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参数方程导学案.doc

1、 §2.1参数方程(理科) 主备人:杨素玲 审核人:高三数学备课组 上课时间:2013年12月 1、曲线的参数方程 (1)参数方程: 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数的函数_______ _……①,并且对于的每一个允许值,由方程组①所确定的点都在这条曲线上,那么方程①就叫做这条曲线的___ _ ___,联系变数、的变数叫做________,简称______.相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做__ __. 注:参数是联系变数、的桥梁,可以是一个有物理意义或几何意义的变数,也可以是没有明显实际意

2、义的变数. (2)参数方程与普通方程的互化: 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式.一般地,可以通过消去___ __从参数方程变成普通方程.(注:将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线类型) 如果知道变数、中的一个与参数的关系,例如:,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程. 注:参数方程化为直角坐标方程要注意参数的范围,决定x、y的取值范围. 2、参数方程化普通方程常用的消参技巧:代入消元、加减消元、平方后加减消元等,经常用到的公式:、 3、常见曲线的参数方程: (1)圆的参数方程为(为参数); (2)椭圆的参数方程

3、为(为参数); (3)抛物线的参数方程可表示为. (4)过点,倾斜角为的直线的参数方程为(为参数); 例1 已知曲线:(为参数),曲线:(为参数). 指出、分别是什么曲线,并说明与公共点的个数及曲线被所截得的弦长。 例2 1.参数方程是(是参数),表示的曲线的普通方程是 2. 参数方程,表示的曲线的普通方程是____________ ____ 3.参数方程,表示的曲线的普通方程为______________ ___ 4.参数方程(是参数) ,表示的曲线的普通方程是____________ ____

4、 5. 参数方程 (t是参数) ,表示的曲线的普通方程是____________ __ 基础练习: 1.已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,则曲线的参数方程为 . 2. 在直角坐标系中,曲线的参数方程是(为参数),若以为极点,轴正半轴为极轴,则曲线的极坐标方程是____ ____ 3.过点,斜率为的直线的参数方程为 4.在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(参数),圆的参数方程为(参数),则圆心到直线的距离为      . 5.已知曲线的极坐标方程是,以极点为坐

5、标原点,极轴为的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数),则直线与曲线相交所得的弦的长度为 . 6.直线与圆相切,那么直线的倾斜角为 7.若点在以点为焦点的抛物线上,则等于 8.直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线(为参数)和曲线上,则的最小值为________ 能力提升: 9.曲线(为参数)与直线有两个公共点,则的取值范围是   . 10. 已知点在曲线(为参数且)上,则的取值范围是      . 11.已知,则的最大值是 12.若点P(

6、x,y)为椭圆上的动点,则2x+y的最大值为   ,最小值为   . 13.在椭圆上一点到直线的距离的最小值 课堂小测: 1.已知抛物线C的参数方程为(为参数),若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点,且与圆相切,则=________. 2.(2009广东高考)若直线(为参数)与直线垂直,则常数=________. 3.(2011广东高考)已知两曲线参数方程分别为和(),它们的交点坐标为 . 4.(2012广东高考)在平面直角坐标系中,曲线和的参数方程分别为(为参数,)和(为参数).则曲线和交点坐标为 . 5.(2013广东)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________. 6.(2013肇庆二模)已知曲线的极坐标系方程为直线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的轴的非负半轴为极轴,则与的交点A的直角坐标是____________ 7.(2013广州)在极坐标系中,已知定点A(1,),动点P是曲线上任意一点,设点P到直线的距离为d,则的最小值为___              5

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