动能和其它能量损失不计，于是认为,全部外力功都转变成变形能,。,静载：,外力从零平缓地增加到最终值,弹性范围：,外力功的几何意义,最终值,2.3.2_(2),外力功与变形能的关系,0,余功,的几何意义,Complementary Work and Complementary Energy,变形能与外力功,余能,的定义:,余功,的定义:,余功、余能具有功的量纲，是变形体的另一能量参数，但都没有具体的物理意义。,构成1个完整的矩形，,所以功W*是功W的余功,2.3.2_(3),余功与余能,2.3.2_(4),变形能与余能的计算,工程分析能力训练,能力不是读书读出来的，也不是任何所谓“名师”教出来的，而是通过自主实践训练出来的。开展主动的分析训练，分析能力就会“芝麻开花节节高”,教师寄语,F,1,请分别计算出杆件的变形能与余能,(F,1,F,e,),（2）,（1）,方法一：外力作功法,变形能计算过程,载荷:,0,F,F,1,，位移:,0,1,应变,=,/,l,余能计算过程,F,1,（1）,当载荷,F,从,0,平缓加载至最终值,F,1,时，载荷,F,的节点位移,也相应地从,0,增加至最终值,1，,而应变,也相应地从,0,增加至最终值(,1,=,1,/l,),在这一过程中，,载荷,F,与其节点位移,的关系？,F,1,（2）,变形能计算过程,载荷:,0,F,F,1,，位移:,0,1,应变,=,/,l,余能计算过程,请计算出杆件的变形能与余能,(FF,e,),【要求用已知量表示】,（1）,（2）,课外,：工程分析能力训练,2.3.2_(4),变形能与余能的计算,拉压载荷数量,材料,变形能,余能,1 个,多个,1 个,多个,F,2.3.2_(4),变形能与余能的计算,方法二：微段法,（内力作功法）,杆件的总变形能=各个,微段变形能,在整个长度,l,上的叠加（积分）,猜想,分析模型,（相对位移）,变形前长,dx,当载荷,从0平缓增加至,P,时,，微段内力也从0平缓增加至,（,x,）,，则变形后长为,dx+,，即相对位移,也从0增加至,微段变形过程分析,假设该dx微段的F-,曲线,对微段而言，是外力,2.3.2_(4),变形能与余能的计算,微段变形能计算公式,总变形能计算公式,微段余能计算公式,总余能计算公式,2.3.2_(4),变形能与余能的计算,工程分析能力训练,能力不是读书读出来的，也不是任何所谓“名师”教出来的，而是通过自主实践训练出来的。开展主动的分析训练，分析能力就会“芝麻开花节节高”,教师寄语,请根据微段法分别计算出杆件的变形能与余能,(F,1,F,e,),（1）,（2）,微段变形能计算过程,微段内力:,0,F,F,N,(,x,),，位移:,0,x,应变,=,/,l,余能计算过程,当微段的内力,F,从,0,平缓加载至最终值,F,N,(,x,),时，微段的节点位移,也相应地从,0,增加至最终值,x,，,而,微段的,应变,也相应地从,0,增加至最终值(,x,=,x,/l,),在这一过程中，,微段内力,F,与其节点位移,的关系？,dx微段的F-,曲线,变形能计算过程,余能计算过程,微段内力:,0,F,F,N,(,x,),，位移:,0,x,应变,=,/,l,dx微段的F-,曲线,请采用微段法计算出杆件的总变形能与余能,(FF,e,),【要求用已知量表示】,（1）,（2）,课外,：工程分析能力训练,2.3.2_(5),相关,问题,问题2：,变形能可以叠加吗？,即各个载荷分别作用时弹性体的变形能之和是否等于各个载荷共同作用时弹性体的变形能。,问题3：,先加载F,1,再加载F,2,，或先加载F,2,再加载F,1,，其,变形能大小是否一致？,F,1,问题1：,=,？,=,？,结论1：,变形能叠加问题,变形能不可叠加,，即各个载荷分别作用时弹性体的应变能之和不等于各个载荷共同作用时弹性体的应变能。,结论2：,加载次序问题,变形能的大小仅与载荷的,最终值有关,，而与,加载的次序无关,。,相关问题结论,结论:3,变形能公式的适用范围,静载,：,外力从零平缓地增加到最终值,弹性,：弹性变形能。