《51二次函数》教学设计.doc

《5.1二次函数》教学设计

授课教师： 荻垛初级中学 华凤
教 材： 苏科版新教材数学九年级下册5.1二次函数（P6-8)

一、教学内容的说明
学生在之前已经学习过变量、自变量、因变量、函数等概念，对一次函数、反比例函数的相关知识如：各种变量、函数的一般形式、图像、增减性等知识有一定基础，相关应用也较常见，学生在学二次函数前具备了一定函数方面的基础知识、基本技能。
本节课要学习的内容是二次函数所描述的关系，重点是通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。让学生通过分析实际问题(探究镜面总费用与镜面宽之间的关系)，从学生感兴趣的问题入手，并广泛联系实际生活问题，使学生好奇而愉快地感受二次函数的意义，感受数学的广泛联系和应用价值．在教学中，让学生通过观察、思考、合作，交流，归纳出二次函数的概念，从而理解二次函数的定义。
二、教学目标
探索并归纳二次函数的定义.
经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
从学生感兴趣的问题入手，激发学生的好奇心和求知欲，通过学生之间互相交流合作，培养大家的合作意识．
三、教学重点和难点
教学重点是让学生发现并归纳二次函数的概念；教学难点是经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程.
四、教学方法和教学手段
本课采用教师的启发引导与学生的自主探究相结合的教学方法，利用多媒体等手段教学.
五、教学过程设计与实施
根据班级学生基础较好的特点，我把这节课分为八个环节:回顾复习、情境引入、自学质疑、自主归纳、知识运用、知识拓展、归纳小结、布置作业

（一）回顾复习
回顾我们学习过的函数有哪几种？你能分别写出它们的表达形式吗？
一次函数：
正比例函数：
反比例函数：
【设计意图】 通过“温故”又可重新唤起学生对变量、自变量、因变量、函数等概念的理解，由比较熟悉的一次函数、反比例函数更能让他们回忆学习函数的过程。
（二）情境引入
本环节主要是创设情境，在实际问题中引出本节课题.
1．水滴激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的周长C、面积S分别与半径r之间有怎样的函数关系？这两个函数关系式有何差异？

2.用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？

3.一面长与宽之比为2:1的矩形镜子，四周镶有边框，已知镜面的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，加工费为45元．总费用y（元）与镜面宽x（米）之间有怎样的函数关系？

在这个问题中镜面、边框的费用分别与什么有关？有哪些变量？其中哪些是自变量？
由学生熟悉的情景入手，用问题激发学生探究欲望，很自然地引入二次函数.
【设计意图】 用问题串的方式，引导学生经历探究实际问题中两个变量之间的数量关系，写出函数关系式的过程，感受将实际问题数学化的基本方法．
（三）自学质疑，问题导学
本环节主要是引导学生归纳出二次函数表达式的特点.
、 y＝－x2＋8x和 y＝240x2＋180x＋45
观察上面几个函数关系式，思考并小组讨论：有什么共同特征？
【设计意图】
通过相互讨论，学生主动参与到学习活动中来．
（四）自主归纳，形成概念
本环节主要是由二次函数表达式的特点引导学生归纳出二次函数的概念.
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的函数叫二次函数．其中x是自变量，y是x的函数．
通常，二次函数的自变量x可以是任意实数，如果二次函数的自变量表示实际问题中的某个量，那么它的取值范围受到实际意义的限制．
【设计意图】
引导学生对比前面得到函数解析式以及一次函数的定义，通过自主归纳并小组讨论后得到二次函数的定义.
（五）知识运用
本环节主要是让学生对刚学习的知识进行巩固和加深.
例1　下列函数中，哪些是二次函数？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
(5) ( ) (6) ( )
【设计意图】 巩固新知，加深二次函数概念的理解.
例2　已知函数是二次函数，求m的值．
【设计意图】 进一步巩固新知，加深二次函数概念中二次项系数不等于0的理解.
例3　写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；
（2）某化肥厂10月份生产某种化肥200t，如果11、12月的月平均增长率为x，求12月份化肥的产量y（t）与x之间的函数关系；
（3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系．
【设计意图】 学生进一步明确二次函数的概念和进一步体会二次函数所描述的关系，使学生感受二次函数与生活的密切联系.
（六）知识拓展
某商场将进价为40元的某种服装，按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你联系前面的知识写出每天销售利润y与售价x的函数表达式，说明这是什么函数？
【设计意图】
通过解决生活中数学问题，进一步熟悉用函数解析式解决实际应用问题.
（七）归纳小结
在这节课的最后，让学生思考“这节课你最大的收获是什么？”引导学生从知识、方法等角度进行总结：
1．二次函数的定义；
2．二次函数的一般形式.
（八）布置作业
作业：九年级下册教科书 第8页 第1~3题