高二寒假作业-几何概型 (2).doc

几何概型
一．选择题
1．如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都
投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为(　　)
A. B. 　 C. 　 D.
2．取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，，那么剪的两段的长度都不小于1m的概率是（ ）
A ． 　 B ．　　 　 C．　 　　D．不能确定
3．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作方形，则此正方形的面积介于36 cm
与81 cm2之间的概率为 (　　)
A． 　 B． C． D．
4. 函数f(x)=x2-x-2,x∈[-5,5],那么任取一点x0,使f(x0)>0的概率为( )
A. 0.5 　 B. 0.6 　 C. 0.7 　　 D. 0.8
5．如图，四边形ABCD是一个边长为1的正方形，△MPN是正方形的一个内接
正三角形，且ＭＮ∥ＡＢ，若向正方形内部随机投入一个质点，则质点恰
好落在△ＭＰＮ的概率为(　　)
A. B. C. D.
6．在平面直角坐标系xOy中，设M是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于4的点构成的区域，N是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向M中随机投一点，则落入N中的概率为(　　)
A. B. C. D.
7．(2009年高考山东卷)在区间[－1,1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为(　　)
A. B. C. D.
8.（2009辽宁卷文）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）
A． B. C. D.
9. 已知函数：，其中：，记函数满足条件：为事件为A，则事件A发生的概率为（　　）s.5.u.c.o.m
A． 　 B． 　　 C． 　 D．
10．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于的概率为 (　　)
A. B. C. D.
二．填空题
11． (2010年高考湖南卷理科11)在区间上随机取一个数x，则≤1的概率为________.
12．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘上车的概率是 ．
13．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点．已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是________．
14．已知函数f(x)＝－x2＋ax－b.若a、b都是从区间[0,4]内任取的一个数，则f(1)>0成立的概率是________．
15．已知函数f(x)＝2ax2－bx＋1，若a是从区间[0,2]上任取的一个数，b是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为________．
三．解答题
16. 取一个边长为a的正三角形及其内切圆，随机地向正三角形内丢一粒豆子，求：(1) “豆子落在圆内”的概率；(2) “豆子落在圆上”的概率；(3) “豆子落在圆外”的概率

17. 如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直
角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区
域的概率是多少？

18．设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.
(1)若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取 的一个数，求上述方程有实根的概率；
(2)若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从区间[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．

19．甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．如果甲船和乙船的停泊时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．

几何概型答案:
1.A 2.B 3.C 4.C 5.D 6.A 7.A 8.B 9.C 10.C 11. 12. 13.9 14. 15.
16.解析: 边长为a的正三角形的内切圆半径r=a ，记“豆子落在圆内”，“豆子落在圆上”，“豆子落在圆外”分别为事件A，B，C，则
（1）P（A）===.（2）P（B）=0.（3）P（C）=1-P（A）=.
17.解析：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的所以符合几何概型的条件。
　　设A＝“粒子落在中间带形区域”则依题意得正方形面积为：25×25＝625；两个等腰直角三角形的面积为：2××23×23＝529带形区域的面积为：625－529＝96　．
∴ P（A）＝　
18.解析：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P(A)＝＝.
(2)试验的全部结果所构成的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．
构成事件A的区域为
{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，
所以所求的概率为P(A)＝＝.
19.解析：设甲、乙两船到达时间分别为x、y，则O≤x<24，0≤y<24且y－x>4或y－x<－4
作出区域
设“两船无需等待码头空出”为事件A，则
P（A）＝

古典概型答案：
1Ｃ２Ｂ３Ａ４Ａ５Ｂ６Ａ７Ｂ８Ｃ９Ｂ10Ａ11. 12. 13. 14. 15.
16．解析：（1） （2）
17．解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下，(红，红，红)、(红、红，黑)、(红，黑，红)、(红，黑，黑)、(黑，红，红)、(黑，红，黑)，(黑，黑，红)，(黑，黑，黑)．
(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.
事件A包含的基本事件为：(红，红，黑)、(红，黑，红)、(黑，红，红)，事件A包含的基本事件数为3.　由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝.
18.解析： (1)工厂总数为18+27+18=63,样本容量与总体数的比为=,所以从A，B，C三个区中应分别抽取的工厂个数为2,3,2.
(2)设A1,A2为在A区中抽得的2个工厂，B1,B2,B3为在B区中抽得的3个工厂，C1,C2为在C区中抽得的2个工厂，从7个工厂中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，随机抽取的2个工厂至少有一个来自A区的结果有
(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),一共有11种.所以所求的概率为.
19.解析： （1）“甲从选择题中抽取一题”的可能结果有6种，“乙从判断题中抽取一题”的可能结果有4种，故“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的可能结果有6×4=24（种），而“甲、乙依次抽一题”的可能结果有10×9=90种.
故“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的概率P==
(2)“甲、乙二人依次都抽到判断题”的可能结果有4×3=12(种)，故“甲、乙二人中至少有一人抽到选择题”的概率P=1-=.
20.解析：(1)先后两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记a，b，则事件总数为6×6＝36.
∵表示的平面区域如图所示：
当a＝1时，b＝1,2,3,4；
a＝2时，b＝1,2,3
a＝3时，b＝1,2；
a＝4时，b＝1
共有(1,1)(1,2)…(4,1)10种情况。故P=10/36=5/18

(2)∵直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1相切的充要条件是＝1，即a2＋b2＝25，
∵a 、b∈{1,2,3,4,5,6}满足条件的情况只有：a＝3，b＝4或a＝4，b＝3两种情况，
∴直线与圆相切的概率P＝＝.
∴直线ax＋by＋5＝0与圆x2＋y2＝1不相切的概率为P＝1－＝.