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平行四边形面积的计算教学实践与反思
教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第80～81页。
教学目标：
1．使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，并能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
2．经历探究平行四边形面积计算公式的过程，体会转化的数学思想方法。
教学重点：理解平行四边形的面积计算公式，并能正确运用。
教学难点：把一个平行四边形转化成一个已学过的会计算面积的图形。
教学准备：课件，长方形、平行四边形纸片，剪刀，三角尺。
教学过程：
一、创设情境。激发兴趣
师：同学们，随着我国经济的发展，居民生活水平的提高，私家车的数量逐渐增多，宜居小区的停车位也逐渐紧张起来了。这不，王叔叔正在为车位的事犯愁呢，咱们去看看吧。
(播放课件：①王叔叔面对长方形和平行四边形的两个停车位，思考哪个停车位大一些的问题。②课件由两个停车位抽象出长方形和平行四边形两个图形。)
师：这两个停车位分别是什么形状的?要想知道哪个车位大一些，就是要比较它们的什么呢?长方形的面积你们会计算吗?平行四边形的面积怎样计算呢?这一节课我们就来研究平行四边形面积的计算问题。
(板书课题：平行四边形面积的计算)
二、动手实践，探究新知
1．数格子。
师：记得我们学习长方形面积的计算时，是利用数方格的方法来解决的，今天我们再一次把这个老朋友请出来，看看它是不是仍然能帮助我们解决这一新的问题!
师：请大家看屏幕。
(课件呈现：方格纸上长方形和平行四边形的停车位，下面注明每个方格表示1平方米，不满一格的都按半格计算的要求)
师：请同学们打开练习纸(方格纸上画有长方形、平行四边形)，分别数出每个图形的面积。
(每个学生都非常认真地数，直到数出结果)
师：同桌的同学，请交流一下你们数出的结果。
(俩人依次说出自己数的过程和结果，教师巡视了解情况)
2．引导提升。
师：看来用数格子的方法确实可以算出平行四边形的面积，那么我们就继续用这种方法来数出这个平行四边形花坛的面积吧!
(屏幕出示一个较大的平行四边形花坛)
师：你们觉得怎么样?
生：很麻烦、不精确。
师：那么不数格子能不能计算平行四边形的面积呢?
(学生的注意力一下子全被吸引到思考这一问题上，为学生自主探索预留了空间)
3．自主探索。
师：该怎么办呢?那就利用我们今天带来的学具(根据活动要求)，自己动手试一试吧!
(1)屏幕出示活动要求一：
①观察手中的平行四边形(学具)，想一想，能不能把它变成我们已会计算面积的图形呢?
②利用手中的工具试一试。
(2)学生分组动手操作(教师巡视)。
(3)屏幕出示活动要求二：
①你把平行四边形拼成了一个什么样的图形?
②拼出的图形与原来的平行四边形相比，面积有变化吗?
③拼出的图形与原来的平行四边形有什么联系?
④根据你自己的发现，你能推导出平行四边形的面积公式吗?
(4)学生独立思考。
(每一个学生都认真回顾自己的操作过程，观察操作前后两个图形的变化、同异，主动思考，得出自己推导出的结论)
(5)小组交流。
(在小组内学生依次发言，将自己的做法、结论在小组交流，教师巡视，了解掌握学生操作思考的具体情况，为师生交往互动做好铺垫)
4．共同归纳。
师：经过同学们动手操作，积极交流，现在都有了自己的研究结果。哪一个小组先来汇报一下?
(三位同学分别代表本组汇报了推导平行四边形面积的过程和结果)
师：其他的同学还有补充吗?
师：为什么要沿高剪呢?
(这样剪后拼出的图形容易计算面积)
师：平行四边形的面积公式为什么不是“长×宽”，而是“底×高”呢?
