参数方程导学案.doc

§2.1参数方程(理科)
主备人：杨素玲 审核人：高三数学备课组 上课时间：2013年12月
1、曲线的参数方程
（1）参数方程:
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数的函数_______ _……①，并且对于的每一个允许值，由方程组①所确定的点都在这条曲线上，那么方程①就叫做这条曲线的___ _ ___，联系变数、的变数叫做________，简称______．相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做__ __．
注：参数是联系变数、的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数．
（2）参数方程与普通方程的互化:
曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式．一般地，可以通过消去___ __从参数方程变成普通方程．（注：将曲线的参数方程化为普通方程，有利于识别曲线类型）
如果知道变数、中的一个与参数的关系，例如：，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么就是曲线的参数方程．
注：参数方程化为直角坐标方程要注意参数的范围，决定x、y的取值范围.

2、参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，经常用到的公式：、

3、常见曲线的参数方程：
（1）圆的参数方程为（为参数）；
（2）椭圆的参数方程为（为参数）；
（3）抛物线的参数方程可表示为.
（4）过点，倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）；
例1　已知曲线：（为参数），曲线：（为参数）．
指出、分别是什么曲线，并说明与公共点的个数及曲线被所截得的弦长。

例2
1．参数方程是（是参数），表示的曲线的普通方程是
2. 参数方程，表示的曲线的普通方程是____________ ____
3．参数方程，表示的曲线的普通方程为______________ ___
4．参数方程(是参数) ，表示的曲线的普通方程是____________ ____
5. 参数方程 (t是参数) ，表示的曲线的普通方程是____________ __
基础练习：
1．已知曲线的极坐标方程为．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线的参数方程为 ．
2. 在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),若以为极点,轴正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程是____ ____
3．过点，斜率为的直线的参数方程为
4.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离为　　　　　　．
5．已知曲线的极坐标方程是，以极点为坐标原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），则直线与曲线相交所得的弦的长度为 ．
6．直线与圆相切，那么直线的倾斜角为

7．若点在以点为焦点的抛物线上，则等于
8．直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为________
能力提升：
9.曲线（为参数）与直线有两个公共点，则的取值范围是　　　．
10. 已知点在曲线（为参数且）上，则的取值范围是　　　　　　．
11．已知，则的最大值是
12．若点P(x,y)为椭圆上的动点，则2x+y的最大值为　　　，最小值为　　　.
13．在椭圆上一点到直线的距离的最小值
课堂小测：
1．已知抛物线C的参数方程为（为参数），若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆相切，则=________.
2．（2009广东高考）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=________．
3．（2011广东高考）已知两曲线参数方程分别为和（），它们的交点坐标为 ．
4．（2012广东高考）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数）．则曲线和交点坐标为 ．
5.（2013广东）已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.
6.（2013肇庆二模）已知曲线的极坐标系方程为直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴,则与的交点A的直角坐标是____________
7．（2013广州）在极坐标系中，已知定点A(1，),动点P是曲线上任意一点，设点P到直线的距离为d，则的最小值为___  

5