九年级测试题.docx

2016~2017年度上学期九年级第一次月考测试试卷
数 学
（全卷共三大题，满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式是一元二次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2. 用配方法解下列方程，配方正确的是（ ）
A．可化为 B．可化为
C．可化为 D．可化为
3.抛物线(的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（－2，1） C．（2，－1） D．（－2，－1）
4.若关于x的一元二次方程（k－1）x2+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）

5.将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )

6.已知二次函数，为常数，当y取最小值时，x的值为（ ）A． B． C D．
7.“吴山中学”王老师在“班主任管理群”中发起了题为：“关注青少年学生青春期心理健康”的话题，在群里引起了热议，先后有x人对这一话题发表了自己的观点，平均每一个人发表的观点又有（x+1）人对其作出评论，（话题发起人不参与发表观点和评论，发表观点的人也不参与评论，参与评论者只对一个人观点作出评论）包括高老师在内，共有144人参与了这次讨论活动，问共有 多少人发表自己的观点？下面是九（4）班的四位同学就这一问题列出了四个方程，其中正确的是（ ）
A.(1+ x)2=144 B. ( x-1)2=0 C. 1+x+x2=144 D. 1+ x +(x+1)2=144

10.如右图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其顶点位于（1,3），下列结 论的判断，其中错误的结论是（ ）
A.b2-4ac＞0 B.方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等实数根
C. 2a+b=0 D. a-b+c＞0, 4a-2b+c＜0

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为_______
12. 若函数是二次函数，则m＝______.
13. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了2070张照片，如果全班有x名同学，则可列方程为_________

14.已知二次函数y=x2+bx+9的图象如图所示，则b= ________ .
15.一架飞机着陆后滑行的距离s (单位m)与滑行时间t（单位s）之间的函 数解析式是s=60t-5t2,则这架飞机着陆的跑道长度至少要 _______m.
16.已知方程（x2-4x）2+6(x2-4x)+5=0,则代数式x2-4x+4=________.
三．解答题：（本大题共8小题，满分72分）
17.（本题6分）解方程
(1) 2x2-7x+2=0 （配方法） (2) (2x-3)2+3(3-2x)(x+5)=0（因式分解法）

18． 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？

19. （本题满分8分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

20.（10分）已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足求m的值

21.(12分) 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图(1)和(2)所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系式是，请你寻求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。

22.(本题9分) 已知二次函数y1=ax2+bx+c图象如图，其顶点位于点A(-1，4),图象与x轴交于点B(-3，0).
(1) 求a,b,c的值；
（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集是__________；
（3）若抛物线y2是由y1沿直线BA方向平移得到，且y2恰好经过y1的顶点A, 抛物线y2，y1以及抛物线y2的对称轴三者围成的 图中的阴影部分的面积为S，
①y2的顶点C的坐标是_____； ②S=_____.

23．已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．
（1）试确定二次函数的解析式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出
ax2+b＞x+2时x的取值范围．

24．超市市场部整理出销售某品牌新款童装的销售量与销售单价的相关信息如下：
已知该童装的进价为每件60元，设销售单价为x元，销售单价不低于进价，且获利不得高于45%，设销售该款童装的利润为W元．
（1）写出销售量Y（件）与销售单价X（元）之间的关系式。
（1）求利润W与销售单价x之间的关系式，并求销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（2）若超市销售该款童装获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．

　23.（本题11分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线BC:y=-12x+3交于y轴上的点C和另外一点A(8，n)．点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线BC于点E．设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接PC、PA,设△PAC的面积为S.
①用m的代数式表示PE的长;
②写出S与m的函数关系式；
③求当S取最大值时，点P的坐标.
（3）若点M为x轴上任意一点，N为抛物线上任意一点，判断是否存在点N，使得以M、B、C、N四点为顶点的四边形是平行四边形，若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点N的坐标