九年级上培优试卷19.doc

九年级培优19
一、选择题
1.已知△ABC∽△A1B1C1,且AB=3,AC=5,A′C′=15,则A′B′=( )
 A.9 B.1  C.6 D.3
2. 如图1，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
A
B
C
D
E
F
C
A
G
H
D
F
B
Ｅ

图1 图2 图3
3.如图2，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．和
4．下面给出4个结论：①所有的等腰三角形都相似；②所有的直角三角形都相似；③所有的等边三角形都相似；④所有的矩形都相似． 其中，正确的有（ ）．
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
5．如图3，点A1、A2，B1、B2，C1、C2分别是△ABC的边BC、CA、AB的三等分点，且ABC的周长为l，则六边形A1A2B1B2C1C2的周长为…………………………（　　）
A
B
P
D
（图4）
C
C
（A）l　　　（B）3l　　　（C）2l　　　（D）l
6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P处
放一水平的平面镜, 光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到
A
B
C
D
E
F
古城墙CD的顶端C处,已知 AB⊥BD，CD⊥BD, 且测得
AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米,那么该古城墙的高度是（ ）
A. 6米 B. 8米 C. 18米 D.24米
7.如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是( )
A.BF=DF， B. S△FAD=2S△FBE C.四边形AECD是等腰梯形 D.
8．如图，把△ ABC沿AB边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是空白部分面积的一半，若AB=1，则此三角形移动的距离AA'是（ ）
A．- 1 B． C． D．

第9题
9．如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则△DMN∶四边形ANME 等于（ ）A．1∶5 B.1∶4 C.2∶5 D.2∶7
第8题

10.小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30O角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为 A．9米 B．28米 C． 米 D．米
上海
台湾
香港
5.4cm
3cm
3.6cm
（第3题）
二、填空题
1．如果3a-4b=0（其中a ≠0且b≠0），则a：b= 。
2．如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c= 。
3．在中国地理地图册上，连结上海、香港、台湾三地构成一个三角形，
用刻度尺测得它们之间的距离如图所示。飞机从台湾直飞上海的距离约
为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的空中飞行距离
A
C
B
D
是 千米。
4.在同一时刻，小明测得他的影长为米，距他不远处的一棵槟榔树的影长为 米，已知小明的身高为米，则这棵槟榔树的高是__________米．
5.如图，为的边上的一点，，若，，则的长为__________
6.如图，与的边分别相交于两点，且A
B
C
K
H
G
F
D
E

．若，则．

7．如图，点都是方格纸中的格点，为使，则点应是四点中的_____(填哪个点)
8.已知三个边长分别为2、3、5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 。

图（1）
图（2）
2
3
5

9.如上右图（1），用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图（2）所示的四边形．若，，那么这个四边形的面积是_______________．
10．在矩形ABCD中，由8个面积均为l的小正方形组成的L型模板按如图所示的方式放置，则矩形ABCD的周长为_________．
三、解答题
A
B
C

1. （1）如图2，已知格点，请在图2中分别画出与相似的格点和格点，并使与的相似比等于2，而与的相似比等于．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形．友情提示：请在画出的三角形的顶点处标上相对应的字母！）

2．如图所示，在房子外的屋檐E处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在△ABD。已知房子上的监视器高3m，广告牌高为1.5m，广告牌距离房子5m，则盲区的长度为多少？

3．已知，如图AB∥CD∥EF（1）直接写出图中的相似三角形。
（2）若AB=6cm, EF=9cm，求CD的长。

A
D
C
B
G
E
H
F
（4题）
4．如图，在平行四边形ABCD中，于E，于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．
（1）求证：△ABE∽△ADF；
（2）若，求证：四边形ABCD是菱形．

A
B
C
D
P
Q
5.如图，P是矩形ABCD的边CD上的一个动点，且P不与C、D重合，BQ⊥AP于点Q，已知AD=6cm,AB=8cm，设AP=x(cm),BQ=y(cm).
(1)求y与x之间的函数解析式并求自变量x的取值范围；
（2）是否存在点P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的长；若不存在，说明理由。

6．如图,已知，在△ABC中,BA=BC=20㎝，AC=30㎝,点P从A点出发,沿AB以4㎝/s的速度向点B运动；同时点Q从C点出发,沿CA以3㎝/s的速度向A点运动,设运动时间为x，
（1）当x为何值时,PQ∥BC；
（2）当S△BCQ∶S△ABC=1∶3时,求S△BPQ∶S△ABC的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似,若能,求出AP的长,若不能,请说明理由. （9分）
B
P
A
C
Q

7．如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若.S梯形OBCD＝,求点C的坐标;
(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

C
D
A
O
B
E
3.如图，梯形中，，与相交于点，过点作交的延长线于点．说明：（8分）

26．（1）阅读下列材料：
已知：如图，矩形ABCD中，BC=6，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连结DE交
OC于点F，作FG⊥BC于G．
（1）（8分）求CG的长；
……

（2）根据⑴的结果，猜想CG与BC的关系，请你仿照（1）的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程）（3分）．

24．如图，矩形PQMN内接于△ABC，矩形周长为24，AD⊥BC交PN于E，且BC＝10，
AE＝16，求△ABC的面积．（12分）

11．(针孔成像问题)根据图中尺寸(AB∥A/B/)，那么物像长y(A′B′的长)与物长x（AB的长）之间函数关系的图象大致是 （ ）

6．已知，如图，点D是的边AC的中点，过点D的直线交AB于点E，交BC的延长线于点F。（1）证明：
（2）若C为BF的中点，求的值