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路面谱测量技术研究现状及发展
1 引言
路面不平度通常用来描述路面的起伏程度，是汽车行驶过程中的主要激励，影响车辆行驶的平顺性、乘坐舒适性、操纵稳定性、零部件疲劳寿命、运输效率、油耗等各个方面。所以对于汽车工程技术人员，研究分析路面不平度具有重要意义。经过大量的路面不平度研究表明，路面功率谱密度能很好地表征路面不平度，是研究路面不平度特性的重要方式。通过对路面谱的研究，可以改善汽车行驶的平顺性，提高汽车的可靠性及操纵性等。
通常把道路垂直纵断面与道路表面的交线作为路面不平度的样本，通过样本的数学特征方差或功率谱密度函数来描述路面，均值为零时，方差可以反映路面不平度大小的总体情况。功率谱密度函数能够表示路面不平度能量在空间频域的分布，它刻画了路面不平度或者说路面波的结构。当功率谱密度用坐标图表示时，坐标上功率谱密度曲线下的面积就是路面不平度方差。从功率谱密度函数不仅能了解路面波的结构，还能反映出路面的总体特征。因此，功率谱密度函数是路面不平度的最重要数学特征。
2 路面不平度研究现状与发展
我们从车辆工程的角度出发探讨路面不平度在车辆设计、分析及应用中的功能和作用，从三个不同角度阐述路面不平度的研究现状和发展前景：首先是理论研究，分别从路面不平度的定义和数学模型进行了分析和探讨；其次是路面不平度的试验分析研究，包括路面不平度的采集、测量和试验验证等；另外就是路面不平度的工程应用研究，描述路面不平度在道路工程与车辆设计和研发的各个领域的应用。
2.1 路面不平度的理论研究
2.1.1 路面不平度的定义
路面不平度指得是道路表面对于理想平面的偏离，它具有影响车辆动力性、行驶质量和路面动力载荷三者的数值特征。这是国际道路不平度试验（IRRE，1982年在巴西进行的项目）中的规定，它简洁地表示了路面不平度的评价指标，包涵客观评价指标（道路表面对于理想平面的偏离）和主观评价指标（用乘车人的主观感觉）来评价。
沿着车辆的行驶方向，也就是路面纵剖面的路面不平度，路面不平度根据波长可分为：长波、短波和粗糙纹理三种类型。其中长波引起车辆的低频振动，短波引起车辆的高频振动，而粗糙纹理则引起轮胎的行驶噪声。在道路的横断面上，不平度则表现为车辙和横断面的不平，它引起车辆的侧倾。国际耐久性协会（PLARC）给出的路面构造分类如图1所示，不但给出了四种类型的波长和频率，而且给出了车辆在路面上运行时车和路之间的相互作用和各种物理现象。在表示现象的框中，空白区域表示有利因素，是我们所希望的；方框区域表示不利因素，是我们不希望的。在一般情况下，认为路面不平度的数值范围为：波长：λ=0.1m—100m，幅值：A=1mm—200mm。