,2.3 拉压问题的能量法,Energy method,2.3.3 卡氏第一定理,、,余能定理与卡氏第二定理及其应用,主要内容,第2章,轴向拉伸和压缩,2.3.3_(1),卡氏第一定理,2.3.3_(2),余能定理与卡氏第二定理,2.3.3_(3),工程应用,目的,通过,变形能,建立,载荷与位移,的关系,通过载荷位移关系计算,应变和应力,2.3.3_(1),卡氏第一定理,因为每个载荷,F,都可以表示为其相应位移,的函数，故变形能,U,可以表示为,n,个,相应位移的函数。,公式两边对载荷,F,i,的相应位移,i,取微分，得：,其物理意义为右图所示,由于只有位移,i,增加一个微量d,i,，其他位移没有变化，故外力功的增量为：,卡氏第一定理,2.3.3_(1),卡氏第一定理,卡氏第一定理,课外工程分析能力训练,：,请用之前的练习验证,卡氏第一定理,可用于求解任何线性和非线性问题,因为每个载荷,F,都与其相应位移,有一定的函数关系，故余能,U*,可以表示为,n,个,载荷的函数。,公式两边对载荷,F,i,取微分，得：,其物理意义为右图所示,由于只有载荷,F,i,增加一个微量,dF，,其他载荷没有变化，故作余功的位移载荷就是,F,i,，其余功为：,余能定理,2.3.3_(2),余能定理与卡氏第二定理,余能定理,2.3.3_(2),余能定理与卡氏第二定理,课外工程分析能力训练,：,请用之前的练习验证,余能定理,可用于求解任何线性和非线性问题,余能定理,2.3.3_(2),余能定理与卡氏第二定理,对于线性材料,卡氏第二定理,用于求解线性问题,可用于求解任何线性和非线性问题,2.3.3_(3),工程应用,1,2,3,4,2.3.3_(3),工程应用,1,2,3,4,分析与计算过程,(1)内力分析,分析方法：截面法,计算方法：分段法,段:,F,N1,=F,2,+F,3,-F,1,=-100KN,段:,F,N2,=F,2,+F,3,=200KN,段:,F,N3,=,F,3,=100KN,1,2,2,3,3,4,(2)位移分析,2.3.3_(3),工程应用,1,2,3,4,(3)余能法,余能定理与卡氏第二定理,余能法,2.3.3_(3),工程应用,1,2,3,4,(3)余能法,余能定理与卡氏第二定理,余能法,2.3.3_(3),工程应用,段:,F,N1,=-100KN,段:,F,N2,=200KN,段:,F,N3,=100KN,1,2,3,4,解析法验证,余能法,2.3.3_(3),工程应用,1,2,3,4,(4)卡氏第一定理,卡氏第一定理,2.3.3_(3),工程应用,1,2,3,4,解析法验证,卡氏第一定理,2.3.3_(3),工程应用,小结,余能定理与卡氏第二定理,卡氏第一定理,变形能与余能的计算,适用：弹性变形范围,（1）外力功法,（2）微段法（内力功法）,通用公式,变形能,余能,线弹性结构,F-,呈线性关系,（2）微段法（内力功法）,通用公式,变形能,余能,线弹性结构,F-,呈线性关系,位移,与伸长量(分段)的关系,内力与,载荷,的关系,2.3.3_(3),工程应用,面向未来的工程应用,事实上，多数的实际工程问题都较为复杂，直接应用解析法解决全部问题的情况并不多见，而能量法却可应用于解决复杂的问题，在随后的学习中，我们将逐渐展示能量法的威力！,但解析法却是核心基础，其方法比较简便，可作为工程结构初步设计的参考，并对于其他分支学科的发展起着启蒙和奠基的作用。,2.3 拉压问题的能量法,Energy method,2.3.4 虚功原理与单位载荷法,主要内容,第2章,轴向拉伸和压缩,目的,建立面向实际复杂工程问题的,更为有用,的功能分析方法，以解决复杂的载荷-应力-位移问题。,事实上，该方法目前的应用非常广泛。,2.3.4_(1),虚功原理,2.3.4_(2),单位载荷法,2.3.4_(1),虚功原理,问题：,如何求,u,x,解：,根据,但是，若有n个载荷，则需要列出2n个方程，求解过程则相当麻烦。有没有更简洁的方法呢？