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九年级数学复习十——平面直角坐标系
一、中考要求：
1．理解平面直角坐标系的有关概念，理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握，了解不同位置点的坐标特征，并达到初步应用；
2．了解函数的概念，理解自变量取值范围和函数值意义，会确定自变量的取值范围和求函数值；
3．了解函数的三种表示法，会用描点法画出函数图像。
二、知识要点：
1. 平面上有＿＿＿＿且互相＿＿的2条数轴构成平面直角坐标系．水平方向的数轴称为＿＿＿，竖直方向的数轴称为＿＿＿，公共原点称为＿＿＿．写出某点的坐标时，＿＿＿应写在＿＿＿＿的前面．
2. 各象限点的符号特征：
象限
第一
第二
第三
第四
符号
（+，+）
x轴上的点，＿＿坐标为0，y轴上的点，＿＿坐标为0
3. 点的坐标特征：
（1）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的＿＿坐标相同，＿＿坐标不同．
（2）象限角平分线上的点：第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿，可表示为（x，x）；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标＿＿＿＿＿，可表示为（ ）．
（3）对称的点P（a，b）
关于x轴对称的点的坐标为（ ， ），
关于y轴对称的点的坐标为（ ， ），关于原点对称的点的坐标为（ ， ）
4. 图形变换后点的坐标特征：
图形左右平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变；图形上下平移，对应点的＿＿坐标变化，＿＿坐标不变
三、典例剖析：
[例题1]已知平面直角坐标系中两点A（x，1）、B（－5，y）
（1）若点A、B关于x轴对称，则x=____，y=____；
（2）若点A、B关于y轴对称，则x=____，y=_____；
（3）若点A、B关于原点对称，则x=____，y=_____．
[例题2]已知点P（2m一5，m一1），当m为何值时：
（1）点P在二、四象限的角平分线上； （2）点P在一、三象限的角平分线上．
[例题3]在边长为1的正方形网格中，将向右平移两个单位长
度得到则与点关于轴对称的点的坐标是
[例题4]如图所示，在直角坐标系中，图（1）中的图案“A”经过变换分别变成图（2）至图（6）中的相应图案（虚线对应于原图案）．
试写出图（2）至图（6）中各顶点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系? 新 课 标 第 一 网
[例题5] 求下列函数中自变量的取值范围
(1) ⑵ ⑶
⑷ ⑸
[例题6] 已知：点A（6，2）、B（2，－4），求S△AOB（O为坐标原点）．
随堂演练：
1. 在直角坐标系中，点A（2，0），点B（0，2），则线段AB的中点到原点的距离是（ ）
A. B. 1 C. D. 2
2. 在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（ ）
A. （4，3）B. （－2，－1） C. （4，－1） D. （－2，3）
3. 若点P在第四象限，且到两条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（ ）
A. （－4，4） B. （－4，－4） C. （4，－4） D. （4，4）
4. 在直角坐标系中，点M（sin50°，－cos70°）所在的象限是（ ）
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
5. 点A（－2，－3）和点B（2，3）在直角坐标系中（ ）
A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 不关于坐标轴和原点对称
6. 一辆汽车行驶的路程与行驶时间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）
A.前3h中汽车的速度越来越快 B. 3h后汽车静止不动
C. 3h后汽车以相同的速度行驶 D. 前3h汽车以相同速度行驶
7.如图，直角坐标系中，正方形ABCD的面积是（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D.
8. 等腰三角形的周长为4，腰长为x，底边为y，y是x的函数，则x的取值范围是( )
A．x>0 B．0<x<2 C．1<x<2 D．0<x<1
9.函数的自变量的取值范围是（ ）新|课 |标|第 |一| 网
A． B．且 C． D．且
10.在直角坐标系中，点A（－3，m）与点B（n，1）关于x轴对称，则m=________，n=________．
11.点P（a+1，a－1）在直角坐标系的y轴上，则点P坐标为_____．
12.在直角坐标系中，点A（x，y），且．试写出两个满足这些条件的点：________．
13.在直角坐标系中，点A（－1，1），将线段OA（O为坐标原点）绕点O逆时针旋转得线段OB，则点B的坐标是______．
14.点P（a，3）到y轴的距离为4，则a的值为________．
15.在直角坐标系中，点A（0，2），点P（x，0）为x轴上的一个动点，当x=________时，线段PA的长得到最小值，最小值是________．
16.已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5．试求点N的坐标．
17. 在平面直角坐标系中，分别描出点A（－1，0），B（0，2），C（1，0），D（0，－2）．
（1）试判断四边形ABCD的形状；
（2）若B、D两点不动，你能通过变动点A、C的位置使四边形ABCD成为正方形吗？若能，请写出变动后的点A、C的坐标．
18． Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=4，试建立适当的直角坐标系，写出各顶点的坐标．
19.如图，□ABCD在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且
（1）求的值．
（2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？
x
y
A
D
B
O
C
（3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
20.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20时，按2元／计费；月用水量超过20时，其中的20仍按2元／收费，超过部分按元／计费．设每户家庭用用水量为时，应交水费元．
（1）分别求出和时与的函数表达式；
（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：
月份
四月份
五月份
六月份
交费金额
30元
34元
42.6元
小明家这个季度共用水多少立方米？
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