图1 　PLARC的路面构造分类
2.1.2 路面不平度的数学模型
国内外学者对路面不平度进行过大量有益研究，并提出多种时域和频域的路面模型。在1972年ISO/TC108制订了以路面不平度的功率谱密度表达式模型和分等方法，1986年由长春汽车研究所起草制定的“车辆振动输入—路面平度的表示方法”标准中，作为汽车振动输入的路面不平度，主要采用路面位移功率谱密度描述其统计特性，路面不平度的时间历程可以视作平稳随机过程处理。根据这两个文件的建议，路面位移功率谱密度可采用幂函数形式作为拟合表达式：
（1）
对汽车振动系统的输入除了路面不平度外,还要考虑车速，为此需将空间功率谱转换为时间功率谱：
（2）
式中：表示路面不平度功率谱密度, 简称路面功率谱密度；n表示空间频率，单位是；表示参考空间频率，=0.1；表示参考空间频率下的路面谱值，称为路面不平度系数，单位是；W为频率指数，决定路面谱的频率结构；f=un， f为时间频率，为车速。
由式（2）可得路面速度功率谱密度（其中频率指数取W=2）：
（3）
从式（3）可以看出，路面速度功率谱密度幅值在整个频率范围为一常数，即为一“白噪声”，幅值大小只与路面不平度系数和车速有关。
①功率谱分析模型
由于信号处理领域中功率谱理论的研究已经非常成熟，因此在道路不平度模型中，功率谱分析模型也就最早进行。对于不同等级的路面，主要区别表现在粗糙度不同，通常我们采用谱密度函数来表达不同粗糙度的路面，以给出车辆系统的输入激励。对于路面不平度的研究，各国学者提出了不同形式的功率谱密度表达式模型，主要有三角级数法、过滤泊松过程模型、基于滤波的白噪声激励模拟等。
②时间序列分析模型
时间序列分析是统计学科的一个重要分支，在信号处理、经济管理、市场价格预测等方面得到了广泛应用。在实际路面测量中，只能测到路面不平度的有限数据，利用时间序列分析的主要任务就是根据观测数据的特点为数据建立尽可能合理的统计模型，然后利用模型的统计特性去解释数据的统计规律，以达到控制或预报的目的。在时间序列分析中，有两类简单而又常用的模型：AR（自回归）模型和ARMA模型。
近年来，很多学者作了大量的研究将AR模型或者ARMA模型应用到路面不平度的研究中。谢伟东等使用AR法和伪白噪声法在空间域中对C级路面进行了仿真，结果表明这两种仿真方法的计算量与所仿真的路面长度成正比，AR法计算量小，而伪白噪声法算法稳定性好，提高仿真精度的措施灵活；荆强等为了描述路面不平度的统计特性，建立了AR模型，运用现代谱估计的方法对沙土地、硬土地和耕地等非人工路面的频谱特性进行了分析，结论与常识相符，验证了用AR模型法进行功率谱分析的可靠性和可行性；陈龙等建立了随机信号AR模型，分析了路面不平度AR模型的采样间隔和模型阶数对模拟精度的影响，并对模拟值与理论值进行了比较；唐光武等将ARMA模型与AR模型进行了对比，ARMA模型总体优于AR模型，它能够很好地逼近目标谱。在阶次很低时，ARMA模型在低频段效果较差，阶次增加后，在整个模拟范围内都达到极好的效果。
③小波分析模型
前面讨论到的路面不平度模型都是基于FFT的统计分析，Fourier分析使用的是一种全局变换，不能获得信号的局部特征；而且对于非平稳信号的分析，要么完全在时域，要么完全在频域，无法表述信号的时频局域性质。小波变换是一种时频分析方法，其基本原理是以小波函数为基函数，通过变换：

将信号x（t）分解为不同频带的子信号，通过尺度因子a的变化可以观察信号的总体或细节，式中b为平移因子。
随着小波理论的发展，小波分析在路面不平度分析领域中的应用也越来越多。例如，王岩松等采用小波分析的数据处理技术对路面信号的时频特征进行了深入的探讨，用计算机分别生成了平稳和不平稳的路面不平度时间序列，结果表明所提出的路面模型是准确的，所采用的模拟方法也是有效可行的；李晓雷等运用小波变换方法，对车辆的振动响应与路面不平度的关系进行分析，结果表明，将小波变换引入路面激励和汽车振动响应分析中，可以清楚地了解信号的时频特性，识别车辆振动响应与路面不平度的关系，从而可以通过路面特性分析车辆平顺性能或由振动响应推断路面激励。
综上所述，路面不平度数学模型的研究目前已经比较多，特别是功率谱分析模型和时间序列分析模型，但小波等非线性、非平稳的分析方法在路面不平度领域中的应用还有待于进一步提高。
2.2 路面不平度的试验分析研究
2.2.1　路面不平度的测量方法研究
路面不平度的测量方法和仪器有很多种，按照测量基准分类有固定基准、随动基准、递推基准、惯性基准和角度基准等；按照测量原理不同分为直接接触式的测量仪和非接触式测量仪（响应式测量仪）等。下面按照测量原理不同进行简单介绍。
直接接触式的测量仪器和方法有很多。早在20世纪的40～50年代，美国和欧洲一些国家就是用水平仪作为基准测量了大约60个飞机场跑道的不平度，如图2所示；同时也有其它方法，如使用光线、直梁和三米直尺等作为基准测量路面的不平度；后来人们又使用多轮测平车来测量路面不平度，典型的测量装置就是1947年英国道路研究实验室发明的16轮测平车；在同一时期的美国和英国一些单位研制出了颠簸累积仪，如美国的BPR（Bureau of Public Roads）、英国的BI（Bump Integrate）等，并且该仪器得到了不断的推广和改进，出现了拖车式颠簸累积仪、车载式颠簸累积仪等分类；1979年，国内长春汽车研究所的赵继海等人也发明了拖车式的真实路形仪，通过测量拖车上前后轮与拖臂等部件之间的角度变化来获得路面的真实路形，如图3所示。