,2.3.4_(1),虚功原理,真实变形与虚变形,真实变形,虚变形,满足物体变形连续条件和,位移约束条件的允许变形。,虚位移,由,虚变形引起的物体各点,的位移。,虚 功,力在虚位移上做的功。,2.3.4_(1),虚功原理,虚位移,不满足约束条件,不满足变形连续条件,必须是某一种可能的真实变形,物体发生变形的原因是多种多样的，例如温度、湿度变化等原因都会引起变形。由于,没有限定虚变形的原因和具体方式,，一般来说虚变形是多种多样的。但在某一个原因下的真实变形却是确定的，真实变形是虚变形中的某一个。,虚功,力在虚位移上做的功。,2.3.4_(1),虚功原理,虚变形的限制条件,必须是某一种可能的真实变形,满足约束条件,满足变形连续条件,2.3.4_(1),虚功原理,假设：,任给轴向拉压杆一个虚变形，则：,虚位移,：只能是轴向位移；每个微段都连续发生虚变形,1,2,微段变形过程,微段虚功的假设,dW,e_,微段总虚功,dW,r,微段作刚体位移所作的虚功,dW,d,与,微段变形相关的虚功,2.3.4_(1),虚功原理,微段虚功的计算,（1）微段上无外力,（2）微段上有外力,总虚功,微段变形过程,2.3.4_(1),虚功原理,虚变形过程中所有力（外力和内力）作的总虚功,总虚功,微段变形过程,总虚功,内力虚功,由于每个微段的侧边与其相邻微段的侧边直接接触，故微段上内力所作的虚功恰好等于与其相邻微段上内力所作的虚功，且反向，故,相互抵消,。,外力虚功,没有抵消，是唯一,保留,的虚功。,等于作用在结构上的,外力虚功,用 表示。,2.3.4_(1),虚功原理,虚变形过程中,与微段变形相关的虚功,总虚功,微段变形过程,总虚功,说明，微段变形时，只有内力作了虚功。,实际上代表内力单独作,的虚功,虚功原理,2.3.4_(1),虚功原理,虚功原理,2.3.4_(1),虚功原理,微段变形过程,虚功原理,2.3.4_(1),虚功原理,2.3.4_(1),虚功原理,2.3.4_(1),虚功原理,2.3.3 余能定理与卡氏第二定理,余能定理,卡氏第二定理,第1章 概述,1.2 材料力学研究的问题与方法,（材料-载荷与约束-构件-环境）,F,1,F,2,F,3,F,4,F,5,第1章 概述,1.2 材料力学研究的问题与方法,（材料-载荷与约束-构件-环境）,问题1：,如何用二维平面图反映三维空间物体(形状和尺寸),？,F,1,F,2,F,3,第1章 概述,OA,:,弹性变形,ABC,:,屈服,CDE,:,塑性变形,E,:,断裂,除去尺寸因素，变为 应力-应变曲线。即,s-e,曲线。,1.2 材料力学研究的问题与方法,现代的力学实验设备，诸如大型的风洞、,水洞,，它们的建立和使用本身就是一个综合性的科学技术项目，需要多工种、多学科的协作。应用研究更需要对应用对象的工艺过程、材料性质、技术关键等有清楚的了解,2.2.6,课外工程分析能力训练,已知：,F,u,A,u,B,u,C,E,1,A,1,，E,2,A,2,求：A，B，C三个节点的平衡方程（表达为已知量得函数）。并将三个方程组用1个矩阵式表达。,随着,科学技术,发展，人们在传统材料的基础上，根据现代科技的研究成果，开发出新材料。新材料按组分，有金属材料、无机,非金属材料,（如陶瓷、砷化镓,半导体,等）、有机高分子材料、先进复合材料四大类。按材 料性能分，有结构材料和,功能材料,。结构材料主要是利用材料的力学和理化性能，以满足高强度、高刚度、高 硬度、耐高温、耐磨、耐蚀、抗辐照等性能要求；功能材料主要是利用材料具有的电、磁、声、光热等效应，以实现某种功能，如半导体材料、磁性材料、光敏材料、热敏材料、隐身材料和制造原子弹、氢弹的,核材料,等。新材料在国防建设上作用重大。例如，超纯硅、砷化镓研制成功，导致大规模和,超大规模集成电路,的诞生，使,计算机,运算速度从每秒几十万次提高到现在的每秒百亿次以上；航空发动机材料的工作温度每提高100，推力可增大24；隐身材料能吸收电磁波或降低武器装备的红外辐射，使敌方探测系统难以发现等等。,复合新材料使用的历史可以追溯到古代。