(再次把学生的思路引回平行四边形的面积公式的推导上)
师：刚才同学们把平行四边形(课件同步演示：沿高剪开一平移一拼成新的图形)拼成了一个长方形。长方形的长等于原平行四边形的底，长方形的宽等于原平行四边形的高，长方形的面积等于原平行四边形的面积。即：
长方形的面积=长×宽
↓↓↓
平行四边形的面积=底×高
如果用s表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形底边上的高，平行四边形的面积计算公式用字母怎样表示呢?
(S=ah)
三、实践运用。巩固提高
师：我们应用转化的方法探索出平行四边形面积的计算公式，如果要运用这一公式解决一些问题，同学们有信心吗?那就来试一试吧l
1．填空(学生独立在答题卡上填，填后集体评价)。、
(1)把平行四边形沿着高分成两部分，通过平移法可以把这两部分拼成一个()形。它和平行四边形相比，虽然形状变了，但是()没变，它的()等于平行四边形的底，它的()等于平行四边形的高，因此平行四边形的面积=()，用字母表示为()。．
(2)写出计算下列平行四边形面积的算式。
(3)一个平行四边形的底等于4分米，高等于2厘米，它的面积=()平方厘米。
2．判断(学生独做，做后给同桌讲述自己的观点，集体订正)。
(1)一个平行四边形的两条边分别是5米和2米，所以这个平行四边形的面积等于l0平方米。()(2)把一个平行四边形剪拼成一个长方形，这个长方形的长是4em，宽是3em，这个平行四边形的面积是12era2。()
(3)下图中两个平行四边形的面积是
相等的。()
(4)计算这个平行四边形的面积算式直是5×6。()
3．滨河小区准备向业主销售停车位，一个平行四边形的车位底长5m，高2．95m，平均每平方米4500元，购买一个这样的车位需要多少钱?(学生独立完成，教师提问评价)
4．送书签游戏。
给每位学生发一个标有尺寸的平行四边形书签，让其计算出书签的面积。
(学生积极参与、认真思考、选择正确的方法计算，增加了思维的训练)
四、思考小结，渗透延伸
师：下面请大家回顾一下这节课的内容，你有哪些收获?
生：遇到问题时，学会把新的问题转化为已有知识来解决。
……
师：多聪明的孩子啊!记住这些，用心去做，就能帮你解决好多的问题!下课!

教学反思：
“平行四边形面积的计算”是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它又是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。教学中着重突出了以下几点：
1．教学设计简单自然，教学方法朴实有效。
在深入钻研的基础上，把教材加工成适合学生的活动，紧紧围绕探求“平行四边形面积的计算”问题，按“创设情境，激发兴趣”、“动手实践，探究新知”和“实跋运用，巩固提高”三个环节逐步展开。
上课一开始，就创设了一个生活情境，从而引出了平行四边形面积计算的问题。这样的现实情境，展示了学生现实的生活世界，在学生已有经验的基础上，引发了认知冲突、探究新知识的欲望和数学思考，为探索平行四边形面积的计算问题拉开了序幕。
接下来，动手实践、探究新知环节，让学生先借助数方格的方法得到了平行四边形的面积；然后引导学生动手操作，将平行四边形转化为一个已学过的平面图形并进行计算；再推导出平行四边形面积的计算公式。较好的体现出学生对新知识的探究过程，培养了学生动手操作的能力，发展了学生的空间观念。
最后，在巩固新知、拓展延伸环节，安排了以下内容。填空题(强化公式推导的思路，平行四边形面积计算的方法)；判断题(学生独立做，同桌交换意见，集体订正)；出示标有数据的平行四边形图形并计算面积(学生计算后，向老师报结果，教师评价)；送书签活动(教师给每位学生发一个标有数据的平行四边形书签，让学生计算面积，教师评价)。这样的练习，针对性强，内容新颖，形式多样，体现出学生的思考性和探索性，促进了学生对公式的理解和应用。
这样，教学过程清晰明快、主题突出，整个过程以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，通过学生动手实践、自主探索、合作交流的形式获取新知。这正是新课改所倡导的学生的学习过程，我们在今后的教学中应予以坚持和完善。
2．重视学生动手操作与实验，促进学生主动学习。