图2 水平仪和标杆的测量方法 图3 长春汽车研究所研发的真实路形仪
响应式的路面不平度测量仪种类也很多，并且由于其测量方便快捷和测量速度快而得到了普遍推广。其中最为突出的就是基于惯性基准的激光断面仪，最大的优点就是速度快、精度高。国内的长安大学、上海普勒斯道路交通技术有限公司、北京市路兴公路新技术有限公司等也开发了多种类似功能的断面仪，如图表4所示为北京路兴公司研发的多功能激光路面检测仪。

图4 激光路面检测仪
2.2.2　路面不平度的试验分析研究
使用路面不平度进行道路谱研究或者其它汽车应用的试验研究有很多，由于这方面的试验经费消耗比较多，因此人们更多关注的是仿真试验。
王锡爱等应用路面谱分析技术对青—石308国道路面进行了测量和谱分析研究，定量地描述了青—石308国道路面的不平度状况，得到了测量路段的路面不平度拟合特征值和倍频特征值。结果表明试验路段在低频段，谱密度值较大，路面广泛分布在C级到F级之间；在高频段，谱密度值很小，在B级到C级之间，该试验为进一步研究在该路面行驶车辆的性能提供了参考依据。
使用路面不平度的数学模型，结合仿真计算技术，很多学者和工程技术人员进行了道路谱仿真试验。金睿臣等应用机械系统分析软件ADAMS建立了11个自由度的汽车非线性振动模型，并用由伪白噪声法生成的符合实际路面统计特性的伪随机序列来模拟路面不平度。P.E.Uys等也利用MSC.ADAMS软件优化了车辆在不同路面不平度和不同车速的情况下的98振动与冲击2009年第28卷行车舒适性。隗海林等针对大型有限元工程软件NASTRAN的使用，研究路面不平度的传递函数法，通过路面不平度传递函数输入路面不平度激励，用于汽车的动态模拟。李国忠等通过比较发现车轮垂直动载和语音信号在信号特点和任务处理上有很大的相似性，通过对路面不平度的特征提取和分析，结果表明说话人识别中使用的过零点、全变差、方差和共振峰值特征参数可用于路面不平度识别。左曙光等建立了汽车在不平路面上制动过程的动力学模型,提出了反映路谱对车轮制动影响的非线性时变轮胎力学模型，仿真计算了BJ2212汽车在随机路面上的制动过程。
2.3 路面不平度的工程应用研究
　 针对路面不平度进行的深入研究虽然历史还不是很久,但在各个领域的应用已经非常多，主要是用于两个方面的研究：一是公路部门行业用来对公路进行质量验收和路面养护检测等；二是车辆工程中用来服务于车辆的研究开发。下面针对这两方面作简单介绍。
2.3.1　路面不平度应用于公路部门进行评价
1960年AASH2TO道路试验研究表明大约95%的路面服务性能来自于道路表面的不平度。LTPP（Long Term Pavement Performance）的研究表明，路面不平度特别是初始路面不平度,严重影响路面使用寿命。经过40余年的研究，AASHTO2002设计指南正式将路面不平度作为设计验算指标之一，不只作为路面施工验收控制指标，而是设计阶段控制指标。
陈石辉在分析影响沥青路面平度因素的基础上，对如何控制沥青路面不平度的施工质量进行了研究和探讨；周华飞等针对高速公路路面凹陷变形引起的车辆振动进行了研究，提供了基础性成果，为告诉公路的施工和养护等提供了资料；O.Kropac等分析了在使用国际不平度指数IR I作为道路不平度的评价指标，进行道路路面等级评定中应该注意的问题；
