指数式与对数式(基础+复习+习题+练习).doc

课题：指数式与对数式
考纲要求：
理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质；
理解对数的概念，掌握对数的运算性质．
教材复习
次方根的定义及性质：为奇数时， ，为偶数时， .
分数指数幂与根式的互化： ， (,，且
零的正分数指数幂为，的负分数指数幂没有意义.
指数的运算性质： ， （其中，）
指数式与对数式的互化： ， .
对数的运算法则：如果有
； ；
；
换底公式及换底性质：
(,， , ,)
， ，
指数方程和对数方程主要有以下几种类型：
； （定义法）
； （同底法）
(两边取对数法)
(换底法)
（）（设或）（换元法）
基本知识方法
重视指数式与对数式的互化；
根式运算时，常转化为分数指数幂，再按幂的运算法则运算；
不同底的对数运算问题，应化为同底对数式进行运算；
运用指数、对数的运算公式解题时，要注意公式成立的前提．
指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决.
典例分析：
题型一：指数式的化简与求值
问题1．计算： （浙江）已知为正实数，则

； ；

(重庆)若，则 ；

已知，求的值.

题型二：对数式的化简与求值
（陕西文）设均为不等于的正实数, 则下列等式中恒成立的是

(四川)

（湖南文）若，，则

；

已知，求；

题型三：解指数、对数方程
问题3．（辽宁文）设，且，则

问题4．（上海春）方程的解是
（上海）方程的解是

（上海）方程的解

（辽宁文）方程的解为

题型四：指数、对数综合问题
问题5．设，，且，求的最小值．

课后作业：
设，则
(蚌埠模拟)若，，且，则的值为
或

若，则有

设，则

已知，则

的值为

化简的结果是

化简的结果是

已知，则的值为 或 或

设，则的值是

若，那么的值为 或

如果方程的两根为、，则的值是

设，则属于区间

若，则

方程的根为

若，

已知：，则 ；若，则

若，则

已知，求下列各式的值：

求值或化简：=

方程的解是

求的值.

若，求的值；

设，求.

走向高考：
（湖南文）的值为

（安徽文）

（上海）若是方程的解，则属于区间
.
（北京）已知函数，若，

（上海文）方程的解是

（全国Ⅲ文）解方程

（上海）方程 的解是

（上海）方程的实数解为

（北京）方程的解是

（上海文）方程的解是

（上海春）若、为方程的两个实数解，则