课时跟踪检测（五十）双曲线.doc

双曲线练习作业（高二）
1.方程表示双曲线，则的取值范围 （ ）

2曲线与曲线的 （ ）
焦距相等 离心率相等 焦点相同 不确定
3.已知双曲线的渐近线为y＝±x，焦点坐标为(－4,0)，(4,0)，则双曲线方程为(　　)
A.－＝1　　B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1
4．已知双曲线的两个焦点为，是双曲线上的一点，且，，则该双曲线的方程是 （ ）

5．若双曲线过点(m，n)(m＞n＞0)，且渐近线方程为y＝±x，则双曲线的焦点(　　)
A．在x轴上 B．在y轴上 C．在x轴或y轴上 D．无法判断是否在坐标轴上
6．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为(　　)
A.或 B. C. D.或
7.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)
A．3 B．2 C. D.
8．已知P是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且,·,＝0，若△PF1F2的面积为9，则a＋b的值为(　　)
A．5 B．6 C．7 D．8
A

9、已知点P是以F1、F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为 ( )
A． B． C． D．
10.如图，、是双曲线的左、右焦点，
过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）
A．4 B． C． D．
11.设e1、e2分别为具有公共焦点F1、F2的椭圆和双曲线的离心率，P是两曲线的一个公共点，且满足|,＋,|＝|,|，则的值为(　　)
A. B．2 C. D．1
12．若双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，则实数k＝________.
13.已知椭圆和双曲线有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为_____
14、若椭圆和双曲线有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，则的值为　　　　　．
15．已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.
16．过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作圆x2＋y2＝的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为________．
17、已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 ．

10．(2012·宿州模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．点M(3，m)在双曲线上．
(1)求双曲线方程；
(2)求证：·＝0.
11．(2012·广东名校质检)已知双曲线的方程是16x2－9y2＝144.
(1)求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；
(2)设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|·|PF2|＝32，求∠F1PF2的大小．
12.如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C：－＝1上的一点，已知1·2＝0，且|1|＝2|2|.
(1)求双曲线的离心率e；
(2)过点P作直线分别与双曲线的两渐近线相交于P1，P2两点，若1·2＝－，21＋2＝0.求双曲线C的方程．

1．(2012·长春模拟)
2．已知双曲线－＝1(a＞1，b＞0)的焦距为2c，直线l过点(a,0)和(0，b)，点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c，则双曲线的离心率e的取值范围为________．
3．设A，B分别为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左，右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为 .
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使,＋,＝t,，求t的值及点D的坐标．
[答 题 栏]
A级
1._________ 2._________ 3._________ 4._________ 5.__________ 6._________
B级
1.______ 2.______
7. __________ 8. __________ 9. __________

答 案

课时跟踪检测(五十)

A级
1．A　2.A　3.D　4.B
5．选C　由,·,＝0得,⊥,，设|,|＝m，|,|＝n，不妨设m＞n，则m2＋n2＝4c2，m－n＝2a，mn＝9，＝，解得∴b＝3，∴a＋b＝7.
6．选C　依题意得，动点P位于以点A，B为焦点、实轴长为3的双曲线的含焦点B的一支上，结合图形可知，该曲线上与点O距离最近的点是该双曲线的一个顶点，因此|OP|的最小值等于.
7．解析：∵双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(3,0)，
∴1＋＝32＝9，可得k＝.
答案：
8．解析：双曲线－＝1的渐近线为y＝±2x，则＝2，即b＝2a，又因为c＝，
a2＋b2＝c2，所以a＝1，b＝2.
答案：1　2
9．解析：设双曲线的右焦点为F′.由于E为PF的中点，坐标原点O为FF′的中点，所以EO∥PF′，又EO⊥PF，所以PF′⊥PF，且|PF′|＝2×＝a，故|PF|＝3a，根据勾股定理得|FF′|＝a.所以双曲线的离心率为＝.
答案：
10．解：(1)∵e＝，∴可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)．
∵过点(4，－)，∴16－10＝λ，
即λ＝6.
∴双曲线方程为－＝1.
(2)由(1)可知，双曲线中a＝b＝，
∴c＝2，
∴F1(－2，0)，F2(2，0)，
∴kMF1＝，kMF2＝，
kMF1·kMF2＝＝－.
∵点(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，
m2＝3，
故kMF1·kMF2＝－1，∴MF1⊥MF2.
∴·＝0.
11．解：(1)由16x2－9y2＝144得
－＝1，
所以a＝3，b＝4，c＝5，
所以焦点坐标F1(－5,0)，F2(5,0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x.
(2)由双曲线的定义可知
||PF1|－|PF2||＝6，
cos ∠F1PF2＝
＝
＝＝0，
则∠F1PF2＝90°.
12．解：(1)由1·2＝0，得1⊥2，即△F1PF2为直角三角形．设|2|＝r，|1|＝2r，所以(2r)2＋r2＝4c2，2r－r＝2a，即5×(2a)2＝4c2.所以e＝.
(2)＝＝2，可设P1(x1,2x1)，P2(x2，－2x2)，P(x，y)，
则1·2＝x1x2－4x1x2＝－，
所以x1x2＝.①
由21＋2＝0，
得
即x＝，y＝.又因为点P在双曲线－＝1上，
所以－＝1.
又b2＝4a2，代入上式整理得x1x2＝a2.②
由①②得a2＝2，b2＝8.
故所求双曲线方程为－＝1.
B级
1．选A　依题意，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，|F1F2|＝2c，不妨设m＞n.则由|,＋,|＝|,|得|,＋,|＝|,－,|＝|,－,|，即|,＋,|2＝|,－,|2，所以,·,＝0，所以m2＋n2＝4c2.又e1＝，e2＝，所以＋＝＝2，
所以＝＝.
2．解析：由题意知直线l的方程为＋＝1，即bx＋ay－ab＝0.由点到直线的距离公式得，点(1,0)到直线l的距离d1＝，同理得，点(－1,0)到直线l的距离d2＝，s＝d1＋d2＝＝.由s≥c，得≥c，
即5a≥2c2.
所以5≥2e2，即4e4－25e2＋25≤0，解得≤e2≤5.
由于e＞1，所以e的取值范围为.
答案：
3．解：(1)由题意知a＝2，故一条渐近线为y＝x，
即bx－2y＝0，则＝，
得b2＝3，故双曲线的方程为－＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，
则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0，
将直线方程代入双曲线方程得
x2－16x＋84＝0，
则x1＋x2＝16，y1＋y2＝12，
则得
故t＝4，点D的坐标为(4，3)．