张小玲分析了影响沥青路面不平度的因素，并针对性地提出了提高沥青路面不平度的措施，以提高沥青路面的平整度水平，从而提高沥青路面的舒适度，延长道路的使用寿命；叶巧玲基于静态的三维脉冲激光扫描技术在一定程度上弥补了现有检测技术和方法的不足，实现了快速、方便、大面积的测试的目标。
2.3.2　路面不平度应用于汽车行业进行研发
车辆行驶过程中，路面的不平度会激起汽车的振动，当这种振动达到一定程度时，将使乘客感到不舒适和疲劳，路面激起的车辆动载会缩短汽车行驶的寿命，加剧路面的破坏。因此研究路面不平度在汽车设计和开发中的应用非常重要，这方面国内外的研究也比较多。
汽车的平顺性是车体对路面激励的综合反映，不平路面的激励所引起的振动不仅影响汽车的行驶平顺性、安全性,也影响零部件的疲劳寿命。张永林等基于道路频域统计数字特征或基于道路测量数据序列，用时间序列方法建立道路时域模型，用于研究车辆的平顺性研究；S.Rakheja等人研究了路面不平度对车辆座椅等的舒适性和车辆平顺行的影响；徐延海考虑路面不平度对汽车稳定性的影响，建立了一个含路面不平度激励的14自由度的汽车动力学模型，在主动悬架技术的基础上，运用直接的反馈控制制定了提高汽车操纵稳定性的控制策略；卜建清与彭献等都对车辆与桥梁之间的振动进行了分析，评价了车辆的舒适性；单丽岩等通过建立符合车辆实际振动情况的十自由度整车模型，并以此模型为分析基础，分析了路面不平度与行车舒适性的关系；F.Tatsuo等研究了路面不平度的参数模型，用来减小轮胎的噪声；李忠国等分析了路面激励和发动机振动引起的汽车垂直动载的特点，提出采用谱减法去除用于路面不平度识别的垂直动载中周期性噪声的方法。
3 路面谱测量技术现状与发展
由上文可知，路面不平度数学模型的研究多以功率谱分析模型为主，即路面不平度具有随机、平稳和各态历经的特性, 可以用平稳随机过程理论来分析描述。以下讨论有关路面谱测量的方法。
3.1　路面谱获得的一般方法
通常把道路垂直纵断面与道路表面的交线作为路面平度的样本，通过样本的数学特征方差或功率谱密度函数来描述路面，均值为零时，方差可以反映路面平度大小的总体情况。
功率谱密度函数能够表示路面平度能量在空间频域的分布，它刻画了路面平度或者说路面波的结构。当功率谱密度用坐标图表示时，坐标上功率谱密度曲线下的面积就是路面平度方差。从功率谱密度函数不仅能了解路面波的结构，还能反映出路面的总体特征。因此，功率谱密度函数是路面平度的最重要数学特征。功率谱密度函数在坐标图上是一条曲线，工程上为了分析和比较方便, 常利用拟合特征值或倍频特征来表示。
如前所述，大量实际测量表明，路面位移功率谱可以拟合成一标准形式，GB 7031-86推荐路面位移功率谱密度采用下式:

式中：n为空间频率，表示每米中有n个波长；为参考空间频率，=0.1；为位移谱密度；为参考空间频率下的路面谱值，称为路面平度系数；W为拟合指数，它决定路面谱的频率结构。和W为路面谱拟合特征值。
GB 7031-86根据路面平度系数大小将路面分为8级, 并取拟合指数为W=2（图1），在双对数坐标路面功率谱图上，拟合指数W是拟合直线的斜率。