《数学课程标准》指出：学生的学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，除接受学习外，动手实践、自主探究、合作交流也是学生学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。本节课就较好地体现}}_}这一要求。例如，在教学过程的第二个环节“动手实践，探究新知”，首先提出“记得我们学习长方形面积计算方法时，是利用数格子的方法找到突破点的，今天我们再一次把这个老朋友请出来，看看这一方法是不是仍然有效”，引导学生动手数格子。接下来教师又指出：“我们用数格子的方法解决了王叔叔的问题，可是在实际生活中用数格子来计算平行四边形的面积，你觉得怎样?不数格子能不能计算平行四边形的面积呢?别轻看了这一问，正是这问，凸显了探索平行四边形面积公式的必要性；正是这一问，较好地体现出教师的引导艺术。这就是课标中所倡导的学生“动手实践、自主探究、合作交流”的学习方式，既可从中学到显性知识(平行四边形面积公式)，又可学到隐性知识(带有鲜明个体认知特征的知识和数学活动经验)。因为隐性知识背后往往含有促进学生数学素养发展的必不可少的东西。
教学中老师怎样引导，学生应以什么样的方式学习，这就是一个富有极具说服力的佐证。
3．注重数学思想方法渗透，让学生积累数学活动经验。
我们知道课改前的数学教学强调双基(基础知识、基本技能)，而课改后的数学教学要求落实四基(基础知识、基本技能、基本数学思想、基本活动经验)。《数学课程标准》也明确指出：“使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、基本数学思想与方法，得到必要的数学思维训练，获得基本的数学活动经验。”这就要求我们在教学中不仅要重视双基，而且更应重视获得适应社会生活和进一步发展必需的基本的数学思想与方法，基本的数学活动经验。“平行四边形面积的计算”这节课充分体现了这一理念，教学中以学生的探究活动为主要形式，教师注重指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把平行四边形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到平行四边形面积的计算方法。
在这一过程中，学生深刻地体会到运用“转化的思想”解决问题的思路和方法。基本的数学思想与方法是新课程改革后教学任务的一个重要方面，在今后的教学中要予以重视。
4．组织合作学习，有效转变了学生的学习方式。
新课程改革一个最显著的标志就是学生学习方式的转变。为了改变学生的学习方式，我们在教学中首先要有目的地改变知识的呈现方式。用什么样的方式把知识呈现给学生，《数学课程标准》给出了明确的答案，“数学教学应以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，通过有效的措施引导学生独立思考、主动探索、合作交流”。这节课在组织学生开展合作学习方面，给我们提供了较为成功的范例。(1)教师根据学生学习的需要，敏锐捕捉合作的契机。这个契机就是当学生在学习遇到疑难问题，通过个人的努力无法解决时；当学生的思路不开阔，需要相互启发时；当学生的意见出现较大分歧，需要共同探讨时；当学习任务内容较多，需要分工协作时。只有这种情况下，学生才会产生强烈的合作学习欲望，才会有较好的合作效果。(2)在合作学习前，教师、学生都要分别做好准备工作。教师在合作学习前要提出明确要求，使学生知道自已要干什么、怎么干，同时还要发挥好小组长在合作学习中的作用，使合作有序、有效。学生在合作学习前对要解决的问题，要先进行独立思考，对问题形成深入的认识和自己的见解，这样才有合作的基础。(3)合作学习中教师要发挥主导作用。及时提醒学生轮流发言、充分的表达，在倾听别人发言时，边听边想。并对其他小组的结论进行反思，对自己的结论进行修正与补充。对学生遇到的困难，及时点拨；对学生的不良情绪进行疏导；对学生产生的矛盾和冲突，及时协调。这样就大大提高了合作学习的有效性，为我们今后的教学提供r可借鉴的经验。
由此可见，自然朴实的设计、轻松得体的引领、扎实有效的训练，也是促进学生独立的思考、自由的表达、充分的讨论与交流的一种重要方式。