从古至今沿用的稻草增强粘土和已使用上百年的钢筋混凝土均由两种材料复合而成。20世纪40年代，因航空工业的需 要，发展了玻璃纤维增强塑料（俗称玻璃钢），从此出现了复合材料这一名称。50年代以后，陆续发展了碳纤维、石墨纤维和硼纤维等高强度和高模量纤维。70 年代出现了芳纶纤维和碳化硅纤维。这些高强度、高模量纤维能与合成树脂、碳、石墨、陶瓷、橡胶等非金属基体或铝、镁、钛等金属基体复合，构成各具特色的复 合材料。,常用的粘弹性材料可依其基低的不同分为四类：沥青、水溶物、乳胶和环氧树脂，其中都要适当地添加填料和溶剂。,伽利略-1638年,关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明,悬挂重物的圆杆，,承载力与横截面积成正比,，与长度无关。,科学解析方法的最早,尝试,，是材料力学开始形成一门独立学科的,标志,。,胡克,：1660年实验发现弹簧的力与变形成正比，1678年发表论文,A.L.柯西,【法国】：1822年给出应力和应变的严格定义。,所谓科学,就是这样一种数学分析手段：,基于人类对自然现象的,实验观察与研究,基于大胆的理论,假设或猜想,其结论得到实验或生产实践的,证明是正确的,。,从学科建立过程来看，塑性力学是以实验为基础，从实验中找出受力物体超出弹性极限后的变形规律，据以提出合理的假设和简化模型，确定应力超过弹性极限后材料的本构关系，从而建立塑性力学的基本方程。解出这些方程，便可得到不同塑性状态下物体中的应力和应变。,塑性力学的基本实验主要分两类：单向拉伸实验和静水压力实验。通过单向拉伸实验可以获得加载和 卸载时的应力-应变曲线以及弹性极限和屈服极限的值；在塑性状态下，应力和应变之间的关系是非线性的且没有单值对应关系。由静水压力实验得出，静水压力只 能引起金属材料的弹性变形且对材料的屈服极限影响很小（岩土材料则不同）。,结构的塑性极限分析和安定分析，对梁、桁架、刚架、拱、排架、圆板、矩形极、柱壳、球壳、锥壳、组合壳等都已获得完全解。,构件的塑性极限分析和安定分析，已求出各种带有缺口、槽、孔的受拉、受弯、受扭轴和构件的塑性极限载荷。,金属板料成形，包括深冲、翻边、扩口、缩口等工艺。,金属块体成形，包括镦粗、拉拔、挤压、锻造等工艺。,金属轧制，金属材料在两个反向旋转的轧辊间通过，并产生塑性变形。,塑性动力响应和塑性波，在防护工程、地震工程、穿甲和侵彻，高速成形，超高速撞击、爆炸工程等方面都有重要应用。,自紧技术，通过使结构产生有益的残余应力，以增强厚壁圆筒弹性强度和延长疲劳寿命。,在岩土力学中，用以研究地基承载能力、边坡稳定性、挡土墙的作用和煤柱的承载能力。,用以研究估算和消除残余应力的方法。,塑性力学的基本假设,为简化计算，根据实验结果，塑性力学采用的基本假设有：材料是各向同性和连续的。平均法向应力不影响材料的屈服，它只与材料的体积应变有关，且体积 应变是弹性的，即静水压力状态不影响塑性变形而只产生弹性的体积变化。这个假定主要根据是著名的Brid-gman试验。材料的弹性性质不受塑性变形的 影响。这些假设一般适用于金属材料；对于岩土材料则应考虑平均法向应力对屈服的影响。,塑性力学的简化模型,塑性力学的应力-应变曲线通常有5种简化模型：理想弹塑性模型，用于低碳钢或强化性质不明显的材料。线性强化弹塑性模型，用于有显著强化性质的材 料。理想刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质不明显的材料。线性强化刚塑性模型，用于弹性应变比塑性应变小得多且强化性质明显的材 料。幂强化模型，为简化计算中的解析式，可将应力-应变关系的解析式写为y（y）n，式中y为屈服应力，y为与y相对应的应变，n为 材料常数,一般地说，在原来物体形状突变的地方、,集中力,作用点附近、裂纹尖端附近，都容易产生塑性变形。塑性力学的,研究方法,同弹性力学一样，也从进行微元体的分析入手。塑性力学也分为数学塑性力学和应用塑性力学，其含义同弹性力学的分类是一样的,而弹性力学研究包括杆状构件在内的各种形状的弹性体。,