图5 路面平度分极图
用拟合特征表征路面较粗略，详细一点的涉及路面功率空间频率分布的比较可用路面谱倍频程中心频率（）谱密度值。GB 7031-86给出了按倍频程中心频率路面功率的路面
等级划分。实际路面谱是通过测量道路纵断面的高程数据，对它进行快速付氏变换等计算后又经过平滑处理得到的。事实上，只有用仪器测量和数据处理系统才可能进行大规模路面谱分析。
测量平度时，国内目前较多是采用Q Y-Z1型真实路形计（1）及采用第五轮轴头装一加速度传感器的方法（2）进行测量。前者进行测量时，需要两个角度传感器及一个采样脉冲传感器，处理数据由于要进行路面高程计算，因而较复杂、麻烦。其优点是测量精确度高, 不受悬架系统的影响，适用于专门的路面谱研究测量。后者虽较简便，但测量时五轮易上跳，对某一中高频失真可能较大。对于汽车平顺性试验等需经常测量路面谱的场合，每次测量均需另外装上五轮仪，就有些不便。再者，对于现在已开始普遍采用的非接触式测速仪，由于没有了第五轮，加速度传感器就无法再装于第五轮上，这种方法就无法测量了。
3.2 在汽车前桥或后桥上直接安装加速度传感器进行测量的方法
当汽车对称于其纵轴线，且左、右车辙的平度函数相等时，汽车车身的振动系统可以简化成两轮的平面模型，且一般情况下，前后轴上方车身部分集中质量的垂直方向运动是相互独立的，而在远离车轮部分固有频率（10～16 Hz）的较低激振频率范围（如5Hz以下）,轮胎动变形很小，可以忽略其弹性与车轮质量的影响（3）。因此，若在车桥上直接安装加速度传感器，则传感器的输出就反映了路面平度所引起的垂直振动。图6是路谱测量原理和数据处理框图。

图6 路谱测量原理示意图
在试验道路上，汽车以较慢的速度直线行驶，记录车桥上加速度传感器的响应信号，在信号处理机上作自功率谱密度函数。空间频率按GB 7031-86分位，再根据公式f = nv，对应地把时间频率f倍频程分位, 依f各分位点，读取值，然后再计算路面谱（位移谱密度）。由于位移功率谱与速度、加速度功率谱的关系为:

而空间频率谱密度与时间频率谱密度的关系为:

则位移功率谱： 　　　　
以上式子中: f 为时间频率，Hz；n为空间频率，；v为车速, m/ s；、为空
间频率与时间频率下的速度功率谱；,为空间频率与时间频率下的加速度功率谱。
实际路面谱的测量精度除与测量系统本身的精度有关外，主要取决于数据处理，为此，
要尽量增加采样长度或对同一样本的反复测量。
在进行实际路面谱的测量和数据处理工作中，为了检验车桥上安装传感器测量方法的可行性，在每次测量时，也安装五轮仪，也采用在五轮轴头安装加速度传感器的方法进行比较。
4 展望
这些年来,在路面谱研究领域中，无论是从理论分析和数值模拟，还是试验研究和工程应用，都得到了长足发展，但是在很多具体的分支领域还是有待于进一步提高，尤其是对于全国的基础道路数据的研究还有待于进一步的提高。在将来的研究工作中，可以在以下几个方面进行深入的研究和探索：
（1）对于路面谱的理论研究和数值模拟，其计算和分析方法已经比较成熟，但这些方法都还存在一些缺陷，为了使算法更简单、精度更高、应用范围更广，还需要做进一步的改进和提高；
（2）对于路面谱的测试测量和试验分析，研究还不是很多，尤其是国内的研究还比较少，因此改进现有的测量设备和集成精度更高的采集仪器将是未来研究的方向之一；
（3）通常用于汽车开发和研究的基础路面不平度数据，大都来自于仿真和局部路面的数据，因此测量和建立我国的基础道路数据库并将其应用于汽车的研究开发中也将是该领域中的热门课题。
参考文献
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