圆的方程（2）.doc

2.2.1 圆的方程(2)--- 圆的一般方程（时间： ）
班级： 姓名：
学习目标
1．掌握圆的一般方程，能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆
心和半径；
2．利用待定系数法求出圆的一般方程，并能分析条件，选择恰当的方程形
式解决圆的方程求解；
3．通过对例题的分析讲解，提高学生分析问题的能力．
学习重点
根据已知条件求出圆的一般方程．
学习难点
如何选择两种方程，要学会分析问题．
自主学习
一、问题情境
情境：（1）(x－1)2＋(y－2)2＝9的圆心坐标和半径分别是多少？
（2）x2＋y2－2x－4y－4＝0所表示的曲线是什么？
问题：x2＋y2－2x－4y－4＝0可以看作是关于x，y的二元二次方程，那
么满足什么条件，一个二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示的是圆？
二、学生活动

思考：形如的方程，它表示的曲线一定是圆吗？
结论：（1）当时，关于的二元二次方程
表示____________________.
（2）当时，关于的二元二次方程
表示____________________.
（3）当时，关于的二元二次方程
表示____________________.

三、数学建构
圆的一般方程：
小结：（1）圆的一般方程的特点：

（2）圆的一般方程与圆的标准方程的联系与区别：

例题评讲
例1.下列方程是否表示圆，若表示圆，写出圆心坐标和半径.
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
例2.已知的顶点坐标，，，求外接圆的方程．

例3．某圆拱梁的示意图如图所示，该圆拱的跨度，拱高，每隔需要一个支柱支撑，求支柱的长（精确到）．

例4．已知方程表示一个圆，求的取值范围．

变式训练：若方程表示一个圆，且该圆的圆心位于第一象限，求实数的取值范围．

课堂小结
1. 本节课主要内容：
2．本节课主要思想方法：
2.2.1 圆的方程(2)--- 圆的一般方程（时间： ）
班级： 姓名：
【巩固练习】
1．下列方程各表示什么图形？
（1）；
（2）；
（3）；
2．如果方程所表示的曲线关于直线对称，那么必有（　　　）
A．　　　　　B．　　　　C．　　　　D．
3．求经过点，，的圆的方程．

【课后作业】
*1．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　　　　　．

*2．若方程表示的图形是圆，则的取值范围是　　　　．

*3．圆的圆心坐标和半径分别为　　　　　　　　　　　　．

*4．若圆的圆心在直线上，
则、、的关系有 ．

*5．已知圆的圆心是，是坐标原点，则 ．

*6．过点且与已知圆：的圆心相同的圆的方程是　　　　　　　　　　　．

*7．若圆关于直线对称，则 ．

*8．过三，，的圆的方程是 ．

**9．求过三点，，的圆的方程．

**10．求圆关于直线对称的圆的方程．

**11．已知点与两个顶点，的距离之比为，那么点的坐标
满足什么关系？画出满足条件的点所形成的曲线．